二选一(不等式)总结

1、一、解不等式例 1：解不等式 :| 2x3|3x1解题流程：审题 | 2x3| 3x1点拨：转化原不等式转化为（1）解含绝对值的不等(3 x1) 2x 3 3x 1式的关键是要去绝对值符求解以上不等式等价于号，其基本思想是把含有2 x33x 1x22绝对值的不等式转化为不5x含绝对值不等式。2 x33x 15x4（2）零点分段法解含有结论不等式的解集为x | x2多个绝对值的不等式5例 2：解不等式| x2 | 2x1| 1解：原不等式等价于x22x1x22)(2 x1) 1(x( x2)(2 x1)1( x解集为；的解集为x |0 x1;的解集为x |1x222综上取并集，得不等式解集为x

2、|0 x2例 3、解不等式| x3|x1|1解：设f (x)| x3| | x1|2( x1)则f (x)42x(1 x3)2(x3)画出函数yf ( x)及 y的图象 ，如图所示1由4 2x1得x32所以不等式的解集为：x | x32局部取交，整体求并1二、求最值（证明、恒成立等）1、绝对值 “三角” 不等式：a,bR则|a | |b | | ab | | a | | b |2、重要不等式a2b22ab(a, b R)a2b2abab (a0,b 0)22说明：利用以上不等式求最值应注意等号成立的条件例：已知函数f ( x)| xa | | xb | (a, b R)1（ 1）若a0, b1

3、，求f ( x)0的解集；（2）若a0, b0且f (x)的最大值为8，求a2b22ab的最小值 .例：已知函数f ( x)| x a | | x3|( aR)2（ 1）当a1，解不等式f ( x)1；5,)2（ 2）若x0,3时，f ( x)4，求a的取值范围 .解：若x0,3时，f ( x)4恒成立，即| xa |x 7亦即7a2x 7恒成立，又因为x 0,3所以7 a7，所以a的取值范围是 7,72例 3：设fxx1x1（ 1）求fxx2的解集；（ 2）若不等式fxa12a10恒成立，求实数x的取值范围a对任意实数a解：（ 1）由f xx2得：x 20 x20 x20 x1或1x1或x

4、1，解得0 x2，1 x x 1 x 21x x 1 x 2x 1 x 1 x2所以fxx2的解集为x |0 x2；a12a111111（ 2）a1223，aaaa当且仅当112 1a 12a 10恒0时，取等号，由不等式f x对任意实数aaaa成立，可得x 1x1 3，解得：x3或x3332. 故实数x的取值范围是,.22219. 为了对 2016 年某校中考成绩进行分析，在60 分以上的全体同学中随机抽出8 位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、 65、70、 75、80、 85资源库、 90、 95，物理分数从小到大排是72、 77、 80、 84、 88、 90、 93

5、、 95（ 1）若规定 85 分（包括85 分）以上为优秀，求这8 位同学中恰有3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（ 2）若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x60 657075 808590 95物理分数y72 778084 889093 95化学分数z67 727680 848790 92用变量y与x、 z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；3求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01 ），当某同学的数学成绩为50 分时，估计其物理、化学两科的得分n参考公式：相关系数rxix yiyi 1，nn22xixy

6、iyi 1i1n?i1xixyiybxa，其中bn, aybx，回归直线方程是：y2xixi 18282参考数据：x77.5, y85, z81,xix1050,yiy456，i 1i18288ziz550,xixyiy688，资源库xix ziz755, 105032.4，i 1i1i145621.4, 55023.519. 解：（ 1）这 8 位同学中恰有3 位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3 个与数学分数对应，种数是C3A3或 A3，然后剩下的5 个数学分数和物理分数任34意对应，种数是A55. 根据乘法原理，满足条件的种数是C43A33A55. 这 8 位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有A88.故所求的概率PC43A33A551；A8814（2）变量y与x、z与x的相关系数分别是r6880.99、 r7550.99，21.423.532.432.4所以看出，物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关.设y与x、z与x的线性回归方程分别是ybxazb xa，?、 ?688根据所给的数据，可以计算出b0.66, a850.6677.533.85，1050b7550.72, a81 0.72 77.525.20，1050所以y与x、