圆锥曲线+导数及其应用测试题___含答案

1、导数及其应用、圆锥曲线测试题、选择题21、双曲线土31的离心率为A.2_55B.D.2、已知f (x)3 ax3x21)则实数a的值等于A.19y16331310333、抛物线y的准线方程是().4、A.函数A.1x 一32f(x)(0,x3B. y 2 C.x的单调递增区间是132D.(1,)5、已知曲线2土的一条切线的斜率为41 ,则切点的横坐标为26、7、A. 12双曲线，一by2=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为A.函数V= 5(e为双曲线离心率)，则有()a=2bB. a=V5b3_2_y x3 3x2 9x ( 2 x极大值5,极小值27极大值5,无极小值C.

2、b = 2a2)有(D.b=V5aB .极大值5,极小值11D .极小值27,无极大值(x)是函数f(x)的导函数，将yaA.C.a /工8、f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的D.9、已知动点M的坐标满足方程5jx2 y2 |3x 4y-12,则动点M的轨迹是(A.椭圆 B ,抛物线 C.双曲线 D.以上都不对 10、函数y 2x3 3x2 12x 5在0,3上的最大值与最小值分别是(A . 5 , 15 B. 18 , 15 C. 5 , 4 D. 5 , 1611、已知二次函数f(x) ax2bxc的导数为f'(x), f'(0) 0,对于任

3、意实数x都有f(x) °,则黑的最小值为(A. 3B. 522 xC. 2已知F1、F2是双曲线孑2 y b21(a 0,b0)的两焦点，以线段Fi、F2为边作正三角形MF1F2,若MFi的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(A. 4 2.3 B.1 C.D. . 3 12、填空题13、14、已知函数yax5若函数在R总是单调函数，则a的取值范围是15、直线y kx1与双曲线2匕1有且只有一个交点，则k为916、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1) 0, xf (x) 2 f (x) x0 (x 0),则不等式x2f(x) 0的17、解集是.解答题 一,、,、.5已知顶点在

4、x轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8,离心率为5 ,求该双曲线的标准万程。 418、判断函数f(x) 2x3 3x2 24x 1的单调性，并求出单调区问19、相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 3s,已知声速是340m/s(1)问炮弹爆炸点P在怎样的曲线上，为什么？(不说明理由不得分)(2)建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。一 一 1a20、函数 f (x) - x3 4x 4 .3(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)当实数a在什么范围内取值时，方程f(x) a 0有且只有三个零点21、已知过T(3, 2)的直线l与抛物线y2 4x交于P,Q两点，点A(1 ,

5、2)(1)若直线l的斜率为1,求弦PQ的长(2)证明直线AP与直线AQ的斜率乘积包为定值，并求出该定值。22、设f(x) ax3 bx2 cx的极小值为8,其导函数y f'(x)的图象经过点(2,0),(-3,0)，如图所示,(1)求f (x)的解析式;(2)求函数的单调区间和极值;(3)若对x 3,3都有f x14m包成立，求实数m的取值范围.题号123456789101112答案CDBCAACDBAC:D13、14、1,)15、I 10Tlk 或k216、 1,0 U 1,17、 .一.、一、.、.5因为已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为54所以2a 8522.

6、2一 而 c a b4即 a2 16b292所以双曲线的标准方程为 1618、因为 f(x)2x33x224x所以f (x)一 2 一 一6x 6x 24当 f (x) 6x2 6x24。时,117时，函数递增2当 f (x) 6x2 6x24。时,一 17217 , 7时，函数递减2所以，函数的增区间为1.17,函数的减增区间为1-1721.17丁。19、(1)由听到炮弹爆炸声的时间相差3s可知，PA与PB的距离之差的绝对值为一个定值 3 340,且该定值3 340 1020 1400 |AB|由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上1)知(2)以AB所在的直线为 x轴，以线段 AB的垂直平分线

7、为y轴建立直角坐标系，则由(2a 1020 2c 1400a2 5102260100 b2 c2 a222990022所以，双曲线的标准方程为 二一 1260100 2299001 。20、解：因为 f(x) -x3 4x 43所以 f'(x) x24 (x2)( x2) 令 f (x) 0 解得 x12 x22当 f (x) 0时，x2或x 2当 f (x) 0时，2x2单调增区间为(，2), (2,)单调减区间为(2,2)当变化时，的变化情况如下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f (x)+0一0+f(x)单调递增28单调递减4单调递增3321、由已知得，直线l的方程为y2x3

8、即yx5一 、一一 y x 5c联立万程，9化简求解知x2 14x 25 0y2 4x设 P(x1,y1) Q(x2,y2) 所以 x1 x2 14x1x2 25所以 |PQ| 1 1 142 4 25 8 3f'(x) 0,则 x 2或 x 3(2)当直线l的斜率存在时，设斜率为kl的方程为y 2 k(x 3)联立方程,y kx 3k 292化简的k2xy 4x_ 2一 2_(6k 4k 4)x 9k 12k 4 0设 P(x1, y1)Q(x2,y2)所以- 26k2 4k 4X1 X2 -2kX1X2_ 2_9k2 12k 4k1同理知yiy212k 8k所以直线AP与直线AQ的

9、斜率乘积为my12 y22x11 x21yi y2 2(yi y2) 4X1X2(XiX2)1当直线l的斜率不存在时，l的方程为X联立X2 y4xP(3,2 33) Q(3 , 28) 所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为2 . 3 22.3 2 2证明直线AP与直线AQ的斜率乘积包为定值，该定值为一2。22、)f'(x)23ax 2bx2c,且yf'(x)的图像经过点(2,0),(-,0),323232b3a c3a2a4af(x)3 c 2ax 2ax4ax,由图象可知函数y "*)在(2,2)上单调递减，在(2,-)3上单调递增，在)上单调递减,由f (x)极小值f( 2) a(2)32a( 2)2 4a( 2)8,解得 a1f (x) x32.2x 4x2由(1)彳#f'(x)3x 4x 4(3x2)(x2)x(,2)2(均23母)f'(x)-0+0-f(x)单调递减-8单调递增4027单调递减函数f(x)的单调递减区间是(,2)和(2,),单调递增在区间是(2,2), 33极小彳1是-8,极大值是40027(3)要使对x 3,3都有f(x) m2 14m包成立，只需 f(x)