伪压缩映像修正迭代序列的强收敛性_图文

1、第卷第期年月浙江师范大学学报（自然科学版），（）文章编号：（）伪压缩映像修正迭代序列的强收敛性潘灵荣，王元恒（浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华）摘要：在严格凸自反的实空间的框架下，用一种变形的隐迭代格式毛（戈，）“，研究一闭凸集合上的伪压缩映像的不动点问题，当满足适当条件，且卅，善时，茹。强收敛至的一个不动点，并且此点也是一类变分不等式的解关键词：隐迭代序列；不动点；强收敛；变分不等式中图分类号：文献标识码：。）（。，。：。，（石，）配，钉，枷，正厶，戈：；假设是一个实空间，是的对偶空间，：一是下式定义的正规对偶映像：（），（，一厂，菇，其中，（，）表示广义对偶对用表示单值正规对偶映像

2、，（）表示丁的不动点集合，是中的一闭凸子集映像：称为映像，如果存在，使得死一膏一，戈，若，则称丁为上的非扩张自映像；若，则称为上的压缩映像映像：轴称为强伪压缩映像，如果（一巧，（）卢若届，则称为上的伪压缩映像。，卢（，）年，文献在一致光滑的实空间的框架下，研究了如下的迭代序列：收文日期：；修订日期：）基金项目：国家自然科学基金资助项目（）作者简介：潘灵荣（一），男，浙江温岭人，硕士研究生研究方向：非线性泛函分析浙江师范大学学报（自然科学版）年。（髫。）（一）。其中，是压缩映像；是非扩张映像文献还证明了当枷时，以强收敛于丁的不动点对于上的连续伪压缩映像丁和强伪压缩映像，映像乃（一）明显是上的强伪

3、压缩映像，那么在上有唯一的不动点口，这说明了连续伪压缩映像可应用到粘滞迭代序列令。移，则。是强伪压缩映像，其中，秽，且秽，所以。在上有唯一不动点，记为茗。受以上启发，笔者引入了变形的隐迭代序列肖（。）其中，是上的强伪压缩映像；是上的伪压缩映像；，口，且秽笔者证明了当枷，时，菇。强收敛于的不动点，且此点是某变分不等式的唯一解名假设：忪是实空间中的单位球若对每个，极限堕旦二业（）存在，则称具有一微分范数（是光滑的）；若对每个，对于石来说式（）的极限存在，则称是具有一致一微分范数的在一个空间中，称是严格凸的，如果菇并，有掣定义的凸性模为（占）一，石，一掣：咒厶，占），占，如果对占，有（占），那么称是

4、一致凸空间设肛是。上的连续线性泛函，满足肛（），对所有（，：，）”，已知肛是上的平均当且仅当。：凡（）。：根据实际情况，用肛。（。）代替（）上的平均肚称为极限，如果。（。）。（川），（，口，）。为了证明本文的主要结果，还需要如下的引理引理假设是具有一致微分范数的实空间，是的非空闭凸子集，令。是肛。一彳。菇。一。中的有界序列，设肛是极限，足那么当且仅当弘。（，（。一），其中，是的对偶映射引理【假设是一个实空间的非空闭凸子集，：是一个连续伪压缩映射，定义（一丁）一。，女口果名。一。，男么。一。下面给出主要结果定理假设是严格凸自反的实空间，且具有一致微分范数，是的非空闭凸子集，：是一个连续的伪压缩映

5、像，且（）书令是强伪压缩映像，伪压缩常数为（，），那么对于，口，存在一个序列茗。，满足菇。（戈。）茗。（）并且当卅，时，茗。强收敛到的不动点并，且戈是变分不等式（，一力算，（一菇）的唯一解（）证明先证有界取（），有宜。一（茗。）必。一第期潘灵荣，等：伪压缩映像修正迭代序列的强收敛性（八，）一，（。一）（。一，（。一）移（。一，（筇。一）戈。一（厂（）一，（，一）戈，一秽戈一（一）髫，一（）一，（戈。一），移项化简可得（一）戈，一（）一，（。一）；一每土抓）一，）；一南（）一¨所以序列是有界的，那么。和）也是有界的现考虑戈，一死。并。）拢。一死，（石。）墉。一（，），（髫。）一死。并。

6、一死。；一戤毛（茗）一巩一，÷假设戈。：。，当站时，。枷令（）。一髫，其中心是极限定义集合：（）（并），定义映射（一）。：，其中，是单位映射显然是非扩张映像，且（）（）由于。一戥。，。一（戈。）（）肛。一（名）弘。（石。一。（。）一（）。茗。一（），由（）（）由，令“（），根据每个自反严格凸的空间的非空闭凸子集是一个一菇。！一戈知一（）（，）一（），一戈，。（石一，（。一戈），肛。（厂（髫）一菇，（。一戈）（）（，一力以笔（死。一八一）（戈。（石。），（戈。一二）（。一以。），如。一。）显然是非空有界闭凸集利用引理知对彳，有所以（），也就是说在的作用下保持不变集，所以存在唯一的，使得

7、由“（“），（）所以（菇）戈由引理可得特别地，当取以石）时，有由式（）有任取（）得浙江师范大学学报（自然科学版）芷击（戥。一小。一）上（戈。一八戈。），（茹。一），结合的伪压缩性，化简得（，一力。，（戈。一。）一！（，一丁）菇。，（菇。一）一÷（，一）石。一（，一），（石。一：）；。（，一力。，（算。一）特别地，当戈时，有（）。（，一力石。，（。一茗）式（）和式（）相加可得（）肛。（。一以戈）一八石。），（。一）所以。戈。一戈，那么存在。的子序列戈。强收敛到髫下证是变分不等式（，一并，（石一），（）的解根据对偶映射是单值的且在空间的有界子集上是赋范弱一致连续的，对（），由式（）有（，

8、一。一（，一力枷；。（。），（。石）（，。），（）（，一月戈一（，一力，（一戈）（，一），（。一戈）一（。（一力菇。一（，一力戈所以。一一茗（，一），（。一）一（一石灯一（，一，（一）（戈。一八髫¨），（戈一）最后证强收敛于戈假设存在另一个子序列戈。强收敛于凳，那么肛。抓）一，（主一名）；肛。厂（未）一舅，（一刍）式（）与式（）相加可得。（厂（戈）一。一八）釜，（釜一石）（）（）所以未，故由的有界性知气一注在定理中，若“且秽一，则定理是文献的结论；若“，是非扩张映射，是压缩映射，则定理是文献的结论；类似于文献，可研究相应的扰动问题参考文献：黄建锋，王元恒关种严格伪压缩映像迭代序列的强

9、收敛性浙江师范大学学报：自然科学版，。（）：，（）：，（）：，（）：。（）：，：，徐卫，王元恒，张涛非扩张映像和逆摄单调映像关于扰动集合的稳定性浙江师范大学学报：自然科学版，（）：（责任编辑陶立方） 伪压缩映像修正迭代序列的强收敛性作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次数：潘灵荣， 王元恒， PAN Lingrong， WANG Yuanheng浙江师范大学,数理与信息工程学院,浙江,金华,321004浙江师范大学学报（自然科学版）JOURNAL OF ZHEJIANG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES2008，31(40次参考文献(7条1.

10、黄建锋. 王元恒 关于一种严格伪压缩映像Mann迭代序列的强收敛性期刊论文-浙江师范大学学报（自然科学版） 2006(042. Xu Hongkun Viscosity approximation methods for nonexpansive mappings 2004(013. DeimLing K Zeros of accretive operators 1974(044. Takahashi W. Ueda Y On Reichs strong convergence theorems for resolvents of accretive operators1984(025. So

11、ng Yisheng. Chen Rudong Convergence theorems of iterative algorithms for continuouspseudocontractive mappings 2007(026. Megginson R E An Introduction to Banach Space Theory 19987. 徐卫. 王元恒. 张涛 非扩张映像和逆-强单调映像关于扰动集合的稳定性期刊论文-浙江师范大学学报（自然科学版） 2007(04相似文献(10条1.期刊论文 王娴. 鲍俊艳. WANG Xian. BAO Jun-yan 严格伪压缩映射隐迭代

12、序列的收敛性问题 -保定学院学报2008,21(2在Banach空间讨论严格伪压缩映射有限族的隐迭代序列弱收敛于其公共不动点的条件.2.期刊论文 王广兰. 吴艳. WANG Guang-lan. WU Yan 隐迭代序列的有限族渐近非扩张映像的强收敛 -洛阳大学学报2007,22(2在一致凸的Banach空间中, 提出了一类新的两步隐迭代序列, 在要求映象集族内某个T是半紧的条件下, 证明了此序列收敛到有限族渐近非扩张映象的一般不动点. 所得结果推广和改进了近期相应的结果.3.期刊论文 杨理平. 余扬. YANG Liping. YU Yang 有限族渐近非扩张映象具误差的隐迭代序列的弱收敛性

13、与强收敛性 -数学年刊A辑2008,29(6设E是实一致凸Banach空间,K是E的非空闭凸子集,TiNi=1:KK是有限族渐近非扩张映象.在适当的条件下,证明了具误差的隐迭代序列弱收敛与强收敛于TiNi=1的公共不动点.所得结果改进和推广了有关的相应结果.4.期刊论文 饶若峰. 王雄瑞. RAO Ruo-feng. WANG Xiong-rui 有限族严格伪压缩映象具误差的一类新的合成隐迭代程序 -吉林大学学报（理学版）2008,46(5参照强伪压缩映象不动点定理引进了涉及有限族严格伪压缩映象的带误差的合成隐迭代式. 在实Banach空间框架下, 利用Petryshyn不等式引理证明了该迭代

14、序列强收敛于此严格伪压缩映象族的一个公共不动点.5.期刊论文 杨理平. Yang Liping 有限族严格伪压缩映象具误差的隐迭代序列的强收敛性 -数学物理学报2009,29(1在适当的条件下,证明了有限族严格伪压缩映象具误差的隐迭代序列强收敛于其公共不动点.所得结果改进了Osilike与Xu,Ori的相应结果.6.期刊论文 傅秋平. 谷峰. FU Qiu-ping. GU Feng 有限个渐进非扩张非自映象的强收敛定理 -杭州师范学院学报（自然科学版）2008,7(3设E是一致凸Banach空间,C是E的非空闭凸子集,而且C也是E的非扩张收缩核,设TiNi=1:CE是N个渐进拟非扩张非自映象

15、,定义新的迭代序列xn.该文证明了,若F=Ni=1F(Ti且存在某Tl(1lN是半紧的,则迭代序列xn强收敛于TiNi=1的公共不动点.该文结果也改进和推广了一些人的最新结果.7.期刊论文 王亚琴 Banach空间中有限族渐近非扩张映象的新隐迭代程序 -贵州师范大学学报（自然科学版）2004,22(4本文在Banach空间中引入了一种新的隐迭代程序并研究了其强收敛于有限族渐近非扩张映象的公共不动点问题,从而推广了最新的相关结果.8.期刊论文 赵彦青.ZHAO Yan-qing Banach空间强伪压缩映象族和-强伪压缩映象族的隐迭代序列的收敛性 -运 城学院学报2009,27(2 研究了实Ba

16、nach空间伪压缩和-强伪压缩映象族的隐迭代序列的收敛性,所得结果推广了Xu2,Chen7和Osilike5的相应结论. 9.期刊论文 饶若峰.RAO Ruofeng 渐近非扩张映像具误差的合成隐迭代序列的弱收敛和强收敛定理 -数学年刊A辑 2008,29(4 参照Banach压缩映像原理,在Banach空间合理引进一有限族渐近非扩张映像具误差的合成隐迭代式.在适当条件下获得了该合成隐迭代式给出的序列 的弱收敛和强收敛定理.这个结果将2001年至2006年以来系列相关文献的隐迭代程序推广为具误差的合成隐迭代.主要结果还改进了这些文献的结果,去掉 了2006年Chang S.S.的文章中闭凸集C+C C的假定以及2003年Sun Z.H.的文章中C的有界性假设条件.同时也解决了2001年Xu H.