.灰色系统关联度分析法

1、21. 灰色系统关联度分析法对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之， 两者关联度就小。灰色系统理论的关联度分析与数理统计学的相关分析是不同的，两者的区别在于第一，它们的理论基础不同。关联度分析基于灰色系统的灰色过程，而相关分析则基于概率论的随机过程；第二， 分析方法不同。关联分析是进行因素间时间序列的比较，而相关分析是因素间数组的比较；第三，数据量要求不同。关联分析不要求数据太多，而相关分析则需有足够的数据量；第四，研究重点不同。

2、关联度分析主要研究动态过程，而相关分析则以静态研究为主。因此，关联度分析适应性更广，在用于社会经济系统中的应用更有其独到之处。21.1 原理与方法简介关联度分析一般包括下列计算和步骤：(1) 原始数据变换；(2) 计算关联系数；(3) 求关联度； (3) 排关联序；(4) 列关联矩阵。在应用中是否进行所有步骤，可视具体情况而定。设有 m 个时间序列t(t) x1(t) x21(1)(1)x1x22(2)(2)x1x2(t) n(1) n(2) nnx1(m)x2(m)x n(m)亦即Xi(0)(t),X20)(t), xm0)(t)(t=1,2，N)N 为各序列的长度即数据个数，这m 个序列代

3、表m 个因素 (变量)。另设定时间序列：X0(0)(t)(t=1,2,，N )该时间序列称为母序列, 而上述 m 个时间序列称为子序列。关联度是两个序列关联性大小的度量。根据这一观点，可给关联度一个量化模型，其计算方法与步骤具体叙述如下：(1) 原始数据变换由于系统中各因素的量纲(或单位)不一定相同，如劳动力为人，产值为万元，产量为吨等，且有时数值的数量级相差悬殊，如人均收入为几百元，粮食每公顷产量为几千公斤，费用为几十万元，有些产业产值达百亿元，有些产业才几万元，等等，这样的数据很难直接进行比较，且它们的几何曲线比例也不同。因此，对原始数据需要消除量纲(或单位)，转换为可比较的数据序列。目前

4、，原始数据的变换有以下几种常用方法：a)均值化变换。先分别求出各个序列的平均值，再用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新的数据列，即为均值化序列。其特点是量纲为一，其值大于0，并且大部分近于 1，数列曲线互相相交。b)初值化变换。分别用同一序列的第一个数据去除后面的各个原始数据，得到新的倍数数列，即为初值化数列。量纲为一，各值均大于0，且数列有共同的起点。c)标准化变换。先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据减去平均 值后再除以标准差，这样得到的新数据序列即为标准化序列。量纲为一，其均值为0,方差为1。一般情况下，对于较稳定的社会经济系统数列作动态序列的关联度分析时，多

5、采用初值化变换，因为这样的数列多数是增长的趋势。 若对原始数列只作数值间的关联比较， 可用均 值化变换，譬如进行产业结构变化的关联分析，自然因素周期性变化的关联分析等。(2)计算关联系数经数据变换的母数列记为 X。,子数列记为Xi (t),则在时刻t=k时母序列Xo(k)L0i (k)min0i(k)maxmax与子序列Xi (k)的关联系数 k时刻两比较序列的绝对差，L0i (k)可由下式计算即 0i (k)= X0(k) Xi，式中0i (k)表不(k) (1i m) ； max 和 min有比较序列各个时刻绝对差中的最大值与最小值。因为比较序列相交，故一般取分别表示所min = 0 ；r

6、0i提高关联系数之间的差异显称为分辨系数，其意义是削弱最大绝对差数值太大引起的失真, 著性， (0, 1), 一般情况下可取 0.10.5。关联系数反映两个被比较序列在某一时刻的紧密(靠近)程度。如在 min的时刻，Li。=1,而在max的时刻则关联系数为最小值。因此，关联系数的范围为0 rob , rob roc,则 roa roc。(4)排关联序将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成关联序，记为 X。它直接反映各个子序列对于母序列的“优劣”关系。若roa rob ,则称Xa对于相同母序列Xo有优于Xb 的特点，记为Xa|Xo Xb|Xo；若 侬Umm,显然rij 1 o

7、(3)适中效果测度，其计算公式为:min(7)式中，uu的意义同(5)式，U0是一个指定的适中值。由(7)式容易知道，rij )MMMM加母)1曲 /k nl*n2皿 J如果第p个决策目标的权重值为 ap(p=1 , 2,，1),则对于局势Sj ,可以得到如下 的综合效果测度：寸)=/中Q2)当各目标的权重值相等,即由=鼻2 =.=1时，(12)式就变为: n1 1=守(12,)这样，我们就得到如下的多目标综合决策矩阵：心由噎U S12%4.决策原则决策就是选择效果最佳的局势。这种选择可以有两种方式:(1)由事件选择最好的对策，即行决策;(2)由对策匹配最适宜的事件，即列决策。行决策的原则是，时于综合决策矩阵Ml =),在行决策向量”工冲,选取效果测度最大的决策元，即：% = maX%,乂；L 3)(14)则匚称为行决策元，峥为最优局势，即表示瓦.是时付事件费的最优 与*对策。列决策的原则是，时于综合决策矩阵M,在列决策向量9;中，选取效果测度最大的决策元，即：4J =呼1旷=皿喷)局),.二)(15)则岂称为列决策元，2为最优局势，即表示如是对第N最适宜的事件。21.3.1灰色局势决策的基本步骤灰色局势决策方法求解问题的过程，一般可以按下述步