九年级数学视图与投影北师大版知识精讲

1、初三数学视图与投影北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 视图与投影二. 教学目标：1. 通过实例能够判断简单物体的视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，会进行简单物体与三视图间的相互转化。2. 通过实例了解中心投影与平行投影的含义及其简单的应用。 3. 通过实例了解视点、盲区的含义及其在生活中的应用。三. 教学重点、难点： 重点：1. 会进行简单物体与三视图间的相互转化。 2. 理解平行投影与中心投影的特征，并会应用。3. 通过对视点、视线、盲区的理解，解决生活实际问题。 难点：1. 由三种视图想象并作出原几何体。 2. 平行投影及中心投影的应用。四. 课堂教学： 知识要点 1. 主

2、要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通

3、常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。【典型例题】例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一） 位置（二）解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图 左视图 俯视图图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示： 主视图 左视图 俯视图例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2）答：两个物体的三视图如图

4、（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ）主视图 左视图 俯视图（b ）例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。AB Db（1）（2）图1解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图a bd（1） （2）例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？ 解答：（1）如图（2），作直线DD' ，过E 作DD' 的平行线，交AD' 所在直线于E' ，则BE

5、' 就是乙木杆的影子； （2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即BE E' ），直到其影子的顶端E' 抵达墙角为止； （3）ADD' 与BEE' 相似。例5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB 的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_米（结果保留两位有效数字，2141173. . ，）。 解答：延长BC 、AD ，二线交于点E ，过点D 作DF BE 于点F ，则BE 为旗杆AB 的影子。 D

6、CF=30°，CD=4m DF=122CD m =，CF CD DF =-=2223 ABC=DFE=90°，E=E ， ABE DFE ，AB BE DFFE=在同一时刻两物体的物高与影长成比例，AB BE =12设AB=x米，则BE=2x米 DF EF DF BE BC CF x =-=-=22102312x =+73717387. . （米）答：电线杆的高度约为8.7米。例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB 的影子为AB' ，某果树CD 的影子为CD' ，请画出电线杆EF 的影子。 解答：如图所示，作直线B B D D ' ' 、，交

7、于点O ，连结OF 并延长交AE 于F' ，EF' 即为EF 的影子。 例7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。 解：是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O ，过O 点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B ，设小明立足点为A ，则AB 是小明的影子。例8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？ 解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作2=1，得光线l 1，过树及其

8、影子顶端作直线l 2，两线交点O ，则O 处为灯光位置。例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？ 解：将六楼处设为点A ，四楼处设为点A' ，商店顶部一点设为点B ，过A 、B ，A' 、B 分别作直线交地面于C 、D 两点，如图所示。小江在CD 区域内。 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（ ） 图（1） 图（2）2. 如图（3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（ ）亿库教育网 http:/www.

9、eku.cc 图（3） 图（4） 3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（ ） A. 影子的大小不变，方向在变 B. 影子的大小在变，方向不变 C. 影子的大小、方向都在变 D. 影子的大小、方向都不变 4. 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（ ） A. 强强离路灯近 B. 亮亮离路灯近 C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁 D. 路灯比强强高 5. 货车司机的驾驶室一般都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（ ） A. 接触到更好的阳光 B. 看得更远 C. 减小因车头挡住视线产生的盲区 D. 空气更新鲜 6. 下列投影中，不属于中心投影的是（ ）

10、 A. 晚上路灯下小孩的影子 B. 汽车灯光照射下行人的影子 C. 阳光下沙滩上人的影子 D. 舞台上一束灯光下演员的影子 7. 小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子， 则下列关于其影子的叙述正确的是（ ） A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同 B. 墙上形成的影子有可能比卡片小 C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能 D. 墙上形成的影子有可能比卡片大 二、填空题 1. 明明和亮亮为了踢好足球，练习追逐跑，于是他们两人决定玩踩影子的游戏，即踩到 对方影子为获胜，你认为在阳光下练习还是在路灯下练习更有意义？_。 2. 现有甲、乙两个长方体盒子，

11、甲的规格为：15cm×40cm×60cm，乙的规格为：20cm ×30cm×30cm。 （1）乙盒子_（填“能”或“不能” ）放在甲盒子中； （2）在阳光下乙盒子的影子_（填“能”或“不能” ）藏在甲盒子的影子中。 3. 明明和爸爸玩将手影投在墙上的游戏，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手 小，但手影却做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“远 离” ）墙。 4. 阳光下，在同一时刻，物体越高，它的影子越_。在灯光下，物体的影长 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 不仅与物体的_

12、有关，还与物体到光源的_有关。 5. 三种视图都相同的几何体有_。 6. 根据下列物体的三视图，如图，可知几何体是_。 主视图 左视图 俯视图 三、解答题 1. 如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在 A 处司机能看到甲 建筑物的一部分（把汽车看成一个点） ，这时视线与公路夹角=30°，乙建筑物的高度为 15 米，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为 45°，请问他行驶了多 少千米？ B G C 30° D A E F 甲 乙 2. 如图所示，添线补全下列物体的三种视图： 3. 如图所示，分别是两根木杆及其影子的情形。 （1）哪

13、个图形反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ （2）请你画出图中表示小树影长的线段。 4. 某个有阳光的上午，战士们队列整齐地在操场上做操，战士甲和战士乙在同一列，战 士甲恰好能踩到战士乙的影子， 但战士甲的影子却不能被他后面的战士踩到， 你知道战士甲 和战士乙谁高吗？为什么？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 5. 如图，某小区宿舍楼甲楼坐落在正南正北方向，楼高 16m，现在要在甲楼后面盖一座 乙楼，冬天太阳最低时的正午时刻，若两楼相距 20m，则甲楼的影子将落在乙楼上 6m，若 使甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应是多少米？ 亿库教育网 http:/www.eku.cc 亿库教育网 http:/www.eku.cc 【试题答案】 试题答案】 一、 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 二、 1. 阳光下 2. （1）不能 （2）能 3. 远离 4. 长，高度，距离 5. 球 6. 五棱柱 三、 1. 解：过甲、乙建筑物顶端 B、C 两点作直线交地面于 D，则汽车行至 D 点时刚好看不 到甲建筑物，且BDE=45°。 在 RtACF 中， A=30°，CF=15 15 AF = = 15 3 tan 30° 在 RtCFD 中， BD