2019年福建省中考数学模拟试题一

1、2019年福建省中考数学模拟试题一第I卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.6 .在下列四个实数中，最大的数是（）A.-3B.07 .如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90。后,1 .8的相反数是（）1A.-8C.8D.-q2 .如图所示的几何体的主视图是（）得到的图形为（）x8 .若代数式二，有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=0B.x=4C.x#0D.x#49 .如图，点A,B,C均在。O上，若/A=66°,则/OCB的度数是（）A.24B.28C.33D.4810 .若常数a使关于x的分式方

2、程：+:"=4的解为正数，且使关x11x于y的不等式组2>1的解集为y<2,则符合条件的所有整2（ya）WO数a的和为（）A.10B.12C.14D.16第II卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11 .计算：|1|+20=.12 .已知：如图，zABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCEDW面积为.J八BC13 .一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是:14 .用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的

3、圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm.，一一,一一一一k,15 .如图，已知点A（2,3）和点B（0,2）,点A在反比例函数y=，的图x例函数图象于点C,则点C的坐标为.16 .我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术工认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率兀的近似值.设半径为的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所不，当n=6时，兀,=2r=3，那么当n=12时，.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,kraa1a117 .（本小题满分8分）先化简，再求值：力/+言a，）,1其中a=-象上，作射线

4、AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比18.（本小题满分8分）如图，点C, F, E, B在一条直线上，/ CFA / BEAC巳BF, DF= AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.19.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，/B=/C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.利用尺规作/ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AE±DE.B20.（本小题满分8分）我国古代数学着作九章算术中有这样一题,原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有

5、大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛21 .（本小题满分8分）若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成和谐三数组(1)实数1, 2, 3可以构成 和谐三数组”吗请说明理由；k若M(t, yi), N(t+1, y2), R(t+ 3, y3)三点均在函数y=(k为常数，k?喷图象上，且这三点的纵坐标 yi, y2, y3构成 和谐三数组”，求实 数t的值.计图.请根据图中信息解答下列问题:各种支付方式的扇形统计图

6、40%A支付宝支付B微信支付C现金支付D Jt他人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统(1)求参与问卷调查的总人数;(2)补全条形统计图;(3)该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.22 .(本小题满分10分)为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每25.(本小题满分14分)如图,已知抛物线经过点 A(1, 0), B(4, 0),23 .(本小题满分10分)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B,D重合)，GnDC于点E,GF1BC于点F,连接AG.写

7、出线段AG,GE,GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1,ZAGF=105°,求线段BG的长.24 .(本小题满分12分)如图，AB是。的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC!OA于点C,过点B作。的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求。的半径.C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；一，1(2)已知点F(0,2),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平

8、行四边形点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.11.215.(1,6)17 .原式=得.当a=时，原式=4.a十1218 .解：CD与AB之间的关系为：CD=AB且CD/AB.证明：/CE>BF,/.CF=EB.CF=BE,在CDF和BAE中，/CFD=/BEADF=AE,/.ACDfABAE,.CD=AB,/C=/B,.CD/AB.19 .解：(1)/ADC的平分线DE,如解图所示.QM长DE交AB的延长线于F.vCD/AF,/CDE=/F,/CDE=/ADE,./ADF=/F, .AD=A

9、F,vAD=AB+CD=AB+BF,.CD=BF, /DEC=/BEE.DECFEB(AAG) .DE=EF,/AD=AF,/.AE±DE.5x+y=320 .解:设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则_c,1. C参考答案x+5y=213x=24解得：，7V=24答：i个大桶可以盛酒23斛，i个小桶可以盛酒24斛.21 .解：(1)不可以，理由如下：.1,2,3不可以构成和谐三数组”.k(2).点M,N,R都在反比例函数y='(k?0)图象上,x.这三点可以表示为M(t,k),N(t+1,卷)，R(t+3,士),lt十It十3已知k，占，士能组成和谐三数组&quo

10、t;tt+1t+3T+-t-t+1t+3)-f.f右k=+工-'3t=-4；若喂=；+3，则t=2；kkkjt+3£t+1国右k=k+k'3t=2.综上所述，t的值为4,2或2.22 .解:(1)(120+80)+40%500(人).答：参与问卷调查的总人数为500人.(2)选才IC支付方式的4160岁的人数为60人,补图略.(3)8000工(40%10%15%)=2800(人).答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.23 .解：（1）AG2=GE2+GF,理由如下：如解图，连接GC,由正方形的性质知AD=CD,/ADG=/CDG在AADG和ACDG中，

11、AD=CD,/ADG=/CDGGD=GD,.AD8/CDG.AG=CG.由题意知/GEC=/GFC=/DCB=90°,四边形GFC出矩形，/.GF=EC.在RtAGEC中，根据勾月定理，得GC2=GE2+EG,.AG2=Gm+G巴(2)如解图，过点A作AH，BD于点H,在正方形ABCD中，/GBF=45°,/BGF=45,./AGF=105；/AGB=60,易得/AO&/DEF又 /ABG= 45 ,AE4.在R匕AO'，sin/AO上前4.ABH为等腰直角三角形，AAGH为含60角的直角三角形,2AH6收小，.AH=BH=HG=t.AE=6,AO=即。O的

12、半径为段.2'6.BG=BH+HG=T+T.25.解：(1)由抛物线过点A(1,0),B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),将点C(0,2)代入,得24.(1加明：.AO=OB,/OAB=/OBA.BD是。O的切线,OB，BD,./OBD=90,/OB曰/EBD=90,ED4a=2,一11解得：a=一万,Qa(Q)D11_3则抛物线解析式为y=-(x+1)(x4)=Wx2+2x+2;又ECL OA,./ACE 90(2)由题意知点D坐标为(0,2)设直线BD解析式为y=kx+b,./CEA=/EBD.将B(4,0)、D(0,2)代入,得:又/CEA=/BER./EBD-/

13、BERDB=DE.4k+b=0b=-2'(2)解：如解图，过点D作DF，AB于点F,连接OE,1k-解得：12,直线BD解析式为1y= 2x 2,1.DB=DEE,/.EF=BE=3.在RtAEDF中，D&BD=5,EF=3.QM，x轴,P(m,0),DF=45232=4,.sin/DEF=E=5.12m2),1311则QM=-m2+-m+2(-m2)=-nn2+m+4,15.F(0,-),D(0,-2),.DF=5，.QM/DF,1 5当一：m2+m+4=:时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=1(舍)或m=3,即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)如解图，QM/DF,./ODB=/QMB,分以下两种情况:当/DOB=/MBQ=90°时，DONzMBQ,MB21/则OB=BQ=4=2，'/MBQ=90，ZMBP+ZPBQ=90,vZMPB=ZBPQ=90,/.ZMBP+ZBMP=90,/.ZBMP=ZPBQ,AMBQABPQ,.UMHPHflI4f丽即不i.3二.解得：mi=3,m2=4,当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，.m=3,点Q的坐标为（3,2）;当/BQM=90时，此时点Q与点A重合，BODABQM,此时m=1,点