浙江单考单招数学试卷.

1、2015 年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18 小题，每小题2 分，共 36 分 )在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分21已知集合 M x|x x 30 ，则下列结论正确的是 ()A 集合 M 中共有 2 个元素B集合 M 中共有 2 个相同元素C集合 M 中共有 1 个元素D 集合 M 为空集2命题甲 “a<b”是命题乙“ a b<0”成立的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分且必要条件D 既不充分也不必要条件3函数 f(x) A. 3， )C.(2， )lg（ x2）的定义域是 ()xB.(

2、3， )D. 2， )4下列函数在定义域上为单调递减的函数是()3 xB f(x) ln xA f(x) (2)C f(x) 2 xD f(x) sinx2 周得到角 ，则 ()5已知角 4 ，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转917A. 4B.4C15D 17446已知直线 x y 40 与圆 (x 2)2 (y 4)2 17，则直线与圆的位置关系是 ()A 相切B相离C相交且不过圆心D 相交且过圆心7若 (0， )，则方程 x2y2sin 1 所表示的曲线是 ()A 圆B椭圆C双曲线D 椭圆或圆8在下列命题中，真命题的个数是()a ， b ? a ba ， b ? aba ， b ? a b

3、a b， b? ? a A0个B1 个C2 个D3 个29若 cos( 4 )cos( 4 ) 6，则 cos2 ()2B. 77D.34A. 33C. 6610在等比数列 an 中，若 a1a2 , an 2n 1，则 a12 a22 , an2 ()A (2n 1)2B.1(2n 1)23n 11 n 1)C 4D.(4311下列计算结果不正确的是()A C104 C94 C93B P1010P1095C 0！ 1D C85 P88！12直线3x y2015 0 的倾斜角为 ()25A. 6B.3C. 3D.613二次函数 f(x) ax2 4x 3 的最大值为5，则 f(3) ()A 2

4、9D 9B 2 C.223，且 ( ， )，则 tan( )14已知 sin 524 )(11A7B7 C 7D.715在 ABC 中，若三角之比 A BC 11 4，则 sinA sinB sinC()A 1 14B11 3C112D11316已知 (x 2)(x 2) y2 0，则 3xy 的最小值为 ()A2B 2C 6D.6217下列各点中与点M (1， 0)关于点 H (2， 3)中心对称的是 ()A (0，1)B (5， 6)C ( 1， 1)D ( 5， 6)18焦点在 x 轴上，焦距为 8 的双曲线，其离心率e 2.则双曲线的标准方程为()2222x y 1 B. x y 1A

5、. 41212422D. y22C.y x1 x 1412124二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共24 分)19不等式 |2x 7|>7 的解集为 _ (用区间表示 )b20若 tan a(a 0) ，则 acos2 bsin2 _21已知 AB (0， 7)，则 AB 3BA _22当且仅当 x _时，三个数 4， x 1， 9 成等比数列23在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P _3223 )12展开式的中间一项为_24二项式 (x x25体对角线为 3cm 的正方体，其体积 V_26如图所示，在所给的直角坐标系中， 半径为 2，且与两

6、坐标轴相切的圆的标准方程为_第26题图三、解答题 (本大题共8 小题，共60 分 )解答应写出文字说明及演算步骤27 (本题满分7 分 ) 平面内，过点A( 1， n), B(n， 6)的直线与直线x2y 1 0 垂直，求n 的值28 (本题满分x2 1， x07 分 )已知函数 f(x)，求值：3 2x，x<01(1) f( 2); (2 分 ) 0.5(2) f(2 ); (3 分 )(3) f(t 1); (2 分 )29.(本题满分7 分 )某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生， 6 名女生，其中1 名为组长，现要选 3 人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数(1

7、)要求组长必须参加；(2 分)(2)要求选出的3 人中至少有1名女生；(2 分)(3)要求选出的3 人中至少有1名女生和1名男生.(3分)30(本题满分 9 分) 根据表中所给的数字填空格， 要求每行的数成等差数列， 每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c 的值； (3 分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3 分)(3)表格中各数之和 (3 分 )第30题图231.(本题满分6 分 )已知 f(x)3sin( ax )4cos(ax 3 ) 2(a0)的最小正周期为3.(1)求 a 的值；(4 分 )(2)求 f(x)的值域 . (2 分 )32 (本题满分7 分 )在 ABC 中

8、，若 BC1， BABC3，求角 C.， S2333.(本题满分分成两部分 . 求：7 分)如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD A1B1C1D1 中，平面AD 1C把正方体(1)直线 C1B 与平面 AD1C 所成的角；(2 分 )(2)平面 C1D 与平面 AD1C 所成二面角的平面角的余弦值；(3分 )(3)两部分中体积大的部分的体积(2 分 )第33题图34.(本题满分 10 分 )已知抛物线 x2 4y，斜率为 k的直线 L, 过其焦点 F 且与抛物线相交于点A(x1 ，y1) ，B(x2，y2)(1)求直线 L 的一般式方程；(3 分)(2)求 AOB 的面积 S； (4 分 )

9、(3)由 (2) 判断，当直线斜率 k 为何值时 AOB 的面积 S 有最大值； 当直线斜率 k 为何值时 AOB 的面积 S 有最小值 (3 分 )第34题图2015 年浙江省高等职业技术教育招生考试一、单项选择题1.【答案】数学试卷参考答案及评分标准(本大题共18 小题，每小题2 分，共 36 分 )2D【解析】x x 3 0，其中 1 4× 1× 3 11<0从而方程无解，即集合 M 为空集 答案选 D.2.【答案】C【解析】一方面，由甲是乙的充分且必要条件 答案选 C.a<b 得a b<0；另一方面，由a b<0 可得a<b，故x 0，

10、3.【答案】A【解析】由 lg （ x2） 0，得x 3，答案选A.4.【答案】C【解析】x 2>0.A ， B 为单调递增函数，D 项中sinx 为周期函数 答案选C.5.【答案】C【解析】由题意 2× 2154 4 4 ，答案选C.|2 4 4|6.【答案】B【解析】圆心到直线的距离d22 3 2> 17半径， 直线与圆1 1相离，故选 B.7.【答案】D【解析】 (0， )， sin (0，1 ，当 sin 1 时，得 x2 y2 1它表示圆；当sin 1 时，由 sin>0此时它表示的是椭圆答案选D.8.【答案】C【解析】 a，b 有可能相交，a 有可能在

11、内， 正确答案选 C.9.【答案】A 【解析】 cos()cos( ) (cos sin444 cos4 sin )·(cos 4 cos sin) 1212122122sin42cos sin2(cos sin ) cos2， cos23.故答案选 A.22610.【答案】D【解析】 a1 a2 , ana1（ 1qn）n21q 2 1， q 2， a1 1，又 a1 a22 ,an2是以 a12 1 为首项， q2 4 为公比的等比数列， a12 a22 , an231(4n 1)，故选 D.5511.【答案】D【解析】C5 P58 P8，答案选 D.8P55！12.【答案】C【

12、解析】直线3xy 20150转化为 y3x 2015， k tan 3， 23 .函数 f(x)的最大值为 4× a× （ 3）213.【答案】C【解析】4 5，解得 a 1，即 f(x)4× a212 4x 3 f(3) 9.答案选 C. x2214.【答案】D【解析】 sin 3，且 (， ) cos 4， tan 3， tan(5254tan tan 4 1.答案选 D.)471tan· tan 415.【答案】B 【解析】 三角之比 A B C 1 1 4，且 AB C， A B ，62C 3.故 sinAsinB sinC 11 3.答案选 B

13、.16.【答案】C 【解析】 4 (x 2)(x 2) y2 x2 y2 2|xy|，即2|xy| 4， 3|xy| 6，得 3xy 6 或 3xy6，故 3xy 的最小值为6，答案选 C.17.【答案】B 【解析】设 P(x，y)与点 M( 1，0)关于点 H (2，3)中心对称，则x 1 2，2y 03. x 5，y 6.答案选 B.218.【答案】A 【解析】 双曲线的焦距为8， c 4，又离心率为e c 2， a 2，a222x2y2即得 b c a 12，故双曲线的标准方程为4 12 1，答案选 A.二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分)|19.【答案】(， 0

14、) (7， ) 【解析】2x 7>7 2x 7>7 或 2x7< 7，即 x<0或 x>7 ，故解集为 ( ， 0) (7， )20.【答案】a【解析】 tan b， sina得 acos2 bsin2 a(cos2 sin2) 2bsincos a.baa2 b2， cosa2 b2，代入即可解|21.【答案】28 【解析】 BA AB (0， 7)， |（ 0， 28）| 28.AB 3BA22.【答案】 5，7【解析】 三个数4， x 1，9成等比数列， 有 (x 1)2 4× 9 36，解得 x 5 或 x 7.23.【答案】2【解析】两个人分别

15、出 “ 石头 ” 与 “ 剪刀 ” 有两种可能，且各自出 “ 石9头”与“剪刀 ”的概率为1112，P2×× .333924.【答案】 5【解析】 展开式的中间一项为第7 项， 中间一项为 526C126x26C126x .3cm32a)2 a225.【答案】32【解析】设正方体的边长为a， 体对角线为 3cm， (3 32，得 a 3， 体积 V 32 cm3.26.【答案】 (x 2)2 (y 2)2 4 【解析】 因为圆与第三象限的 x，y 轴相切，所以圆心为 ( 2， 2)，半径为 2，故圆的标准方程为 (x 2)2 (y 2)2 4.三、解答题 (本大题共8 小题

16、，共60 分 )127.【解】 因为直线x 2y 10 的斜率 K 1 2(1 分 )所以由题意得过点A、 B 的直线斜率为2(2 分)6 n由斜率公式得： 2(2分 )n（ 1）解得 n43(2分)28.【解】 (1) 1<0， f( 1) 3 2×(1)4(2 分)222(2) 20.5 2 1 1 2分 )222 >0(1 f(2 0.5) (20.5)2 1 21 11 11(2 分)22(3) 当 t 1 0 时，即 t 1 时， f(t 1)( t 1)2 1 t2 2t (1 分 )当 t 1<0 时，即 t<1 时， f(t 1) 3 2(t

17、1) 5 2t (1 分 )29.【解】 (1)组长必须参加，只要从剩下的14 人中任取2 人即可完成事件，选法总数为C214 14×1391 种 (2 分)2×1(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女 2 男，2女 1 男，3 女 0 男，选法总数为：12213C6C9 C6C9 C6 216 135 20 371 种 (2 分 )(3)3人中至少有1名女生和 1 名男生分为2 类选法： 1 女 2 男， 2 女 1 男，选法总数为： C61C92 C26 C19 216135 351 种 (3 分 )30.【解】 (1) 因为每列的数成等比数列，即2， 1， a

18、成等比数列，所以a 1(1 分)2又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为3，同理可求出第二列第四行的2数字为 3，依次可求得b 5分 )416 (13c 16 (1 分 )(2)1315c1632832131b38164813a5348841315324421325322(答全对得 3 分，每行或每列答对得 0.5分)(3) 由 (1)(2) 可得：第一行各数和为：161 323 18325 163 2032 58，131535第二行各数和为：，同样的方法可分别求得第三行各数之和为5，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所2以各数之和为10 5555115(3 分)24

19、8831.【解】 (1) f(x) 3sin(ax )4cos(ax 3 ) 2 3sinax 4cosax2 5sin(ax ) 2 (2 分 )由题意有 22(1 分)3a解得： a ±3 (1 分 )(2) 因为 sin(ax) 1， 1(1 分 )所以 f(x)的值域为： f(x) 3， 7(1 分 )132.【解】 SABC BC× AB× sinB? AB2(1 分 )由余弦定理：AC2 AB2 BC2 2BC× AB× cosB(1 分 ) AC 3 (1 分)222分 ) BCACAB (1 ABC 是直角三角形(1 分) C90°(2 分)33.【解】 (1) 因为直线C1B AD 1，且 AD 1? 平面 AD 1C，推知直线 C1B平面 AD 1C(1 分 )所以直线 C1B 与平面 AD1C 所成的角为 0° (1 分 )(2) 连接 C1D ，交 C1D 于 E, 连接 AE, 因为 E 是