第七章第四节直线平面平行的判定及其性质

1、1.直线，A组考点能力演练（2016台州模拟）设m, n是两条不同的 伏丫是三个不同的平面，则下列命题屮正确的是（A 若3-L Y,贝 Vall 3B.若n,n 1 3 贝 Ual 3C若m±a,al 3D.若ml n , m/a, n 13 贝 U al 3解析:垂直于同一直线的两平面平行，故选C.答案:2.-W-若a ,C为三条不同的直线，a,3, 丫为三个不同的平面，则下列命题正确的为（若ala, bl a ,贝 Ual若al a, 31 a,贝 V al 3C.若a丄a, b丄a,贝UaD 若a丄3, a丄Y贝V31 丫A错误;解析：对于A，空间屮平行于同一个平面的两直线可能

2、异面、相交或平行，故故B错误；对于C,空间屮垂直于对于B，空间屮平行于同一条直线的两平面平行或相交, 同一个平面的两条直线平行，故 C正确；对于D,空间屮垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故D错误.答案：C3.三个不重合的平面，给出下列四个已知I , m , n是三条不重合的直线，a, 3 丫是命题: 若 ml n , n? a,贝 U m 1 a;若直线m, n与平面a所成的角相等,ml n;存在异面直线m , n，使得ml a, ml3,nl a,贝 U al 3；若ad 3= 1, 3门尸m,沪Y 贝 mln.其屮真命题的个数为（A . 1B . 2C. 3解析：对于，m也可能在a内，

3、错误；对于，直线m , n也可能相交或异面，错误；对于，命题成立；对于，1 /丫，I? 3, ad Y二n ,I 1 ,同理I /m , m/n ,正 确综上可知正确，故选 B.答案：B4.设0, b是两条直线, A .存在一条直线a,B是两个不同的平面，则 all B的一个充分条件是（ala, a 1 3B.存在一条直线a,a? a, a/ 3C .存在两条平行直线a、b, a? a, b?D .存在两条异面直线a、b , a? a, b? 3 a / 3 , b /解析：对于A，两个平面还可以相交，若a/3,则存在一条直线a , a/a, a 3所以A是&/3的一个必要条件；同理，

4、B也是a/3的一个必要条件；易知C是一个必要条件；对于a/3，所以D是D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面屮，成为相交直线，则有 a 3的一个充分条件.答案：D5如图，正方体ABCD-AiBiCiDi屮，E , F分别为棱AB , CCi的中点，在平面ADD"内且与平面DiEF平行的直线（C,C.有2条D .有无数条 解析：由题设知平面ADDiAi与平面DiEF有公共点Di ,由平面的基本性质屮的公理知必有过该点的公共直线I，在平面ADD 1A1内与I平行的线有无数条，且它们都不在平面DiEF内,由线面平行的判定定理知它们都与平面Di EF平行.答案：D6. AiBiCiDi

5、 ,下列结论屮正确的是已知正方体ABCD- （只填序号）. ADi / BCi；平面ABiDi/平面BDCi； ADx / DCu ADi /平面 BDCi.解析：由四边形ABCiDi是平行四边形可知ADi/BCi ,故正确；根据线面平行与面面 平行的判定定理可知，正确;ADi与DCi是异面直线，故错.答案：在三棱锥S-ABC屮， ABC是边长为6的正三角形，SA二SB二SO i5，平面DEFHSHEBD4528如图，在棱长为1的正方体ABCD -AiBiCiDi屮，点E, F分别是r.棱BC, CCi的中点， P是侧面BCCiBi内一点，若AiP /平面AEF,则线段AiP长度的取值范围是解

6、析：取Bi Ci中点M,则AiM /AE;取BBi屮点N,贝u MN /EF ,二平面AiMN /平面AEF若AiP /平面AEF,只需P MN,贝UP位于MN屮点时，AiP最短；当P位于M或N时，AiP最长.不难求得AiP的取值范围为答案：护，宁9.在如图所示的多面体屮，四边形 ABBiAi和ACCiAi都为矩形.设D, E分别是线段BC, CCi的中点，在线段AB上是否存在一点M,使直线DE /平面AiMC ?请证明你的结论.解:取线段AB的屮点M ,连接AiM, MC, AiC, ACi,设0为AiC,ACi的交点.由已知可知0为ACi的屮点.连接MD , 0E,贝U MD , 0E分别

7、为 ABC, AACCi的屮位线,1 1所以MD続2AC, 0E統2AC,因此MD統0E./AC,所以DE_LHD,所以四边形DEFH为矩形，其面积S二HF HD二分別与AB, BC, SC, SA交于D, E, F, H. D, E分别是AB, BC的中点，如果直线SB/平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为解析：取AC的屮点G,连接SG, BG易知SG1AC, BG1AC,故AC丄平面SGB,所以AC1SB.因为SB/平面DEFH 、 SB?平面SAB,平面SABA平面DEFH二HD ,贝UASB/HD同理SB/FE又D, E分别为AB, BC的屮点,1则H , F也为AS, SC的屮点

8、，从而得HF続2AC統DE，所以四边形DEFH为平行四边形.又AC 丄 SB, SB/HD, DE£C连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则 DE M0.因为直线DE?平面AiMC, MO?平面AiMC.所以直线DE 平面AiMC ,即线段AB上存在一点M（线段AB的中点）,使直线DE /平面AiMC.10. （2016成都模拟）如图所示，在三棱柱ABC-AiBiCi屮，侧棱AAi丄底面ABC , AB丄BC , D为AC的屮点，AAi = AB =2.求证：ABi /平面BCiD;（2）设BC二3,求四棱锥B-DAAiCi的体积.解：（i）证明：连接BiC,设BiC与BCi相

9、交于点0,连接0D,如图所示.四边形BCCiBi是平行四边形，.点0为BiC的屮点.D为AC的屮点， 0D为ABiC的屮位线, 'OD ABi.OD?平面 BCiD , ABi?平面 BCiD,-.人人:土平面ABC, AAi?平面AAiCiC,平面ABC丄平面AAiCiC.J ABi 平面 BCiD.平面 ABC 门平面 AAiCiC= AC,作BEIAC,垂足为E,贝U BE丄平面AAiCiC.AB 二 AAi = 2, BC 二3, ABJBC, 在 RtAKBC AC二 AB- + BC' 4 + 9= 13,AB BC 6 HE 二二 13,1113 /6四棱锥 B-

10、AA1C1D 的体积 V二 3X 2(AiCi + AD) AAi BE 二-X刿43X2X莎=3.PHEB组高考题型专练1. （2014高考安徽卷）如图，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 17点G, E, F , H分別是棱PB, AB, CD , PC上共面的四点，平面GEFH丄平面ABCD , BC /平面GEFH .(1)证明：GH / EF ;若EB二2,求四边形GEFH的面积.解：（1）证明：因为BC /平面GEFH , BC?平面PBC,且平面PBCA平面GEFH二GH ,所以GH /BC.同理可证EF /BC,因此GH /EF.（2）如图，连接AC,

11、 BD交于点0, BD交EF于点K,连接0P , GK.因为PA二PC, 0是AC的屮点，所以P0丄AC,同理可得P0_LBD.又BD A AC二0,且AC, BD都在底面ABCD内,所以P0丄底面ABCD 又因为平面GEFH丄平面ABCD ,且P0?平面GEFH ,所以P0 /平面GEFH .因为平面PBD A平面GEFH二GK,所以PO GK,且GK丄底面ABCD ,从而GK JEF.所以GK是梯形GEFH的高.由 AB二 & EB 二 2 得 EB AB二 KB :DB 二 11 1从而KB二4DB二20B,即卩K为0B的屮点.1再由 P0 GK 得 GK 二 2P0,即G是PB

12、的中点，且GH二2BC二4.由已知可得OB二4 2,P0二-PB? OB'二 “ 68-32= 6,所以 GK二 3.故四边形GEFH的面积S二GH + EFGKX 3= 18.2.（2015高考江苏卷）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC丄BC, BO CCi设AB1 的屮点为 D, BQQ BC1 二 E.求证：（DDE /平面 AA1C1C;(2)BCi 丄 AB1.证明：（1）由题意知，E为B1C的屮点, 又D为AB1的屮点，因此DE /AC.又因为DE?平面AA1C1C,AC?平面 AA1C1C,所以DE /平面AA1C1G因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 所以CCi丄平面ABC.因为AC?平面ABC,所以AC JCCi.又因