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柯西乘积 : u v = (u v n= 0 n n= 0 n n= 0 0 n + u1v n1 + u2v n 2 + + unv0 = u0v0 + ( u0v1 + u1v0 + ( u0v 2 + u1v1 + u2v0 + 定理 9 * 设 un , v n 均绝对收敛 , 且 u n = S , v n = n=0 n=0 n=0 n=0 (u v n=0 0 n + + un v 0 绝对收敛且和为 S 小结 正 项 级 数 1. 若 Sn S ,则级数收敛 ; 任意项级数 审 敛 法 2. 当 n , un 0, 则级数发散; 3.按基本性质; 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理 思考题 设正项级数 un 收敛, 能否推得 un 收敛? 2 n =1 n =1 反之是否成立? 思考题解答 由正项级数 un 收敛,可以推得 un 收敛, 2 n =1 n =1 un lim = lim un = 0 n u n n 由比较审敛法知 un 收敛. 2 2 反之不成立. 1 例如: 2 收敛,
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