正弦定理余弦定理复习学案.

1、第三章第 6 讲 正弦定理和余弦定理学案班别：姓名 :座位号：考纲要求：1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题要点梳理：1. 正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理_a2 _，内容b2 _，2Rc2_.a_，变形形式解决的问题b _，；c _；cos A_cos B _；，sin A_sin B_，cos C _ _.sin C_；已知两角和任一边， 求另一角和其他两条边已知三边，求各角；已知两边和其中一边的对角， 求已知两边和它们的夹角， 求第三另一边和其他两角边和其他两个角 .1112.三角形面积公式：

2、 SABC2ah2absin C2acsin B_；思考：在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.判断一下结论是否正确，说明理由(1) a : b : c sin A : sin B : sin Cabc(2)sin A sin B sin C 2R (R 为三角形的外接圆半径 )(3)a>b ?sin A>sin B ?A>B ；(4)sin A=sin B?A=B ? 三角形为等腰三角形(5)sin 2Asin 2B? AB? 三角形为等腰三角形；题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积1.（知两角和一边）在 ABC 中， A=30°， B

3、=45°， a2 求 b2.（知两边和一边对角）在 ABC 中，求 B(1)b10,c 5 6, C60o( 2)a10, b20, A60o(3) a2 3, b6, A30o3.（知三边）在 ABC 中， a 3,b3,c3 3，求C4.（知两边和夹角）在 ABC 中， b3,c3, A 30o ，求 a5.（求面积）在 ABC 中， a 5,b7,C120o ，求 S ABC6.（综合应用） (2011 天津高考题改编 )在 ABC 中， D 为边 AC 上的一点，满足BD=1, AB=AD=3 ,BC=2.求 sinC2题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状1.（ 2013

4、湖南）锐角 ABC 中， 2asin B3b ，求 A2.（ 2014广东） ABC 中， b cosC c cos B2b, 求 ab3. ABC 中， ca cos B(2ab) cos A 则 ABC 为（ ）三角形A.等腰B.直角C.等腰直角D. 等腰或直角题组三：用正余弦定理解决最值问题1.钝角 ABC 中， a1, b2 则最大边c 的取值范围（）A.1c3B.2c3C. 5c3D.2 2c32.（ 2013 课标2 改编） ABC 中， B3,b2 ，求S ABC的最大值3. ABC 中 ac sin A，求ab的最大值c课后作业（一）必做题1. ABC 中， a15, b10,

5、 A60o ，求 cosB2. ABC 中 , cos A5,sin B313, a 1, 求 cosC3. ABC 中 ,sin C52 cos A sin B ，判断三角形形状4. ABC 中， a cos Ab cos B, ,判断三角形形状a5.锐角 ABC 中， A=2B ，求的取值范围6.（ 2015湖南） ABC 中， ab tan A，且 B 为钝角（ 1）证明： BA（2）求 sinA+sinC 的取值范围2（北京）ABC中，,AB 8,点 D 在 BC 边上，且 CD=2,cos17. 2014BADC37(1)求 sin BAD(2)求 BD,AC 的长（二）选做题（近5

6、 年全国课标 1 高考真题）1.(2011·全国课标卷 )在 ABC 中， B60°， AC3，则 AB 2BC 的最大值为 _2. (2011 ·全国大纲卷 ) ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c. 已知A C90°， ac 2b，求 C.3.（ 2014 课标 1）在 ABC 中， a2, (2b)(sin Asin B) (cb) sin C , S ABC 的最大值为4.（ 2015 课标 1）在平面四边形 ABCD 中， ABC750 ,BC=2,则 AB 的取值范围为5.（ 2012 课标）在 ABC 中， a cosC3asin Cb c0（1）求 A（2）若 a 2S A B C 3 ，求 b, c6.（2