直线的倾斜角和斜率

1、【教学目标】1.知识与技能：理解直线倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率计算公式及初步运 用。2.过程与方法:体验用代数方法刻画直线的斜率过程；经历质疑，观察，归纳， 联想等过程，培养学生对数学知识的理解运用和转化能力； 培养学生的自主探 索精神和分类讨论，数形结合的数学思想 方法。3.情感态度与价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生 共同构建和谐课堂。【教学重点、难点与关键】1. 重点：直线倾斜角与斜率角的概念2. 难点：斜率概念的学习和斜率公式的建立过程3. 关键点：帮助学生寻找“数”、“形”之间的联系。【教学方法与手段】教学方法：发现式探究教学法教学手段：多媒体辅助教学。

2、教学过程设计一. 导入新课由平面几何中所研究的两点确定一条直线引入课题，导出直线倾斜角的概念.二. 新课教学1. 倾斜角概念的形成问题1 平面几何中，确定直线的条件是什么？对于平面直角坐标系内的一条 直线丨，它的位置由哪些条件确定呢？（设计意图：弓I导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的 固着点、生长点。）预设的回答：两点确定一条直线。启发引导：还有没有别的方法？能否利用给定的直角坐标系?在学生一定时间的思考后提出问题2在直角坐标系内任给一个点，过这个点的直线有无数条。再给一个什么 条件就可以唯一确定一条直线呢？请动手操作一下。（师生共同操作）预设的回答： 可能会有“与x轴的交角”

3、“与y轴的交角”等。启发性讲解：（借助于信息技术演示）可以发现，过一个点的直线有无数条，再 借助坐标轴，给定直线与坐标轴的交角，那么直线就唯一确定了。 一般的，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾 斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角a表示直线的倾斜程度， 把它叫做直线的倾斜角。由教师给出直线的倾斜角的定义，指出倾斜角的意义：倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向 与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.图2中直线l的倾斜角a为锐角，直线l'的倾斜角a '为钝角。当直线与x轴平行或重合时，我们规定它 的倾斜角为0°。追

4、问：由定义，倾斜角的范围是什么？倾斜角的范围引导学生观察图形，师利用直尺或圆规（此时让圆规的两脚成平角）演示, 从动态的角度理解倾斜角的范围.（设计意图：在定义的形成过程中主要上针对个别条直线，研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。）预设的答案：倾斜角a的取值范围为0o< a <180°。倾斜角的意义：平面内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相 同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角步等。因此，直线的 倾斜角表示平面内一条直线的倾斜程度。相应练习1、你认为下列说法对吗？（

5、1） 、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。（对）（2） ）每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。（错）2、下列图中标出的直线的倾斜角对不对?y1，yfa/z>1/ro(C)(D)如果不对，违背了定义中的哪一条?X32. 斜率概念过渡：上面由图形的角度刻画了直线的倾斜程度， 反映在数上除了角的大小外, 可否由其它确切的数据与之相对应呢？坡 高坡度-坡高回顾坡度的知识：利用坡度的知识引导学生思考坡面的倾斜程度，可以由坡度的大小来做比较.(注：此处不宜纠缠，若学生懂则不需花过多的时间；若学生不懂，理解起来难 度也不大，只起过渡作用，非本节重、难点，在此上面花时间不值得.)引导学生发现：坡度

6、在数值上等于坡角a的正切值.设想：是否可以用倾斜角的 正切来刻画直线的倾斜程度？斜率的定义：一条直线的倾斜角a的正切值叫这条直线的斜率，斜率常用小写 字母k表示，即 k =ta na (a工90°)倾斜角是90 °的直线没有斜率.相应练习：1、已知直线的倾斜角，求直线的斜率(1)a =30°(2)0 =45° (3)a =60°(4)a =90°(5严=120°(6戸=13 5 (7)a =150°(8) =0°追问：观察倾斜角与对应的斜率，这二者有何关系呢？预设的答案：倾斜角a是90°的直线没有斜率；倾斜角a不是90°的直线都 有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾斜角为锐角，并且斜率越小倾)并且斜率越大倾斜角越大；斜率小于0的直线的倾斜角为钝角， 斜角越大。(此处可以结合具体计算过程得到的答案进行理解。三、例题解析例1、如图所示，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，试判断k1 ,k2, k3的大小四、课堂练习如图所示，直线的倾斜角a =30°，直线li丄I2