2019年高考物理模型系列之对象模型专题04斜面模型(二)学案

1、专题04斜面模型（2）3.涉及斜面的平抛（类平抛）运动问题解题时可从物体在斜面上的落点位置作出水平线，进而确定物体在做平抛运动过程中的水平位移与竖直位移，注意在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。（i）物体从斜面上抛出的情景在倾角为e的斜面上以速度V0平抛一小球（如图5所示），当物体落在斜面上时物体发生的位移一定平落到斜面上的时间t2v0tan 9落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角a恒定，且 tan a= 2tan 0 ,与初速度无关，即以16不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的;平抛物体落在斜面上时的动能:Ek (1 4tan2 )E2_V0tan9

2、(V0Sin9)经过tc=小球距斜面最远，最大距离d=g2gcos03.0 s罗到斜坡上的A点。已例9.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角= 37。，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37=0.60,cos37=0.80;g取10m/s2)求（2）运动员离开0点时的速度大小;（3）运动员落到A点时的动能。【答案】(1)75m(2)20m/s(3)32500Jt解析】二（1运动员在竖直方向做自由落体运动，有A点与。点的距离L设运动员离开。点的速度为y。,运动员在水平方向做匀速直线运动，Lcos37v解得%/郎犷二如W由

3、机械能守恒,取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动苜既）1.=力K力+一加%上=325005例10.如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度平距离为 邑，从A点以水平初速度2廿向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为彳，不计空气阻力可：的可能为（）例10题图B.C. 1. D.二【答案】ABC【解析】若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有司与二比：2优= 1:2 , A正确。若两物体都落在斜面上，由公式邕1加日= 得运动时间分别为2%2vtan4 g4 优 an &水平位移修.叫三:2吗=2vC:Sv，=1:白，C正确。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示）句：年

4、不会小于1：4，但一定小于1:2,故1：3是可能的，1:5不可能。故鼻：%可能为ABG模型演练19 .如图所示，一个质量为的小球从倾角为300的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点,这时B点的动能为35J。求小球的初动能为。练19图【答案】15J【解析】（解法一）：由如图所示，根据平抛运动的运动规律:练19答图v grtan ct % 也由推论可得:tgg2tgl3Tg30P,UdI=2由三角关系可得:而CS=V/_*_9干期L府212由题意可得；=15J解法二:由上渊论知AB两点处的动能大小关系为=(l+4tan2S)&,故知l+4tanl+4tan230fl20 .倾斜雪道的长

5、为25m,顶端高为15m,下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度V0=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数w=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10m/s2)【答案】74.8my xtan3-x4运动员飞出后做平抛运动XVot1.2y2gt联立式，得飞行时间t=1.2s落点的工坐标：落点离斜面顶端的距离；电=3=Qiucos9落点距地面的高度：九二（上一五）sin9=7.Rm接触斜面前的a分

6、速度：其=%m/s1分速度：12m/s沿斜面的速度大小为：0cos0+Vjsin&=13.6ms设运动员在水平雪道上运动的距离为腔,由功能关系得:12mgh+rm=cos8(Ljj)+2解得：5274.8m21.如图所示，从倾角为e的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为V0,最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)A.可求MN之间的距离B.不能求出小球落到N点时速度的大小和方向C.可求小球到达N点时的动能D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大【答案】AD122.2【解析】：由MNcosv0t、MNsin-gt可解得MN与t,进而由vv0(gt)gt及ta

7、n又一可确定小球到达n点时的速度，但小球质量未知，不能确定其动能，a正确bc错误.将小球的Vo速度沿垂直于斜面与平行于斜面两个方向上分解，当小球距斜面最远时垂直于斜面方向上的分速度应减小到零，即此时小球的速度方向平行于斜面,D正确.(ii)物体从斜面外抛出的情景此情景中按物体抛出方向与斜面的位置可分为两种类型，分别如图6所示。图6在定量计算时需通过画出物体运动轨迹示意图来寻找物体的位移与斜面长度、倾角间的关系：xx0Lcos、yhLsin及xx0Lcos、yhLsin例11.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平

8、方向通过的距离之比为C.B. 2tan1tanD.2 tan【答案】Dr解析】由题意知小球落到斜面上时速度方向与竖直方向间夹角为8.大小设为”则此时vs = vsin.匕=cos。一因平抛运动在水平方向上是匀速运动、竖直方向是初速度为零的匀变速运 * /前轴有如”2 一矶故有；X V/ 匕 VSlfl P2 tan 8Q正确一例12.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为a =53。的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m,重力加速度 g=10m/s： sin53 = 0.8 ,V0是多少?斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？若斜面顶

9、端高H=20.8m,则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端?【答案】(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s【解析】(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以Vy=Votan53Vy2=2gh代入数据，得Vy=4m/s,Vo=3m/s由二幽得ft=0.4s=v.li=3xO.4m=12m（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度s=鳗誓：二1nz0拓初速度B=而匚Q=5m.：sHi1.代入数据,整理得叱+5f”加=0解得t2=2s或t2=13s（不合题意舍去）4所以t=11+12=2.4s。模型演练24 .如图所示，斜面上有a、b、c、

10、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点.若小千从O点以速度2V水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）练24图IIIA. b与c之间某一点B. c点C. c与d之间某一点D. d点【答案】A【解析】如右图所示,练24答图作心点在竖直方向的投影点小典以2抛出的小球应落在f点a睥没有斜面上所以碰上斜面的活,就应在6与二之间.25 .如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球P由A从静止下滑，当小球P开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处.已知斜面AB光滑，长度l=2.5m,斜02,、面倾角为30.不计空气阻

11、力，g取10m/s，求(1)小球P从A点滑到B点的时间(2)小球q抛出时的初速度大小【答案】(1) 1s (2) 53- m/s【解析】(1)小球P从斜面上下滑的加速度为。，根据牛顿第二定律g=-=&与mHQ)m下滑所需时间为五，根据运动学公式，团21由得代入数据得K=ls(2)小球q运动为平抛运动，设抛出速度为v0xVot2XlCOS30依题意得：12t1lcos305-3.由住fVom/sti426 .如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度时间图象，其中能正确反映运动的是【答案】BC【解析】

12、二物体在抵达P处前做平抛运动T水平方向上匀速、竖直方向上自由落体一到达P点后，物体沿斜面运切，受到垂直斜面向上的支持力作用，将物悻运动沿水平方向与竖直方向分解，物体在水平方向上加速，竖直方向上仍加速但合力d吁重力，加速度减小、斜率减小，故BC正确.27 .如图所示，倾角为37。的粗糙斜面的底端有一质量m1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。(已知(2)小滑块的初速度v。(3) 0.4s内小滑块损失的机械能E。【答案】(1)3

13、m/s(2)5.35m/s(3)3J【解析】(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vyVygt100.44m/sv0vytan373m/s(2)小球落入凹槽时的水平位移xv0t30.41.2m则涓块的位移为s=上一=L5附cos37a二gsin370+/eos37c=8期/J根据公式J=vf-at2-2得：v=5.35ffl/j(3)Emgcos37sE3J(iii)斜面上的类平抛运动一种情况是物体在光滑斜面上以一定的初速度沿水平方向抛出时，物体沿斜面的运动是一种类平抛运动,此时物体运动的加速度a=gsin0.另一种情况与(i)或(ii)类似，但物体离开斜面后除重力外还受到其他恒定力作用或重力可忽略

14、的情况下受到其他恒定力的作用，所做的运动是类平抛运动，运动中加速度虽不是重力加速度，但运动规律与(i)(ii)相同.径，斜面高度相等.有三个完全相同的小球例13.如图所示，两个倾角分别为30。、45。的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直a、b、c,开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间,a、c两小球在斜面顶端.若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、 t2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1t3 .下列关于时间的关系正确的是(30*例13题图A. t 1 t 3t 2B. t 1 = t 1t 2=

15、t 2、t 3= t 3C. t 1t2 t 3、t2Vt 2 、 t 3 V t 3【答案】AB【解析】设三小球在高为h的同一高度处.由静止释放三小球时对a：h1.”。=gsin30sin302 t12,则 t128h对b：h=；gt2：则 t2 2h2 =g对c：h 1 . sin45 =2gSin45 - 132,则 132= g所以t1t3t2.当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、 c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t 1= t 1、t2 =t2、t3=t3.故选A、B.电荷量为q (q例14.如图，与水平面成45角的平面

16、MN各空间分成I和II两个区域。一质量为m0)的粒子以速度v0从平面MN上白pp0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E;在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点p0的距离。粒子的重力可以忽略。【解析】:带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下-设其大小为a牛顿定律得qE=ma设经过时间to,粒子从平面MNLh的点Pi进入磁场，由运动学公式和几何关系得,1,2公voto-ato2粒子速度大小M为v1&(at)2设速度方向与竖直方向的夹角为“

17、，则tanv-ato此时粒子到出发点Po的距离为so/2V0t0此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为mVi丁riqB谡粒子首次离开磁场的点为P”见用且所张的圆心角为2否则P1到点小的距离为=2rsin#由几何关系得十户=45。联立式得点取与点P口相距/=+叫联立磅解得1=个本+(11)模型演练28.如图所示。a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度vo沿x轴正方向被抛出，A在竖直平面内运动，落地点为Pi,B沿光滑斜面运动，落地点为F2Pi和P2在同一水平面上，不计空气阻力。则下面说法中正A. a、b的运动时间相同B. a、b沿x轴方向的位移相同C. a、b落地时的动

18、量相同D. a、b落地时的动能相同【答案】D【解析】:两球藕地时在竖直方向上通过的位移相同，但A球在竖直方向上是自由落体运动由球在竖直方向上除重力外还受到支持力沿竖直向上的分力,B球在竖直方向上的加速度必勺吁重力加速度，故E运动时间大于客运理寸间湎商在x车妨向上都是以速度匀速运动t可知B在x，防向上的位移较大新然曲机械能守恒可知两球落地时动能相等、速率相等,但速度方向不同n落姗寸A球速度在竖直平面内、B球速度在斜面内e错误D正确.4.斜面上的功能问题(i)斜面对物体的支持力在斜面固定不动时不对物体做功，但当自由斜面也运动时，支持力对物体做功。(ii)斜面固定时斜面对物体的摩擦力所做功与斜面倾角

19、无关，取决于物体质量、动摩擦因数与物体在水平方向上发生的位移Wmgcossmgx。例15.如图所示有三个斜面1、2、3,斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到低端时，下列说法正确的是A.三种情况下物体损失的机械能E5AE2AEiB.三种情况下摩才产生的热量Q=QQC.到达底端的速度V1V2=V3D.运动白时间t1t2Vt3【答案】B【解析】运动时摩盛力儆的功为啊=选8s。乂工=勺再干斜面1、2在水平面上投影长度相同J故产生热量和损失机械能相同1A错误斜面2在水平面上投影小于斜面3的投影长度,故从斜面3下滑时产生热量较多，H正确,斜间L2相比较，损失能量相同但从斜面1上渭下的物体减少的重力势的较大，