浙江省名校协作体联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题

1、浙江省名校协作体联盟 2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题 线 线 O 订 O 装 O : 号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外 内 题号一一三总分得分评卷人得分一、选择题1.已知二次函数f xx2 bx cA. f x f x1,x2 2,2C f ff G2.x 1答案及解析：1.C2.已知P, Q是边长为1的正方形A. -1,1C.2,1答案及解析:2.A3.已知向量答案及解析:3.C本大题共10道小题b,c R ,则存在 b,c R ,B.D.ABCD边上的两个动点，则使得对任意的x R()f f x 2x f x2 2 f x 3uuu uur uur u

2、uirAP CQ BP DQ的取值范围为(B. -1,2D.2, 2m, 1，若a与2a b共线，则实数m的值为（B. 1C.D. - 2第1页，总8页4.已知 a 0, a 1, b 0 ,若 logab 1 ,贝U ()A. b aB. 0 b aC. a 1 a b 0D.a 1 a b0答案及解析：4 .D5 .已知实数x, y满足5 y x5,则x 丫有(A.最小值为一5B.最大值为0答案及解析：5. D6.已知数列an是等比数列，其前 n项和为Sn 3A. 3B. - 6答案及解析：6.A7.已知函数f x满足对任意的x R, f 3 x f)C.最大值为52n a ,则实数a的值

3、为(C. 2x ,右数列而是公差/、为D.最大值为10)D. 10的等差数列，且f a17f a24 ,则an的前40项的和为(A. 80B. 60答案及解析：7.B8.已知集合 M 2,0,1,8 , N 2,0,1,9 ,则A . 0,1B. 0,1,2答案第)C. 40MUN T ()C. 0,1,2,82页，总8页D.D.200,1,2,8,9O 线 O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O 外O 内O8.D9.函数y sin2x的图象向左平移 一个单位后得到函数 f x sin 2x02 的图象，则 的值为3( )4-2-rA .BCD3336答案及解

4、下f ：9.B10.已知0,一42 一一?一,?且 cos , sin , 则()2253A .0,B.,33 222C.,D.,2 33答案及解下f ：10.C评卷人得分一、填空题本大题共7道小题。11.已知函数fx asinx bcosx a,b R ,对任意的 xi R ,存在实数 x2 R ,使得 f X sin% f x2答案及解析:成立，则实数a的最大值为 答案及解析：111.212.4 1已知实数x 0,y 0,且-2,则xy的最小值为 , x y的最小值为 x y答案及解析：912. 4,一2第15页，总8页13.若全集U R ,集合Mx|x2 4x 1N x|0 ,则 MAN

5、 = x 3CuN .答案及解析：13. (2,3), (, 1 3,)14.已知函数f x31 a x - 4 x 0的最小值为3,则a的值为 x答案及解析:1 14.415.,一一x1,x2 一 一已知函数f x 2，则f f拒x22, x 2,y f (x) 2的零点有答案及解析：15.1 2V2, 116.22在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 cos2A cos2B 2cos2c ,则 a 2b c角C的最大值为.答案及解析：16. 2,一317.，一一log2x,x a已知函数f x，数列an满足an f n ,n N ,若不 a,，则实数a的取值范

6、围x 1,x a是答案及解析：题答内线订装在要不请派 线 线 O 订 O 装 O : 号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外内17.4,5)评卷人得分18.二、解答题 本大题共5道小题已知数列3n an为等差数列，其前n项和为且满足ai 1, S3 9.3(1)求数列an的通项公式;(2)求 ai a? L an .答案及解析：18.(1)记 bn 3nan,bi3al 1-2分,设公差为d ,则S33b13d 9, d 2-4分，bn 2n 1,an(2n1)-6 分.3n(2)记 Tn a1a2一111an，即 Tn 1 3 5 332331 c (2n 1) -d311111

7、-Tn1 tf3 -3(2n 3)-(2n 1) 1 ，9分33333，r 2由-得2Tn31 2313211°/9(2n331) 3n1 312分1i(12 331，) 3n 1)1(2n一、11) Qn 1 ,Tn13n 1 3n-15分319.记 min a, ba,ab、几，设f x.2min x22tx 1, x4tx 1 t0b,ab(1)若t 1,求f x的单调递增区间;(2)若对任意的x 0,3 ,不等式f x答案及解析:19.3一成立，求实数t的取值范围.2一 一一 2 一2一(1)斛：f(x) minx 2x 1, x 4x 12x 2x 1,0 x 32x 4x

8、 1,x 0或 x 3f(x)的单调递增区间为(，0,1,3-5分(写成并集扣1分)当t 3时,f (x)在0,3上单调递减，f (3)1 ,得t116(舍去)；8分当1 t 3时，3t3, f (x)在0,t上递减，在t,3上递增,* I得3 t2分;当0 t 1时，3t 3,f(t) 1f (3t) 2,无解.-14 分f(3)14综上，t ,2 15(77320.已知ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且?足 b cos A cos C1 .asm BsinC 一 b .2(1)求B的大小;uur uur(2)设 BA BCuur1 , D为边AC上的点，满足2ADuu

9、ruuirDC ,求BD的最小值.答案及解析:20.(1)由asin Absin Bcsin C得 sin B cos AcosCsin Asin B sinC1-sin B-2分， 21 c八sin B 0, cosAcosC sin AsinC 3勿, 2一 1 -八cos(A C) 3,-5分_1_2_八cos B, B7%23(2) BA BC ac cosB 1, ac 2-8分，BD BA AD-1 BA -AC3一 1 一 2 一BA (BC BA) -BA331 BC -10分, 3题答内线订装在要不请派BD2 4BA2 1BC2 4,” BA BC-12 分，9994 21

10、24 44 42-c-a ac,BD一,1999 99 93a 2c时取至ij .-15分 线 线 O 订 O 装 O : 号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外 内 21.已知平面向量aV3sin x,cosx , b cosx,cosx(1)若 x 0,，且 a| 721b ,求 x 的值;(2)当x 0,-时，求a b的取值范围.2答案及解析：21.(1)解： a V2b,13sin2 x_cos2 x V2Jcos2 x_cos2 x,4分cc3sin x cos x, x ,一7分(与出一个扣 2分)4 42(2) I己 f (x) a b v3sinxcosx cos

11、x-8分31 cos2xsin 2x10为221sin(2x ) 一,12%6 27 -13.八x 0, 2x , a b 0, 114分266 6222.已知数列an满足4Sn 2an 2n ,其中Sn为an的前n项和.(1)求 ai , a2, 出 的值；(2)求证：an 1是等比数列；26 ,1111(3)证明：对任意n N*,都有L 1 .6a1 3 6a2 3 6a3 36an 3 1n答案及解析：22.(1) a1 1,a2 0,a3 2 -3分因为4Sn 2an 2 ,所以 48nl 2an 1 2n 1n 2 -汾两式相减得到：an an 1 2n 2 n 2an_ 1a1112