丛文龙版20题(文)圆锥曲线

1、/(2009年安徽文)18（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b；（）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p.求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。（2009年北京文）19（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（2009年江

2、西）18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆xyO11.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.（2009年福建文）22（本小题满分14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由（

3、2009年广东文）19.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.（2009年湖北文）20.（本小题满分13分）如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线作垂线，垂足分别为M1、N1 （）求证：FM1FN1:（）记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力（满分13分）（200

4、9年湖南文）20 （本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）（1） 求椭圆C的方程：（2） 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。（2009江西文）22（本小题满分14分）如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G证明：直线与圆相切（2009年辽宁文）（22）（本小题满分12分）已知，椭圆C经过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（

5、1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（2009年宁夏文）（20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（）求椭圆的方程（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（2009年全国1文）(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（）求的取值范围（）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD

6、的交点P的坐标。（2009年全国2文）（22）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为（）求的值；（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。（2009年山东文）22. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)

7、相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.（2009年陕西文）22（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I） 求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。（2009年上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求

8、K的值；（3） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.（2009年四川文）（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程为x=2. （）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式. （2009年天津文）22. （本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。（2009年浙江文）2009042322（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值； （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于