抛物线与直线交点问题经典讲义教案设计-(18660)

1、-标准实用抛物线与直线交点问题教学目标：1、 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。2、 理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。3、 通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。教学重点： 1 、体会方程与函数之间的联系。2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。教学难点：理解图象交点个数与方程（或方程组）解的个数之间的关系。讲授方法：讲授与讨论相结合教学过程：一、抛物线与x 轴的交点问题例 1 ：已知：抛物线yx22x 3 ，求抛物线与x 轴的交点坐标。练习：1、已知：抛物线yx2

2、(m2)x3(m1)（ 1）求证：抛物线与 x 轴有交点。（ 2）如果抛物线与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围。2、（ 2013 房山一模 23 前两问）已知，抛物线yx2bx c ，当 1 x5 时， y 值为正；当x 1 或 x5 时， y 值为负 .（1）求抛物线的解析式.3（2）若直线ykxb （ k0）与抛物线交于点A （， m ）和 B（ 4， n），求直线的解析2式.方法总结：1、 抛物线与x 轴相交：抛物线yax 2bxc 的图象与 x 轴相交ax 2bx c0 （a0）2.抛物线与 x 轴的交点的个数（ 1）有两个交点 >0抛物线与 x 轴相交（ 2）有一个交点

3、=0抛物线与 x 轴相切（ 3）没有交点 <0抛物线与 x 轴相离文案大全-标准实用二、抛物线与平行于x 轴的直线的交点例 2：求抛物线yx 22x3 与 y=1 的交点坐标练习：已知：抛物线yx22xc（1）如果抛物线与y=3 有两个交点，求c 的取值范围。（2）如果对于任意x，总有y>3 ，求 c 的取值范围方法总结：1、抛物线与平行于x 轴的直线相交抛物线yax2bxc 的图象与平行于x 轴的直线相交yax 2bxc2ym新的一元二次方程 axbxc m2.抛物线与平行于x 轴的直线的交点的个数（ 1）有两个交点 >0抛物线与直线相交（ 2）有一个交点 =0抛物线与直线

4、相切（ 3）没有交点 <0抛物线与直线相离三：抛物线与直线的交点问题例 3：若抛物线y12y=x+m 只有一个交点，求m 的值x与直线2练习：已知 :抛物线 y x2 - 3x 和点 A（ - 1,0 ）， 过点 A 作直线 l 与抛物线有且只有一个交点，并求直线 l 的解析式文案大全-标准实用方法总结：一次函数kxb(k0)的图象 与抛物线y ax2的图象的交点个数ylbxc( a 0)Gykxb的解的数目来确定由ax 2ybxc方程组有两组不同的解时与有两个交点抛物线与直线相交lG方程组有一组解时l 与 G 有一个交点抛物线与直线相切方程组没有解时l 与 G 没有交点抛物线与直线相离

5、例 4：已知：抛物线yx22xc（ 1）当 c=-3 时，求出抛物线与x 轴的交点坐标（ 2）当 -2<x<1时，抛物线与x 轴有且只有一个交点，求c 的取值范围方法总结：线段与抛物线的交点，要结合直线与抛物线交点和函数的图象综合分析练习：1、 抛物线yx2 - 2mxm2 与直线y=2x 交点的横坐标均为整数，且m<2,求满足要求的m 的整数值文案大全-标准实用2、 已知：抛物线 y x 2 - 4x 1，将此抛物线沿x 轴方向向左平移4 个单位长度，得到一条新的抛物线（ 1）求平移后的抛物线的解析式（ 2）请结合图象回答，当直线y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点时，实

6、数m 的取值范围3、已知二次函数 错误！未找到引用源。，在 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。时的函数值相等。（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）若一次函数 错误！ 未找到引用源。的图象与 二次函数的图象都经过点错误！ 未找到引用源。 ，求 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的值；（ 3）设二次函数的图象与错误！未找到引用源。轴交于点 错误！未找到引用源。（点错误！未找到引用源。在点 错误！未找到引用源。的左侧），将二次函数的图象在点 错误！未找到引用源。间的部分（含点错误！未找到引用源。和点错误！未找到引用源。）向左平移错误！未找到引用源。个单位后得到的图象记为错误！未找到引

7、用源。，同时将（2 ）中得到的直线错误！未找到引用源。向上平移 错误！未找到引用源。个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象错误！未找到引用源。有公共点时，错误！未找到引用源。的取值范围。文案大全-标准实用4、已知关于x 的一元二次方程 2x24xk 1 0 有实数根，且k 为正整数（ 1）求 k 的值（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，关于 x 的二次函数y 2x 24x k 1 的图象向下平移8 个单位，求平移后的图象的解析式（ 3）在（ 2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线

8、y1 x b （ bk )与此图象有两个公共点时，b 的取值范围2课堂小结：1、本节复习课主要复习直线与抛物线交点的问题，文案大全-标准实用相交方程组一元二次方程根的个数0有两个交点，0有一个交点，0没有交点2、在解题过程中，计算要求比较高，应夯实基础提高应用3、充分利用“图象”这个载体随时随地渗透数形结合的数学思想1、（ 2013 门头沟一模23 ）已知关于x 的一元二次方程1 x2(m 2 ) x2m 6 0 2（ 1）求证：无论m 取任何实数，方程都有两个实数根；（ 2） 当 m < 3 时，关于 x 的二次函数y1 x2(m2 ) x2m 6的图象与x 轴交于 A、2B 两点（点

9、A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C，且 2AB=3OC ，求 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，过点C 作直线 l x 轴，将二次函数图象在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G请你结合图象回答：当直线1yx b 与图象 G 只有一个公共点时， b 的取值范围3y1O 1x文案大全-标准实用2、（ 2013 丰台一模 23 ）二次函数yx2bxc 的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)（ 4）求二次函数的解析式；（ 2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：

10、当直线yxn 与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围文案大全-标准实用3、（ 2013 昌平一模 23） 已知抛物线yx2kxk2 （ 1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（ 2）在抛物线上有一点P （ m， n）， n<0 ， OP=10，且线段 OP 与 x 轴正半轴所夹锐角43的正弦值为，求该抛物线的解析式；5（ 3）将（ 2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M ，当直线yxb 与图形M 有四个交点时，求b 的取值范围.y1-1 O1x-1文案大全-标准实用4、（ 2013 怀柔一模 23） 已知关于 x 的方

11、程 kx2(3k 1)x 30 （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根;（2）若二次函数y kxk2xxk 值 ;(3 1)3 的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，求（3）在（ 2）的条件下，设抛物线的顶点为M ，直线 y= 2x 9与 y 轴交于点 C ，与直线OM 交于点 D 现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上若平移的抛物线与射线CD（含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.文案大全-标准实用5、（ 2013 燕山一模23 ）己知二次函数y1x22tx (2t 1) (t >1) 的图象为抛物线C 1 求证：无论t 取何值，抛物线C

12、1 与 x 轴总有两个交点；已知抛物线C1 与 x 轴交于A、 B 两点 (A 在 B 的左侧 )，将抛物线C 1作适当的平移，得抛物线 C 2 ： y2( x t ) 2 ，平移后A、 B 的对应点分别为D(m ，n) ，E(m 2，n) ，求n 的值在的条件下，将抛物线C2 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同 C2在 DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线y1 xb (b<3) 与图形 G2有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围y21-1O12 3 x-1文案大全-标准实用6、（ 2013 海淀一模 23 ）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y

13、mx2 2mx n 与 x 轴交于A 、 B 两点，点A 的坐标为( 2,0) （1）求 B 点坐标；1（ 2）直线 y =x + 4m+ n 经过点 B .2求直线和抛物线的解析式；点 P 在抛物线上，过点P 作 y 轴的垂线 l ，垂足为 D (0, d ) 将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G 请结合图象回答：当1图象 G 与直线y =x + 4m+ n只有两个公共点时，d 的取值范围是2文案大全-标准实用7、（ 2013 顺义二模 23 ）已知抛物线y 3x 2mx2 （1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；4）若

14、m 为整数，当关于3x2mx20 的两个有理数根都在1 与（2x 的方程之间（不43包括-1、）时，求 m 的值3（3）在 (2 ）的条件下，将抛物线y3x2mx2 在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象 G 向上平移n 个单位， 若图象 G 与过点（ 0 ，3）且与 x 轴平行的直线有4 个交点，直接写出n 的取值范围是yO文案大全1x-标准实用3、（ 2012 海淀二模 23）已知抛物线y(m1)x 2( m2) x1 与 x 轴交于A 、 B 两点（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若 m>1, 且点 A 在点 B 的左侧， OA :

15、 OB=1 : 3,试确定抛物线的解析式；（ 3 ）设（ 2）中抛物线与y 轴的交点为C，过点C 作直线l /x 轴 ,将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折 , 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线y1 x b 与新图象只有一个公共点P(x 0 , y 0)且y07 时 , 求 b3的取值范围.y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-1-2-3-4-5文案大全-标准实用8（ 2012 中考数学23 ）已知二次函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。时的函数值相等。（ 5） 求二次函数的

16、解析式；（ 6） 若一次函数 错误！未找到引用源。 的图象与 二次函数的图象都经过点错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的值；（ 7）设二次函数的图象与错误！未找到引用源。轴交于点错误！未找到引用源。（点 错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。的左侧），将二次函数的图象在点错误！未找到引用源。间的部分（含点错误！未找到引用源。和点 错误！未找到引用源。）向左平移错误！未找到引用源。 个单位后得到的图象记为错误！未找到引用源。，同时将（2）中得到的直线错误！未找到引用源。向上平移错误！未找到引用源。个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象错误！未找到引用源

17、。有公共点时，错误！未找到引用源。的取值范围。文案大全-标准实用9、（ 2012 东城二模 23）已知关于 x 的方程 (1 m) x 2(4 m) x 3 0 （ 1） 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2） 若正整数m 满足 82m2 ，设二次函数y(1 m)x 2(4m)x3 的图象与x轴交于A、 B 两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线ykx3 与此图象恰好有三个公共点时，求出k 的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）文案大全-标准实用10 、（ 2012 丰台一模23）已知：关于 x

18、 的一元二次方程：x22mx m 24 0 .（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 y x22mx m 24 与 x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1, 将图形C 1 向右平移一个单位, 得到图形C2，当直线 y=xb (b<0) 与图形 C2 恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.文案大全-标准实用211、（ 2014 东城一模 23 ） 已知：关于 x 的一元二次方程mx （ 4m+1 ） x+3m+3=0（ m 1）（ 1）求证：方程有两

19、个不相等的实数根；（ 2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x 1 x2），若 y 是关于 m 的函数，且 y=x 1 3x 2，求这个函数的解析式；（3）将（ 2）中所得的函数的图象在直线m=2 的左侧部分沿直线m=2 翻折，图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象 请你结合这个新的图象回答： 当关于 m 的函数 y=2m+b 的图象与此图象有两个公共点时， b 的取值范围文案大全-标准实用12 、（ 2012 海淀二模 23）已知抛物线y( m1)x 2(m2) x1 与 x 轴交于 A、 B 两点（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若 m>1, 且点 A 在点 B 的左

20、侧， OA : OB=1 : 3,试确定抛物线的解析式；（ 3 ）设（ 2）中抛物线与y 轴的交点为C，过点C 作直线l /x 轴 ,将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折 , 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线y1 x b 与新图象只有一个公共点P(x 0 , y 0)且y07 时 , 求 b3的取值范围 .y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-1-2-3-4-5文案大全-标准实用14 、（ 2011 中考 23 ）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数ymx 2 m3 x3 m0 的图象与 x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点C . 求点 A 的坐标； 当ABC45 时，求 m 的值； 已知一次函数ykxb