阅读资料3：实际利率(2)

1、阅读资料三：实际利率投资者往往并不关心他们能从金融投资上赚取多少美元，他们真正在意的是用投资收益可以购买到什么东西。分析一个投资者能够购买多少商品和劳务需要考虑通货膨胀率。在本章中，我们将研究实际利率，即经通货膨胀（预期的或实际的）调整过后的利率。经济研究表明，实际利率是影响企业物质资本投资决定及个人消费或储蓄决定的关键因素，并且它可能是观测和解释货币政策变化最好的变量。正如联储主席阿兰.格林斯潘1993年在国会上的陈述所言：“实际利率是一个重要的指标，它对长期消费决定和通货膨胀前景有着至关重要的影响。”我们将了解什么是实际利率，通货膨胀如何影响实际利率，以及为什么通货膨胀是投资者面临的头号公

2、敌。我们还将研究根据实际利率推导出的现值公式。接下来，我们将检验实际利率的历史数据，了解它们对通货膨胀率的变化如何反应以及实际利率的组合在衰退期间如何变化。最后，我们将考察日常生活中的应用，调查税收和通货膨胀如何导致投资收益的减少。什么是实际利率？如果你将1000美元投资于收益率为6%的债券，并在一年后赚取60$的利息，那么你年末的财务状况是否会比年初时的更好？即使你在年末拥有的钱比年初时多60$，如果通货膨胀率高于6%，你的状况也可能会恶化。比如，如果年通货膨胀率为10%，那么虽然你的利息收入给了你更多的美元收入，但相对于每美元可以购买的东西而言，你的收入下降了10%，所以最终的财富价值减少

3、了4%。为了充分了解金融市场上的事件，我们必须考虑产品和劳务的价格变化，对所有关于利率和收益率的计算进行调整，也就是说，我们必须针对通货膨胀进行调整。假设一个投资者第一年获得13%的回报，来年获得7%的回报，对他而言，哪一年更好呢？你可能认为答案显然是第一年，因为那年的收益更高。但如果通货膨胀率在第一年高达20%，在第二年却仅为5%，那么经通货膨胀调整后的实际收益率表示，实际上投资者在第二年的状况更好。对投资状况的准确计量应该以投资者能购买的商品和劳务数量，而非她所赚的美元数量为依据。为了考查通货膨胀对金融领域的影响，我们使用实际利率和实际收益这两个概念。第150页照片的说明文字：当一个消费者

4、使用信用卡购买商品或服务时，正如图中的女人所做的那样。她所需支付的实际利率取决于名义利率和预期通货膨胀率。消费者只有理解了实际利率这个概念，才能彻底了解借款的经济成本。直至现在，当讨论利率水平时，我们仅仅考虑了名义利率，即一笔债券支付的以名义收入表示的利息额占本金（以美元表示）的百分比。实际利率则是经预期或实际通货膨胀调整后的名义利率（债券到期前的整个时期）。在大多数情况下，人们用预期通货膨胀率，而不是实际通货膨胀率对名义利率进行调整，因为当人们利用贷款或自有资金进行投资时，用通货膨胀调整的术语来说，对其借入和贷出决定至关重要的是他们到底能否赚取收益。由于这种对实际利率的度量是以预期通货膨胀而

5、非实际通货膨胀为依据，因此它被称为预期实际利率。预期实际利率有时被称为“事前实际利率”，因为“事前”意味着“实际情况发生之前”。我们如何在考虑预期通货膨胀的基础上对名义利率进行调整，从而计算出预期实际利率呢？通常情况下，我们将一笔贷款或债券的预期实际利率表示为： （1）其中，i是名义利率，r是预期实际利率，是预期通货膨胀率。直观上看，你可以发现，该公式用投资者赚取一年的名义利率i之后拥有的金额（1+i）除以代表当年价格水平预期增加量的（1+）。因此，预期实际利率表示一笔金融投资的相对于它能购买的实际商品和劳务而言，其购买力的预期变化。至于公式（1）的例子和推导，参见附录6.A。公式（1）使用起

6、来有点麻烦，但是如果各项都比较小，那么下列的近似公式效果不错：预期实际利率=名义利率预期通货膨胀率或者 （2）例如，如果名义利率是6%，预期通货膨胀率是4%，那么预期实际利率大致是。为了弄清楚为什么可以取这个近似值，将公式（1）两边加上1得到： （3）如果我们在这个公式的两边乘上式子，那么我们可以得到： （4）将公式左边的各项和乘开，得到现在从公式的两边减去，得到：最后一项是非常小的，只要当预期实际利率和预期通货膨胀率相当小的时候，会非常小。（例如：当它们小于5%时，近似值得误差小于一个百分点的四分之一）。因此我们在计算中通常使用公式（2），但是必须记住在预期通货膨胀率和预期实际利率较高的时候

7、，我们需要使用公式（1）得到合理的预期实际利率值。经济学家们有时使用其他方式来对实际利率进行度量，这些方法大都以实际通货膨胀率为基础，而非公式（1）与（2）中的预期通货膨胀率。当实际利率以实际通货膨胀率为基础时，就被称为“实现的实际利率”或“事后实际利率”（“事后”意味着“在事情发生以后”）。与已经实现的实际利率相比，预期实际利率对投资者和商业公司更加有意义，因为投资决定是在人们确知实际通货膨胀率之前做出的。因此，当一个企业通过借款或自有资金进行设备投资时，它必须猜测通货膨胀率将来的水平，这解释了为什么预期通货膨胀在经济学中如此重要。实现的实际利率可能不会影响人们的决定，它将有助于投资者在事后

8、进行计算，判断他的借入或贷出行为是否有利可图。实际上，在无法确定名义资本收入和损失的情况下，实现的实际利率与一项投资已获的实际收益是相同的。实现的实际利率是一种衡量投资者的实际投资收益的方法，表达为实际收益占投资本金总量的百分比。实现的实际利率的相关公式与预期实际利率的相关公式比较相似，不过它们用实际通货膨胀率替代了预期通货膨胀率： （5）或有如下近似公式： （6）其中为实现的实际利率，是实际通货膨胀率。例如，如果艾维投资1000美元在期限为1年，名义利率为5%的债券上，那么他在年末得到的利息收入为： $10000.05=$50同时，她也将收回本金，因此她将在年末拥有1050美元。若实际通货膨

9、胀率最终为7%，那么艾维在年末持有1050美元财产的价值将低于年初时的财产价值，因为她现在用1050美元所能购买的商品和劳务数量少于其在年初用1000美元所能购买的数量。因此，实现的实际利率告诉我们艾维使用1050美元能多买多少商品和劳务。如果实际通货膨胀率是7%，那么艾维实现的实际利率即为：由此可知，即使投资者总是根据预期通货膨胀率做决策，但是他们金融投资的实际收益取决于实际通货膨胀率。未预期到的通货膨胀对实际利率的影响未预期到的通货膨胀会导致多大的问题呢？让我们通过一个比较预期实际利率和实现实际利率的例子来考虑未预期到的通货膨胀怎样引起两者的不同。假设一个商业公司在新设备上进行100000

10、美元的实物资本投资，再进一步假设这家公司能够以9%的名义利率获得100000美元的一年期借款，且来年的预期通货膨胀率为3%，则预期实际利率等于9%的名义利率减去3%的预期通货膨胀率，等于6%：因此公司知道在实际情况下（经通货膨胀调整后），该项目若值得投资，利润回报率必须至少达到6%。许多项目的实际回报通常不受通货膨胀的影响，因为当通货膨胀高于预期值，项目的收益上升，但同时项目成本也上升。因此，一个公司经常计算项目的预期实际收益，并将其与项目融资所需贷款的预期实际利率进行对比。当通货膨胀率与预期水平不相符时，会发生什么呢？在这种情况下，实现的实际利率可以告诉我们谁会因未预期到的通货膨胀预期获益，

11、谁又会因此受损。例如，假设今年的通货膨胀率为0，此时公司将为贷款支付9%的名义利率，但由于没有通货膨胀，所以实现的实际利率也将为9%，等于名义利率9%减去实际通货膨胀率0%。这样，该公司将比预期情况支付得更多，在此之前它预期在实际情况下只需支付6%的成本。所以，通货膨胀低于预期水平将损害借款人（公司），帮助贷款人（银行）。反之，若今年通货膨胀率为6%，则实现的实际利率将为3%，等于名义利率9%减去实际通货膨胀率6%。在此情况下，通货膨胀率高于预期水平，借款人（公司）的状况变好了，贷款人（银行）的状况变坏了。公司用来偿还银行贷款的资金因未预期到的通货膨胀而贬值了。通过上述的数据例子，我们了解到当

12、实际通货膨胀不等于预期通货膨胀时，预期实际利率也不等于实现实际利率。通过公式（2）和（6）我们可以看出它们之间精确的差距，我们通过公式（2）可知： 然后在公式两边加上，整理后得到如下形式： （7）同样，通过公式（6）可知： 然后在公式两边加上，整理后得到如下形式： （8）因为在公式（7）与（8）中均含有，我们可以令两公式的右边相等： 整理该式经得： （9）由此可知，当时，则；当时，有；当时，有。例如，若实际通货膨胀率比预期值低1%，那么实现的实际利率将比预期实际利率高1%。如果实际通货膨胀率比预期值高2%，那么实现的实际利率将比预期实际利率低2%。总而言之，未预期到的低通货膨胀有利于贷款人，不

13、利于借款人；未预期到的高通货膨胀将有利于借款人，不利于贷款人。为什么对投资者而言通货膨胀风险是一个问题？购买金融证券的投资者不喜欢未预期到的高通货膨胀，因为他们的金融投资通常以美元的形式给予回报，而回报价值会被通货膨胀削减。投资者也厌恶通货膨胀的不可预期性，因为它增加了他们获得实际金融投资收益的风险。为了了解投资者对通货膨胀的厌恶原因，我们考虑巴比债券（Bobby bonds）的例子：巴比花10000美元购买了期限为一年、到期收益率为4%的债券，他将在年末获得400美元的利息。假设通货膨胀率在几年内均为3%，因此巴比和其他的投资者预期通货膨胀率将继续保持在3%，那么巴比的预期实际利率是：但是，

14、如果通货膨胀率并未继续稳定在3%水平，而上升至6%，那么巴比的实现实际利率为：实现实际利率水平为-2%，意味着巴比在年末持有的10400美元能购买的商品和劳务数量较之巴比在年初持有的10000美元能购买的数量而言，减少了2%。当然，巴比更乐于接受通货膨胀率低于3%时的情况，例如，若通货膨胀率为0，则实现的实际利率为：实现的实际利率如此之高，巴比年末时能购买的商品和劳务数量比年初时能购买的数量增加了4%。所以当通货膨胀率低于预期水平时，巴比会很高兴。总之，正如上述例子所描绘的那样，投资者厌恶未预期到的高通货膨胀，但他们喜欢未预期到的低通货膨胀。因为投资者不喜欢风险，所以对他们而言，重要的并非只是

15、通货膨胀率，还有通货膨胀率风险。考虑两种情况，第一种的通货膨胀风险低于第二种。在第一种情况下，通货膨胀率有25%的概率为0，有50%的概率为3%，还有25%的概率为6%。通过这些已知的概率，我们可以计算出预期通货膨胀率。回想第2章中计算期望值的公式（1）：其中，为各值的取值概率。预期通货膨胀率等于取值概率与相应的通货膨胀率值乘积之和。期望通货膨胀率计算如下：因为巴比获得4%的名义利率，那么，他的预期实际利率可由此计算出来： 第二种计算巴比预期实际利率的方法为计算实现的实际利率的期望值。巴比的实现实际利率取决于实际通货膨胀率，我们事先得知：当实际通货膨胀率时，；当时，当时，。基于这些已经知的数据

16、及不同的实际通货膨胀率的取值概率，巴比的预期实际利率是：注意该值与通过名义利率减去预期通货膨胀率而得到的预期实际利率值是相同的，两种方法我们都可以使用，也将得到相同的结果。巴比的实际收益风险可以由标准差衡量，需将第2章中的公式（2）进行变形，回顾标准差公式如下：标准差=结果 1出现的概率(结果1与均值的差距)2+结果2出现的概率(结果2与均值的差距)2+结果N出现的概率(结果N与均值的差距)21/2 =使用巴比面对的可能概率和相应结果，并注意巴比的预期收益为1%（等于0.01），我们可以计算在第一种情况下的巴比实际收益的风险： = =0.0212=2.12%在第二种情况下，通货膨胀率有35%的

17、可能性为0；有30%的可能性为3%；还有35%可能性为6%。在此情况下，通货膨胀率有更大的可能性取到更高或更低的值，所以通货膨胀风险更大了。让我们看看这将如何影响巴比的实际收益风险。预期通货膨胀率不变：对于每一个可能的通货膨胀率而言，巴比的实现实际利率与之前相同，这是因为各种可能的结果是一样的，仅仅是取值概率发生了变化。这样巴比的预期实际利率为：由此可知，该结果也与第一种情况相同。但是，第二种情况下巴比预期实际利率的风险与第一种情况下的风险不同，现在为： = =0.0251=2.51%在这个例子中，更高的通货膨胀风险导致了巴比面临更高的实际收益风险，反映为第一种情况下标准差为2.12%，而第二

18、种情况下标准差为2.51%。这是因为投资者总希望能规避实际收益所面临的风险，他们厌恶通货膨胀率的不确定性，如同他们厌恶通货膨胀率本身一样。投资者和借款人可以通过如下途径回避通货膨胀的不确定性问题。首先，他们可以分散通货膨胀变化的风险。例如，可调利率的抵押贷款，允许贷款利率做周期性的调整。当通货膨胀率改变时，市场利率也改变，从而可调利率抵押贷款的利率也跟着变（我们之后将对这个问题进行讨论）。第二，他们倾向于在实际基础上而非名义基础上进行借贷，正如我们将在专栏 “可调利率抵押贷款如何运作”中看到的那样。专栏 可调利率抵押贷款如何运营？大多数购买住房的人都是通过抵押贷款进行的，他们需要经历漫长的偿还

19、过程，通常是30年。可调利率抵押贷款是对以美元付款的固定利率抵押贷款的一种补充。依据市场利率指数的变动，可调利率抵押贷款的利率水平每年也都在变化。那么，可调利率抵押贷款是对住房所有者有利，还是对提供贷款的银行（或其它的金融中介）有利呢？可调利率抵押贷款背后的思想是：没有人能够在三十年中准确地预测通货膨胀率或利率的变化。不过，如果住房所有者和银行同意签定一笔三十年的固定利率抵押贷款合约的话，这是他们必须进行的程序。通过固定利率贷款协议，银行同意将资金借给住房所有者30年，但是银行的资金来源是支票账户、储蓄账户、大额存单及其他将在短时间内到期的账户中的存款。因此，如果市场上的名义利率上升（也许因为

20、预期通货膨胀率上升），银行将会发现他将资金借给住房所有者所获得的利率低于它需要支付给存款的利率，这样银行将会亏损。因为这样的风险存在，银行提供给住房所有者的固定利率抵押贷款的利率水平高于没有风险时的水平。什么导致了银行资金成本的波动？一个短期的因素是商业周期，因为银行支付给储户的利率随着经济状况的变化而变化（不论经济处于扩张期还是衰退期）。不过，最重要的因素，是预期通货膨胀率。因为预期通货膨胀率上升或下降相对缓慢且持久，银行承担了因预期通货膨胀率变化产生的巨大风险。是否存在一个减少风险的方法，使银行能够提供利率更低的抵押贷款呢？一种办法的思路是让住房所有者和银行分担风险，正如可调利率抵押贷款所

21、表现的那样。如果决定银行资金成本的市场利率上升，抵押贷款的利率也会上升。如果市场利率下跌，抵押贷款利率也会下降。抵押贷款利率的上升和下降表示住房所有者的风险增加和银行面临的风险降低，但是作为回报，银行能长期提供更低的平均抵押贷款利率。这样，那些有能力应对抵押贷款偿还波动的住房所有者将从可调利率贷款中获益。理论上，在抵押贷款市场中，可调利率贷款是减少银行风险的有用工具。但在现实中，存在着一些困难。虽然降低可调利率抵押贷款的利率水平将对住房所有者产生吸引，但是许多住房所有者并不想承担偿还贷款过程中的巨大风险，因此他们从不涉足这类的贷款。另外一些人愿意在利率很高的时候，获得可调利率抵押贷款，因为他们

22、认为利率水平在未来将下降，且他们的偿还负担也将下降。但是，当利率水平很低时，大多数的人选择固定利率抵押贷款，因为他们认为利率在未来不会再下跌了，所以他们想将抵押贷款利率长期锁定在较低的水平上。这样，虽然原则上可调利率抵押贷款对住房所有者和银行都有利，但实际上，这些抵押贷款在利率水平较低的时期并没被使用多少。通货膨胀指数化债券如何运作？投资者们都不喜欢通货膨胀强加给他们的风险。你可能想知道为什么借款人和贷款人不愿意用实际利息替代名义利息。那是因为：较之将利息收益设为固定的500美元，借款人和贷款人可能更同意将收益设定为在500美元基础上附加一个变化量，该变化量可以在通货膨胀率高于或低于预期时，做

23、出相应的调整。这种支付实际利率的形式将减轻未预期到的通货膨胀所产生的问题，显然也将有利于借款人和贷款人。1997年，在此思路的引导下，美国政府引进了一种新型的债券，称为通货膨胀指数化国库券（TIIS），其支付金额是在实际条件而非名义条件下制定。这种债券对通货膨胀率的调整是不完美的，但是在其期限内，债券的实际利息收益相对稳定。通货膨胀指数化债券是这样运作的：你在购买该种债券时，确保能获得一个固定实际收益，直至债券到期。你将获得一个基本实际利率（例如3%）。另外，你本金的名义价值也将随着通货膨胀的发生而升高，因此可以维持本金的实际价值不变。每六个月付息一次。另外，你的本金价值也将每隔六个月作一次调

24、整，即使你只有在债券到期时才能拿到手。例如，假设在2006年1月15日，你花10000美元购买了10年期的通货膨胀指数化国库券。该债券的规定实际年利率3%，每半年付息一次。通货膨胀调整取决于债券期限内通货膨胀的实际发展情况。假设2006年1月15日的通货膨胀指数为102.0，而2006年7月15日的通货膨胀指数为103.0，此时你将获得第一笔利息收益。首先，我们计算出2006年7月15日当天经通货膨胀调整后的本金价值，等于初始的本金价值乘以通货膨胀比率：经通货膨胀调整后的本金=原始本金通货膨胀指数比率 =$100001.009804 =$10098.4接着我们计算利息收益，等于经通货膨胀调整后

25、的本金乘以半年利率；利息收益=经通货膨胀调整后的本金半年利率 =$10098.040.03/2 =$10098.040.015 =$151.47为了对比此类债券的利息收益与名义收益债券的利息收益，我们计算债券的过去收益。简便起见，我们假设相同的通货膨胀指数债券的利率水平保持在3%，你的债券的市场价值应该等于经通货膨胀调整后的本金价值10196.08美元。我们可以使用第4章的公式（4），已知N=2，P=$10000，=$151.47，=$152.94+$10196.08=$10349.02，这里使用的利率是半年利率（利息结算期为6个月）。这样，我们必须解出该方程中的名义利率，算出与通货膨胀指数债

26、券现值相等的名义债券的利率。如下：我们使用推测、试验和调整的方法，通过电子表格程序对不同的i值进行尝试，计算出i=0.0249。将半年期利率乘以2即得年利率：名义年利率=0.02492=0.0498=4.98%由此可知，实际利率为3%的通货膨胀指数债券将产生名义利率为4.98%的债券相同的收益。对于投资者而言，持有这种债券的好处在于降低了获得金融投资实际收益的风险。有两个现实的问题导致通货膨胀指数债券不如想象中的好。首先，一年的通货膨胀数据不可能立即得知，但投资者们往往不想坐等回报。这样一来，在确定债券收益和通货膨胀率这两件事上，存在着时滞，通货膨胀率调整总是基于三月前的消费者物价指数。数据存

27、在这样的时滞，使每个人都能确知他们的收益，也使政府有时间在投资产生实际回报前较好地计算出收益。时间的差异并不重要，这是因为大多数通货膨胀指数化债券都拥有一个很长的期限10年（2004年，美国政府开始出售期限为5年和20年的通货膨胀指数化债券；在此之前，政府只出售期限为10年的该种债券）。第二个问题与征税的途径相关。为了使得通货膨胀指数化债券与名义收益债券在征税方面具有可比性，对于一名投资者而言，不仅实际利率收入要被征税，经通货膨债调整后的本金数目也是征税对象。在通货膨胀发生的年份，为弥补投资者的通货膨胀损失而增加的债券本金价值也需缴税，但只有当债券到期，这笔收入方可兑现。这样，如果投资者的本金

28、价值因通货膨胀增加了2000美元，投资者须在实际得到2000美元之前支付相应的税额。长期通货膨胀指数化债券自其发行始，并没有赢得非常大的市场份额。如果相应的税收限制能被取消，通货膨胀指数化债券对于投资者的吸引力将大大提升。较之以固定名义利率付息的债券，投资者更应该选择购买通货膨胀指数化债券吗？原则上，投资者会觉得通货膨胀指数化债券更具吸引力（除了在前文中所讨论的税收弊端外），因为他们的实际收益风险较小。事实上，投资者喜欢在购买前对债券信息进行更多的了解，尤其是对比此类债券和以固定名义利率付息的普通国债在债券期限内的收益状况。因为虽然债券在10年内都可购买，但关于其收益与风险的数据却仍不可得。数

29、据的缺少可能也解释了为什么投资者不愿意购买通货膨胀指数债券。要点回顾预期实际利率是指经预期通货膨胀调整后的名义利率。实现的实际利率是指经实际通货膨胀调整后的名义利率。当通货膨胀率低于预期值，实现的实际利率高于预期实际利率，所以借款人情况变坏，贷款人情况变好。当通货膨胀率高于预期值，实现的实际利率低于预期实际利率，所以借款人情况变好，贷款人情况变坏。投资者厌恶通货膨胀的加剧，因为这会使得实现的实际利率低于预期实际利率。投资者厌恶通货膨胀的不确定性，因为这种不确定增加了他们获得实际收益的风险。实际现值我们使用“实际利率”这个看上去很普通的表达说明了一个重要思想：因通货膨胀的存在，我们需要对名义利率

30、进行调整。既然我们已经建立了这个概念，我们可以将其推广到很多相关变量上，包括过去收益，预期收益和到期收益。这些变量的计算均源于第4章的现值公式。我们可使用和第4章一样的公式形式，但需要用经通货膨胀调整后的实际值替代名义值。要在实际值的基础上描述现值公式，需在公式中使用实际利率，并将所有的名义量都换成经通货膨胀调整后的形式。下面采用第4章中的一个例子来展现这个替换的过程。我们计算两年后108.16美元的收益现值，时间轴如下：时间（年）支付为了计算该收益的现值，我们使用N年后收益的现值公式，即第4章的公式（3）：然后，代入未来收益的名义值（）和折现率（），计算现值： 现在让我们在实际值基础上进行现

31、值计算。首先，我们需要对未来收益进行通货膨胀调整。接着我们使用实际利率替代名义利率。为了对未来收益进行通货膨胀调整，我们需要设定一个能反映产品和服务价格变化的通货膨胀折现因子。假设在未来两年内，预期通货膨胀率为每年3%。为了调整未来收益的名义量，我们必须了解一美元在未来两年内的价值变化，即为了购买到与之前等量的产品和服务，两年后你需要拥有的财富量，平均下来，就是两年前的1美元在今天的购买力。为了计算这个问题，我们采用与第4章相同的组合和思路，因为价格与金融投资价值相似，按照复合比率增长。每年，一美元商品的成本因通话膨胀上浮的幅度为通货膨胀率乘以一美元；也就是说，通货膨胀率为3%意味着若想购买与

32、之前等量的商品需要多花，或共需花费$1.03。如果通货膨胀率在第二年也为3%，那么两年后，需要为之前1美元能购买的商品和劳务花费： 在这个例中，两年后的实际收益为： 根据公式（1），可得预期实际利率： 实际现值如下： 注意其中的实际现值等于名义现值。无论我们在名义值基础上，还是实际值基础上使用该公式，都将得到相同的现值。从这个例子推广到更一般的情况，我们知道在最初时一美元所能购买的商品和劳务数量。同时我们更希望知道，在通货膨胀率持续为（该变量是过去通货膨胀折现因子）的情况下，N年后购买相同量的产品和服务需要花费多少。就像计算复利与产品及劳务的价格一样，过去通货膨胀折现因子等于： 过去通货膨胀折

33、现因子=通货膨胀折现因子可用于调整过去收益，从而计算出投资的实际收益。如果投资者考虑购买债券，但是相关的通货膨胀折现因子又取决于预期通货膨胀率，那么未来通货膨胀折现因子为： 未来通货膨胀折现因子=我们可以将所有未来的名义收益量除以未来通货膨胀折现因子，从而确定将获得的实际收益量。我们需要对现值公式进行的第二个调整就是用实际利率替代名义利率。一旦我们以实际量替代了名义量，我们就是在实际利率的基础上计算折现值。要研究名义条件下的现值公式与实际条件下的现值公式的相关关系，可先看看名义值基础上现值公式的一般形式，即第4章中的公式（4）： 这里，为第一年的名义收益，为第二年的名义收益，以此类推。i为名义

34、利率。现在，让我们在等式右边每项的分号上下同时除以相应年份的预期通货膨胀折现因子（如果你想计算过去收益，则可以使用过去通货膨胀折现因子进行替代），我们得到：可定义一些新的项来表达预期未来收益的实际值：是第一年的预期实际收益，是第二年的预期实际收益，以此类推。现在如果我们令，并在公式（3）中做相应替换，可得实际现值公式： （10）该公式的使用方法与第4章所描述的现值公式相同。我们可以通过实际现值公式做如下计算：已知预期实际利率r，计算给定未来实际收益f的现值P； 已知预期实际利率r和当前本金价值P，计算未来实际投资总收入f；已知获得的实际收益f和最初投资量P，计算平均过去回报率r；已知未来预期收

35、益f和初始投资量P，计算未来预期收益率r；已知未来预期收益f和债券现价P，计算债券实际到期收益率r；例如，在第4章中，我们验证了投资者所购买的一类现价为1000美元、年末收入为1050美元的一年期债券。过去名义收益可以通过第4章的公式（9）进行计算； 过去名义收益率为5%并不能真正回答你所想知道的一切，因为它并未考虑通货膨胀因素。为了计算过去实际收益，我们必须使用公式（10）对其进行通货膨胀调整，并求得r的值。设债券仅有一次付息，利用公式（10）计算其价格： 这里。在公式两边同时乘以1+、除以P，再减去1，得： （11）假设年通货膨胀率为4%，那么=$1050/1.04=$1009.62。使用

36、公式（11）计算如下： =$1009.62/$1000=0.00962=0.962%这样名义过去收益率为5%，但实际过去收益率却略低于1%。同样，我们可以计算债券的预期实际收益率或实际到期收益率。大多数情况下，我们只需用实际收益量替代名义收益量即可。要点回顾现值公式可以在实际值基础上进行调整，只需用名义收益量除以通货膨胀折现因子或使用实际折现率。实际现值公式可用于计算实际过去收益、实际预期收益和实际到期收益率。什么影响实际利率？如果我们知道是什么导致了实际利率的变化，我们就能做出更好的投资决定。例如，如果今天的预期实际利率较低，投资者则希望知道他是否应该停止购买长期债券，直至预期实际收益率回升

37、。我们需要考虑两个可能会导致预期实际利率变化的因素：预期通货膨胀率变化和商业周期内经济力量的变化。当我们讨论完整的宏观经济模型时，将在第十二和第13章中考察其他的导致实际利率变化的因素。在涉及这些因素之前，我们先来看看如何衡量实际利率。衡量实际利率为了衡量预期或实现的实际利率，我们需要名义利率、实际通货膨胀率和预期通货膨胀率的数据。前二者的国内平均数据可以较容易地通过联储和政府的统计部门获得。对预期通货膨胀率的衡量存在较大困难，但是我们可以使用经济学家们对未来通货膨胀率的预测量。研究表明这些预测是有用的。手上有了这些数据，我们可以通过公式（2）计算预期实际利率，并通过公式（6）计算实现的实际利

38、率。首先考虑一年期国债的实际利率，我们可获得自1968年第四季度起该变量的全部数据。然后，我们使用专业预报调查上通货膨胀的预测数据使用国内生长总值GDP价格指数。用一年期债券的名义利率减去预期通货膨胀率可得预期实际利率（见图6.1）。若使用实际通货膨胀率而非预期通货膨胀率进行相同的计算，我们将得到对实现实际利率的测量。图6.1 1年期债券的实际利率横轴：日期纵轴：实际利率（百分比）图中文字：Expected real interest rate预期实际利率 Realized real interest rate实现的实际利率注释：本图描述了一年期国债的预期实际利率与实现实际利率的变化情况。60

39、年代末至70年代初，两条曲线的分歧特别明显。但是在大部分时间里，两条曲线的变动轨迹很相似。在如图所示的35年中，多数情况下，预期和实现实际利率的变动轨迹很相似。在这些时期内，通货膨胀预测是比较准确的，因为实际通货膨胀率与预期通货膨胀比较吻合。还有一些时期，如20世纪60年代末和70年代初，预期实际利率与实现实际利率存在着明显的不同。1972-1974年，实现实际利率总是为负，但是预期实际利率却为正。这是美国经济史上最为艰难的时期之一，因为石油价格在OPEC的操纵下大幅上涨。预言家对通货膨胀的预测与实际情况相距甚远，而此时的经济处于严重的萧条期。图6.2 10年期债券的实际利率横轴：日期纵轴：实

40、际利率（百分比）图中文字：Expected real interest rate预期实际利率 Realized real interest rate实现的实际利率注释：本图描述了10年期国债的预期实际利率与实现实际利率的相关情况。在大部分时间里，由于实际通货膨胀率低于预期通货膨胀率，实现的实际利率要高于预期实际利率。同样，我们可以分析10年期国债的实际利率（图6.2）。如图所示，直至1979年之前，我们一直未得到10年间通货膨胀的预测数据，所以预期实际利率曲线从那时才有。实现的实际利率曲线从1968延续至1995，因为我们需要经过10年的观察才能知道实际通货膨胀的整体变化情况。例如，对于在19

41、98年售出的10年期债券而言，我们必须等到2008年才能知道在债券期限内实际通货膨胀的情况究竟如何。这样我们仅能在1979至1995年期间对预期实际利率和实现的实际利率进行比较。在那段时期，实现实际利率超出了预期实际利率，因为在20世纪80年代，预言家们没有意识到此时的通货膨胀水平低于70年代的水平，所以迟迟不肯降低他们的长期通货膨胀预期。结果，实际通货膨胀率大大低于预期通货膨胀率，导致了实现实际利率高于预期实际利率。我们能够从这些数据中得到一些关于实际利率的结论吗？首先，注意在20世纪70年代，实际利率普遍很低。这也许并不意外，因为这个时期经济情况很差，尤其是在1973年后，可以直接看出微弱

42、的经济增长通常伴随着低水平的实际利率。80年代初，实际利率逐渐回升，自80年代中期起，实际利率变得更加稳定，波动幅度大致在2-4%范围内。预期实际利率会对预期通货膨胀率的变化做出怎样的反应？当预期通货膨胀率变化时，将如何影响预期实际利率呢？投资者和借款人总是依据预期实际利率做决定，比较符合逻辑的是，当预期通货膨胀率升高时，名义利率也会随着升高，从而能保持预期实际利率不变。这个论断曾经被耶鲁大学的艾维.费雪，一位成名于20世纪初的经济学家清楚地阐释过。费雪假定认为，预期通货膨胀率的增长，将导致名义利率的增长但不会改变预期实际利率。该假定说明如果通货膨胀率的增长完全被预期到的话，它将影响产品的名义

43、价格，也将影响债券支付给投资者的美元数量，但它不会对那些经通货膨胀调整过后的量产生影响。例如，若通货膨胀率的实际水平为3%，而并非2%的预测水平，所有的名义收益将升高1%。但若利用通货膨胀率的确切变动量对名义收益进行恰当调整，则可知实际收益并未改变，且预期实际利率也没有变化。在实际现值公式（公式10）中，实际收益并未改变，所以预期实际利率也没有改变。例如，假定预期实际利率为4%，如果预期通货膨胀率为0，名义利率将为4%；如果预期通货膨胀率为3%，名义利率将为7%；如果预期通货膨胀率为6%，那么名义利率将为10%。换言之，对于不同的预期通货膨胀率，名义利率将随之进行一对一调整，而预期实际利率不会

44、改变。在前面的章节（第2章和第5章）中，我们作图分析了债券的供给与需求，该图的纵轴为债券价格，如图6.3a所示。但是，既然我们在第4章中认识到债券价格和名义利率负相关，我们也能在名义利率为纵轴的条件下，绘出供给与需求曲线。这种价格与利率的负相关关系，意味着更高的价格将导致更多的供给数量和更低的名义利率，因此供给曲线是向下倾斜的。同样，一个更低的价格（更高的名义利率）将引起需求数量的上升，所以需求曲线向上倾斜。图6.3b展示向上倾斜的需求曲线和向下倾斜的供给曲线之间的关系。图6.3 纵轴为债券价格时的债券供给与需求曲线图a横轴：债券数量纵轴：债券价格图b横轴：债券数量纵轴：名义利率注释：(a)此

45、图描绘了当我们标注纵轴为债券价格时债券的供给和需求曲线。供给曲线向上倾斜，而需求曲线向下倾斜。(b)此图描绘了当我们标注纵轴为名义利率时债券的供给和需求。供给曲线向下倾斜，而需求曲线向上倾斜。预期通货膨胀率的增加会产生怎样的影响呢？预期通货膨胀率的上升将会使需求和供给曲线同时向上移动，移动幅度等于预期通货膨胀率的变化幅度，所以名义利率变动也与预期通货膨胀变动量相同。在图6.4中，初始债券需求曲线是，初始供给曲线是，当预期通货膨胀率上升时，如果需求曲线向上移动的幅度等于预期通货膨胀率的变动幅度，那么预期实际利率会保持不变，而那些对债券存在需求的人们也会维持相同的需求数量。这时旧需求曲线和新需求曲

46、线之间的垂直距离就等于预期通货膨胀率的变化量。需求曲线也做了相同的移动，从移动到，因为需求和供给曲线都向上移动了相同幅度，名义利率在该幅度的作用下升高了，升高幅度也等于预期通货膨胀率变化幅度。这些情况说明，费雪假定是正确的。图6.4 当预期通货膨胀率增加时，供给和需求的变化横轴：债券量纵轴：名义利率当预期通货膨胀率上升时，债券需求向上移动幅度与预期通货膨胀率增加幅度相同；债券供给曲线也向上移动相同幅度所以总效应为名义利率增加幅度即为预期通货膨胀率的增加幅度注释：此图描绘了当预期通货膨胀率上升时，债券的需求和供给曲线的变化状况。两者都会向上移动，且移动幅度与预期通货膨胀的增加幅度相同。最终，名义

47、利率也上升了相同的量，这与费雪假定是吻合的。费雪假定认为预期通货膨胀率变化不影响预期实际利率。从图6.1和6.2中可知，预期实际利率随着时间剧烈波动。预期实际利率的波动并非是对费雪假定的反驳，因为除了预期通货膨胀率外，其他的经济变量也会随着时间而变化。注意图6.2中所示的两个阶段，1973至1975年和70年代末期至八十年代初期。如前所述，通货膨胀率在那些阶段的上升趋势源于OPEC控制石油供给引发的油价大幅上升。油价上升导致了通货膨胀率的上升，但同时也对经济产生了很多其他的影响，从而造成了债券的需求和供给变动。因此，预期实际利率变化并非因为预期通货膨胀率的上升，而是石油价格的冲击对债券需求和供

48、给造成的影响超过了高通货膨胀率的影响。费雪假定真正想表达的意思是，如果发生变化的经济变量仅有预期通货膨胀率的话，名义利率将随着预期通货膨胀率的变化做一对一调整。如果除了预期通货膨胀率外还有其它的经济变量也发生了变化，且影响了债券的供给和需求，那么预期实际利率就会发生变化。经济衰退时，预期实际利率将如何变化？在衰退期内，名义利率通常下降，如我们在第2章和第5章中所看到的那样。对于预期实际利率而言，情况也一样吗？经济理论没有给出明确的答案。在经济衰退时，我们预期借款额将减少，因为此时企业不会投资新厂房和设备。由此引发的债券供给下降会降低预期实际利率。另外，人们也可能减少储蓄，因为他们的收入在经济衰

49、退时减少了。由此引发的债券需求减少会提高预期实际利率。因为需求和供给曲线均向左移动，预期实际利率受到的影响是不确定的。为了解决预期实际利率是否在衰退期受到影响的争论，我们必须考察相关数据，因为此时经济理论并未给出明确的答案。我们对图6.1和6.2中处于衰退期的短期和长期预期实际利率数据进行复制，这样我们便能知道商业周期如何影响了预期实际利率（图6.5）。在六个衰退期的每一期中，短期预期实际利率（一年期债券）都显著下降。除了一个期外，在其它期内的下滑幅度约为4个百分点。（例外时期为1990-1991年，此时短期预期实际利率仅下滑2个百分点）。长期预期实际利率（10年期债券）在每个衰退期也都有所下

50、降，但下降幅度不如短期利率大。这就意味着在衰退期内，债券需求和供给都下降了，但是供给比需求下降更多，所以预期实际利率下降。图6.5 衰退期的预期实际利率横轴：日期纵轴：预期实际利率（百分比）图中文字：Long-term长期 Short-term短期注释：此图描绘了1年期和10年期国债的预期实际利率变化状况，蓝色竖条表示经济衰退阶段。注意短期预期实际利率在大部分经济衰退时期显著下降，但长期预期实际利率下降幅度不如短期。要点回顾我们使用利率的国内平均数据、实际通货膨胀率和通货膨胀的预测调查数据，来衡量实际利率。对实际利率的测量表明，实际利率在20世纪70年代很低，在80年代初较高，而自80年代中期

51、起保持稳定。根据费雪假定，在经济体没有其它变动的情况下，预期通货膨胀率的上升，将会导致名义利率的上升，但预期实际利率不会改变。想从数据中观察费雪假定是困难的，因为预期通货膨胀率的变化通常由其他能够影响预期实际利率的经济变量导致。在经济衰退期，短期债券的预期实际利率通常显著下降，而长期债券的预期实际利率下降幅度较小。日常生活中的应用通货膨胀和税收如何引起投资者回报的减少 税收占据了投资者一大块投资收益，所以它是投资者关心的一个重点问题。通货膨胀之所以会对投资者产生非常重要的影响，也是因为它与税收体系相互影响。为了研究税收对利率的影响，我们首先来看一个简单的例子。假设汤姆花1000美元购买名义利率

52、为6%的一年期债券，经济的通货膨胀率是3%，并且汤姆必须为他的收入支付30%的所得税。第一，让我们来看看汤姆的名义收入是什么样的。在名义利率为6%的条件下，他得到的利息为：$1，000 本金 0.06 名义利率 $60 名义利息收入第二，让我们来计算一下汤姆应该支付的税收额。他必须为60美元的利息收入支付30%的所得税，因此税收额为： $60 名义利息收入 0.30 税率$18 税收额第三，让我们来看看汤姆税收后的名义收入： $60 名义利息收入 - $18 税收额 $42 税后名义利息收入第四，让我们看看通货膨胀对汤姆造成的损失。汤姆本以为会得到一笔很可观的投资回报，但是经通货膨胀调整后，他

53、实际得到的比他预想的要少很多。由于存在3%的通货膨胀，汤姆的1000美元投资的真实价值降低很多。具体是多少，我们用本金乘以通货膨胀率进行计算：$1，000 本金0.03 通货膨胀率 $30 通货膨胀对本金的价值造成的损失第五，我们计算一下汤姆实际的利息所得，等于名义的利息所得减去通货膨胀对本金价值造成的损失：$60 名义利息收入 -$30通货膨胀对本金的价值造成的损失$30 实际利息收入第六，我们可以通过两种方法来计算汤姆税后实际利息收入。我们可以用实际利息收入减去他所负的税额来计算，或者用税后名义利息收入减去因通货膨胀产生的本金价值损失。如下式所示，两种方法都可以计算汤姆税后实际利息收入：

54、$30 实际利息收入 -$18 税收额 $12 税后实际利息收入或者$42 税后名义利息收入 -$30 通货膨胀对本金价值造成的损失$12 税后实际利息收入因此，汤姆42 美元的税后名义利息收入42美元实际上只相当于12美元的净收益，这是他经税收和通货膨胀调整后实现的财富增长。若要明白这个练习的最终结果及含义，让我们来看看这60美元名义收入的去向。注意汤姆最终得到的税后实际利息收入为12美元，政府得到的税收收入为18美元，而通货膨胀吃掉了30美元。汤姆收入的分配百分比如下：汤姆：政府：通货膨胀： 更令人吃惊的是汤姆实际利息收入的分配情况：汤姆：政府：在汤姆的实际利息收入中，汤姆只得到40%，而政府得到60%，这意味着实际税率是60%，而不是30%。为什么在30%的税率下，政府比投资者得到的还要多呢？政府得到如此之多的原因为：它是对汤姆的名义利息收入征税，而不是对实际利息收入征税。因此，在通货膨胀存在的情况下，政府实际税率比名义税率要高得多，因为政府是在对名义收入征税，包括那部分为了抵消通货膨胀影响而增加的收入。由于通货膨胀的存在，造成实际税率上升的现象被许多人关注，一位税收效率方面的权威经济学家、哈佛大学美国经济研究局教授马丁·费德恩斯坦认为“现行税收机制和通货膨胀间的相互影响使得即