湖北省武汉市汉铁高中-学年高一上学期第一次月考数学试卷-含解析.

1、2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1设 A ，B 是两个非空集合，定义A*B=ab|a A ，bB ，若 A=0 ，1，2 ，B=1 ，2，3 ，则 A*B 中元素的个数为()A6B7C8D92设 f （ x） =，则 f （5）的值为 ()A10 B11 C12D 133若 f ： A B 能构成映射，把集合A 中的元素叫原像，在集合B 中与 A 中的元素相对应的元素叫像下列说法正确的有 ()（1） A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；（2） B 中的元素可以在A 中无原像；（3） B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的

2、集合就是集合BA1 个 B2 个 C3 个 D4 个4设函数 f（x）在（ ， +）上是减函数，则 ()2A f （ a） f （2a）B f（a +1） f（ a）2C f （ a +a） f （ a）2D f （a ） f （ a）5下列各组函数是同一函数的是() f（ x） =与 g（ x） =x； f（ x）=|x|与 g（ x）=； f（ x） =x 0 与 g（x） =； f（ x） =x 22x 1 与 g（ t） =t2 2t 1A B C D 6函数的值域为 ()A0，2B0，4C（ ， 4 D 0， +）7若 f （ x） =x2，则对任意实数x1， x2，下列不等式总成立

3、的是 ()A f （） B f（）C f （）Df（）8 f （ x）是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A f （ x） +f （ x） =0B f（ x） f（ x） = 2f（ x）C f （ x） ?f （ x） 0D=19定义在 R 上的函数 f（ x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有()A 函数 f（ x）是先增加后减少 B函数 f（ x）是先减少后增加C f （ x）在 R 上是增函数 D f（ x）在 R 上是减函数10已知集合A=x|ax 2 3x+2=0 ，aR ，若集合 A 中至多有一个元素， 则实数 a 的值是 ()A a=0B aC a=0

4、或 aD不确定11S=A ， A，A ，A3，A，A，在S上定义运算“ ”AA=A，其中 k设集合01245为：ijk为 i+j被 4 除的余数， i ， j=0 ， 1，2， 3， 4， 5则满足关系式（x x） A2=A 0 的 x（xS）的个数为 ()A 1B 2C 3D 412定义在 R 上的偶函数f（x）满足 f（ x+1）= f（ x），且在 1，0 上单调递增， a=f（ 3），b=f （）， c=f （2），则 a，b， c 大小关系是 ()A a b cB a c bC b c aD c b a二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分 12 分）13定义在 （ 1，1）上的

5、奇函数f（ x）=，则常数 m=_ ，n=_ 14设函数 f （x）=x 2+（2a 1）x+4 ，若 x1 x2，x1+x 2=0 时，有 f （ x1） f（x2），则实数 a 的取值范围是 _ 24xa0在x 0 1上恒成立，则实数a的取值范围是_15已知 x ，16若集合 A 1，A 2 满足 A 1A 2=A ，则称（ A 1，A 2）为集合 A 的一种分析，并规定：当且仅当A=A2时，（A ， A）与（ A2， A）为集合 A的同一种分析，则集合A=a1， a ， a112123的不同分析种数是_三、解答题：17U=525x+q=0 ，B=x|x2U AB=1不超过的正整数 A=x

6、|x+px+12=0），设全集，（ ?3， 4， 5 ，求 p、q 和集合 A 、B18已知 f（ x）是定义在（ 0，+）上的增函数，且满足f（xy ） =f（ x）+f（ y），f（ 2）=1（ 1）求证： f （8） =3（ 2）求不等式 f（ x） f （ x 2） 3 的解集19提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下， 大桥上的车流速度 v（单位：千米 / 小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时，研究表明：当 2

7、0x200时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当0x200 时，求函数 v（ x）的表达式；（）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/fx）=xvx）可以达到最大，并求出最大值 （精确到1/小时）（?（辆 小时）20已知函数（ x1，+）且 m 1）（）用定义证明函数f（ x）在 1， +）上为增函数；（）设函数，若 2，5 是 g（ x）的一个单调区间，且在该区间上 g（ x） 0 恒成立，求实数m 的取值范围2，使 f （ x）=x成立，则21f（x）=ax +（b+1）x+b2 a 0x00对于函数若 （ ），存在实数 0称 x0 为

8、f （ x）的 “希望值 ”（1）当 a=2，b= 2 时，求 f （ x）的希望值；（2）若对于任意实数b，函数 f （x）恒有希望值，求实数a 的取值范围222已知函数f（ x）=ax +bx+c（ a0，bR，CR），若函数 f（x）的最小值是f（ 1）=0，f （ 0） =1 且对称轴是x= 1， g（x） =（ 1）求 g（ 2） +g（ 2）的值；（ 2）求 f（ x）在区间 t ， t+2 （t R）的最小值2015-2016 学年湖北省武汉市汉铁高中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1设 A ，B 是两个非空集合，定义则 A*B 中元素的个数为()A*B=ab|aA ，b

9、B ，若A=0，1，2 ，B=1 ，2，3 ，A 6B 7C 8D 9【考点】 交、并、补集的混合运算【专题】 计算题；集合【分析】 根据 A*B=ab|a A ，bB ， A=0 ，1， 2 ， B=1 ， 2，3 ，求出 ab=0， 1， 2， 3，4， 6，即可求出 A*B 中元素的个数【解答】 解：因为 A*B=ab|a A ， bB ， A=0 ， 1，2 ， B=1 ， 2， 3 ，所以 ab=0， 1， 2， 3，4， 6，所以 A*B 中元素的个数为6故选： A【点评】 此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题2设 f （ x） =，则 f （5）的值

10、为 ()A10B11C12D13【考点】 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】 欲求 f （ 5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求 x10 内的函数值即可求出其值【解答】 解析： f（ x）=， f （5） =ff （11） =f （ 9） =ff （15） =f （ 13） =11故选 B【点评】 本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题3若 f ： A B 能构成映射，把集合A 中的元素叫原像，在集合B 中与的元素叫像下列说法正确的有()（1） A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2） B 中的元素可以在（3） B 中的多个元素可以在A 中有相同的

11、原像； （4）像的集合就是集合A1 个 B2 个C3 个D4 个【考点】 命题的真假判断与应用；映射A 中的元素相对应A 中无原像；B【专题】 函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】 根据映射的定义，若 f：A B 能构成映射，则集合A 中的任一元素在 B 中都有唯一的元素与之对应，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】 解：根据映射的定义，若f： A B 能构成映射，则集合A 中的任一元素在 B 中都有唯一的元素与之对应可得：A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一，故（ 1）正确；B 中的元素可以在A 中无原像，故（ 2）正确；B 中的多个元素不可以在A 中有相同的原像，故（ 3）

12、错误；像的集合就是集合B 子集，故（4）错误综上正确的说法有2 个，故选： B【点评】 本题以命题的真假判断与应用为载体， 考查了映射的概念， 正确理解映射的概念是解答的关键4设函数f（x）在（ ， +）上是减函数，则()A f （ a） f （2a） B f（a2+1） f（ a） C f （ a2+a） f （ a） D f （a2） f （ a）【考点】 函数单调性的性质【专题】 函数的性质及应用【分析】 配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得【解答】 解： a2+1 a=（ a） 2+ 0，2a +1 a函数 f （ x）是（ ， +）上的减函数， f （ a2+1 ） f （a）故选 B【点评】 本题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题5下列各组函数是同一函数的是() f（ x） =与 g（ x） =x； f（ x）=|x|与g（ x）=； f（ x） =x 0 与g（x） =； f（x） =x 22x 1 与 g（ t） =t2 2t 1A B C D 【考点】 判断两个函数是否为同一函数【专题】 函数思想；数学模型法；定义法；函数的性质及应用【分析