大气边界层的风洞模拟1

1、第 13卷第 3期 1998年 9月实验力学JOU RNAL O F EXPER I M EN TAL M ECHAN I CSV o l . 13 N o. 3 Sep. 1998大气边界层的风洞模拟 王兆印(国际泥沙研究培训中心 , 北京 , 100044摘要 本文通过比较大气边界层与不同比尺的模型实验 , 研究了风洞模型实验中 的比尺效应 。 结果表明 , 大气边界层粗糙高度的比尺应当和边界层厚度比尺相等 。 边界 层厚度的比尺在 200400之间时可以得到最好的速度分布的相似性 , 表面压强分布主 要依赖于边界层比尺而与建筑物几何比尺关系不大 。 如果正确选择了粗糙高度比尺 , 扩散系

2、数比尺和边界层厚度比尺相同 。关键词 大气边界层风洞模型比尺效应粗糙高度表面压强分布1引言过去三十年中 , 大气边界层的风洞模拟成了研究风对建筑结构的作用力及建筑物周围的 风环境等风工程问题的基本工具 。 发达国家的建筑法典中规定 , 必须通过风洞实验研究风力对 建筑物的作用 , 在此基础上进行建筑设计 。在风洞模拟实验中选择实验比尺是重要的一环 。从大气边界层的运动方程出发 , 可得到 5个无因次数 , 即斯特鲁哈数 S t = V t , 欧拉数 E u =p V 2, 雷诺数 R e =V , 罗斯比数 R o = V f , 福妆德数 F r =V 2 g , 其中 是边界层厚度 ,

3、V 是特征速度 , t 是特征时间 , p 是特征压 强 , g 是重力加速度 , 和 分别是空气密度和运动粘滞系数 , f =28sin 是科里奥利斯系数 , 其中 8是地球旋转角速度 , 是地理纬度 1。 绝大多数工程问题的研究并不要求保持所有这些 无因次数一致 , 仅需要考虑边界层的主要特征 , 例如时均速度分布而忽略其它方面 。 但是这些 忽略可能会产生一些误差 , 这就是比尺效应 。 因为缺少原型数据 , 风洞模型常常不能率定 , 因而 其比尺效应尚未充分了解 。 边界层厚度比尺 (即原型与模型边界层厚度之比 是最重要的参数 , 其它的比尺均由其值确定 。 事实上 , 边界层厚度比尺

4、本身也并非是一个独立的参数 。 它的选择 要综合考虑风洞的尺寸 , 大气边界层的厚度和粗糙高度 。 但是许多研究者仅根据研究要求和经 验选取边界层厚度比尺 , 大多在 1001000范围内选定 25。 显然 , 风洞边界层具有和大气边 界层相似的速度和湍流强度分布 。 但是目前还不清楚应当如何选择模型比尺才能得到最好的 相似性 。 本文通过比较风洞模型实验和大气边界层的实测数据来回答这一问题 。本文系国家教委留学回国人员资助费和国家杰出青年科学基金 (59425005 支持研究项目本文于 1997年 6月 26日收到第 1稿 , 1998年 4月 21日收到修改稿2边界粗糙单元的影响天然大气边

5、界层多数情况下都属于粗糙边界 。 地表有许多粗糙单元凸出于地面 , 例如树 木 、 房屋 、 沙丘 , 引起空气流过时在其背后产生分离 。 地表附近实测气流速度分布服从对数公 式 :u 3=ln z 0(1其中 u 是平均速度 , u 3是摩阻速度 , d 0是零速点距地面的高度 , z 0是动力粗糙高度 。 z 0是大气 边界层中最重要的有因次参数 。 边界层厚度和 z 0之比称为 Jen sen 数 , J e = z 0。边界层相似要 求原型和模型的 Jen sen 数相等 , 即z 0=(2 图 1大气边界层和风洞中动力粗糙高度和实际粗糙高度的关系这里 , x 代表原型和模型的 x 值

6、之比。 对于较均匀地形 , 动力粗糙高度 z 0和实际平均粗糙高度 K s 之间存在线性关系 。 图 1给出了草地 、森林 、 城市建筑物 、 沙地 、 岩石 、 沙丘和风洞中得到的 z 0和 K s 之间的关系 610, 有z 0=0. 08K s (3在水力学中 , 水流在粗糙边界明渠中的流速分布服从如下对数关系 :u 3=ln K s +B (4其中 B 是常数 , 雷诺得到 B =8. 511, 但后来的学者发现 B =6. 2512。 与方程 (1 比较 , 可算出 在 B =6. 25时 z 0 K s 值应等于 0. 082, 这与方程 (3 吻合 。 这说明粗糙边界气流和粗糙明

7、渠水 流流速分布完全相同 。 由方程 (2 和方程 (3 , 粗糙单元几何比尺应为K s =(5 公式 (5 表明粗糙高度的比尺应和边界层厚度比尺相同 。 由于不同的粗糙高度涉及到不同 的边界层 , 因而不能独立选取 , 特别是模拟地区有正在建造的建筑物时更是如此 。在 10米长 2米宽 1米高的风洞中采用三线热丝仪测量了风速和湍流强度分布 。 热丝仪安 装在一个可在三维空间内运动 , 最大定位误差为 0. 1mm 的机械系统上 , 由计算机控制 。 对于 每一个测点 , 采集 300(采样频率 60(秒 3(热丝个数 个数据 , 由此算出三个平均速度分 量和脉动速度均方差 , 及每两个脉动速

8、度分量的相关系数 。 粗糙单元采用儿童插接建筑玩具 砖 , 称为 L ego 砖 , 其宽度为 20mm , 厚 8mm , 高度单层为 10mm , 两层接在一起 20mm , 垂直于 风向插接于有 3mm 高圆柱形凸点的底板上 。 L ego 砖随机散布 , 密度为每平方米 140个。 图 2 10mm 和 20mm 粗糙单元周围的相对速度分布图 2显示了实测 20mm 和 10mm 粗糙单元边界层无因次时均速度分布 。这些时均速度分 布分别在选定粗糙单元的前面 、 后面 、 侧面各一倍粗糙高度 (1K s 距离处和粗糙单元顶部中 心处测得 。 对于每一种粗糙边界 , 风速分布的四条线在

9、z K s 2的区域内彼此接近而在靠近边 界的区域内分离 。 所以 , 单个粗糙单元对高于 2K s 的区域的影响是很小的 。 虽然在 20mm L ego砖附近和 10mm L ego 砖附近的对应部位的速度分布有相似的趋势 , 如粗糙单元后部相对速度 比侧面约小 0. 15, 顶部附近速度略大等等 , 但两种类型的粗糙单元产生的整体效果却是相当 不同的 。 20mm 粗糙单元产生了 70c m 厚的边界层 , 而 10mm 的粗糙单元产生了 45c m 厚的边 界层 。 由于大的粗糙单元对风产生的阻力大 , 因而 20mm 粗糙边界比 10mm 粗糙边界显示更 为不均匀的速度分布 。上述结

10、果表明 , 在模拟两倍粗糙单元高度以上气流时 , 可以采用随机分布的 L ego 砖构成 粗糙边界 , 没有必要考虑在粗糙单元形态和分布位置上与原形粗糙表面相似 。 但是粗糙高度必 须按照模型比尺来选取 。另一方面 , 如果研究低于 2K s 区域内的流动 , 例如研究城市建筑物群 体之间或建筑物群顶部附近的气流 , 粗糙单元的形态 、 位置和方位 , 即建筑物个体的形态 、 位置 和方位就很重要 , 必须严格模拟 。3速度和湍流强度分布在风洞模型中广泛采用幂函数风速分布公式 。 对数公式含有三个待定参数 , 分别是 u 3, d 0和 z 0, 而幂律函数只含有一个待定参数 。 许多学者采用

11、幂律分布公式成功地研究了风洞和大 气边界层的风速分布 13, 2。 幂律公式常表达为 :u =1 n or u =(6其中 u 是 z = 时的时均速度 , 指数 1 n 或 对于光滑表面气流是雷诺数的函数 , 而对于粗糙 表面气流仅是糙率的函数 。 如果 和 u 未知 , 我们可用 z =z r 点的时均速度 u r 代替 u , 由方程 (6 及u r =u 1 n(7容易得到u r =z r1 n(8在双对数坐标纸上点绘实验结果即可得到指数 。 普拉特指出风速分布的正确模拟仅需要原 型和模型风速分布有相同的 值 2。 所以平均速度分布相似要求1 n =1 or =1(9 不同地形的速度分

12、布的比较结果表明 , 地形愈粗糙 , 指数 愈大 。 吹过天然地形的风 , 指数 是粗糙高度 K s 的函数 , 如图 3所示 14, 15。然而在风洞中 , 粗糙高度对指数 的影响和大气边界层不同 。 如果对于所有的表面粗糙高 度 K s 和 有一一对应的关系 , 即对于每一个 K s 仅有一个 与之相应 , 那么在风洞中模拟粗糙 边界层将是不可能的 , 事实上 , 在天然情况下和风洞中 , 粗糙高度与幂律指数 间的关系是不 同的 , 原因是模型中的速度梯度远较原型为大 。 例如 , 从方程 (6 可以导得速度梯度比尺为 :du dz =V -1z =V -1 (10 通常认为速度比尺为 1

13、, 即V =1(11 由方程 (9 (11 , 可得速度梯度比尺为682实验力学 (1998年 第 13卷 图 3大气边界层中幂律指数与粗糙高度的关系du dz = (12如果 是 100, 那么速度梯度比尺为 0. 01。 换句话说 , 模型中的速度梯度是原型中的 100倍 。 速度梯度和糙率都使流动阻力增大 。 模型中大的速度梯度和小的糙率同原型中小的速度梯度 和大的糙率具有相同幂律指数 。图 4风洞中幂律指数与粗糙高度的关系及与大气边界层的对比图 4给出了指数 与糙率高度 K s 的关系 16, 17。 为了与原型比较图中也画出了 Coun ihan 的大气边界层中的粗糙高度与 的关系曲

14、线 18。对于相同的指数大气边界层中的粗糙高度比 风洞中的大 200400倍 。 由方程 (5 =K s =200400(13 这一结果表明 , 如果在风洞中采用 L ego 砖或类似形状的长方体作为粗糙单元模拟天然风速 流场 , 当粗糙高度和边界层厚度比尺取 200400时可以得到最好的速度分布的相似 。对工程问题有影响的湍流参数包括湍流强度 , 涡粘性系数和所有速度分量的脉动能谱 。 图 5给出了粗糙高度为 10和 20毫米时或动力粗糙高度为 0. 9和 2. 2毫米的湍流强度分布和相 应天然情况下风的湍流强度分布 2。 z 0=0. 90毫米的风洞边界层的沿风向和横向分量的湍流782第

15、3期王兆印 :大气边界层的风洞模拟强度分布介于 z 0=0. 05米和 z 0=0. 5米大气边界层这些相应分量之间 , z 0=2. 2毫米的这些 分量接近于大气边界层中 z 0=1. 5米的相应量值 。所以湍流强度分布相似要求比尺为 z 0=K s = =200600, 这和方程 (13 一致 。 风洞实验 :3z 0=0. 9mm ; z 0=2. 2mm ; 600m 厚大气边界层 :- -z 0=50c m ; 222z 0=100c m ; 2 2 2z 0=150c m图 5风洞与大气边界层湍流强度的对比4作用在具有垂直迎风面的建筑物上的风压力在风洞中模拟风对具有垂直迎风面的建筑

16、物的作用力要求在模型表面上有与原型相同的 压强分布 。 风作用在建筑物表面上的压强可以用下式表示p =2C p u 2(14 式中 C p 为压强系数 , u 为未扰动气流的时均速度 。 压强的比尺关系为p =C p 2V =C p (15其中速度和密度的比尺均为 1。 按照欧拉准则 , 原型和模型的欧拉数应当相等 , 因而有 p =V2(16 因速度和密度的比尺为 1, 所以压强和压强系数的比尺也为 1, 即 p 和 C p 在模型和原型中是 相等的 。在风洞中利用压力传感器测量了立方体建筑物模型表面压强分布 , 模拟比尺如表 1所示 。 表中 H 是建筑物几何比尺。 压强系数 C p 用如

17、下的公式进行计算C p =2u 2r (17式中 u r 是模型前 1米处与模型同高的位置点的平均速度 , p 0是边界层上方自由气流中的静压 强 , p 是模型表面的实测压强 。因为没有原型数据与模拟结果对比 , 我们通过比较表 1中 A B C 三种情况的测量结果研究压强分布的比尺效应 。 定义无因次距离 =L H , 其中 L 是测点沿着 模型表面到模型前面垂直中心线的距离 , H 为模型高度 , 如图 6所示 。图 7给出了风向角度为 0和 45时沿着建筑物垂直表面上量测的压强系数分布 , 其中 z H 是量测点的相对高度 。 三个 实验中不同相对高度的 C p 分布曲线的形状是基本相

18、同的 3。 三套比尺的实验都是在正面两边 缘发生分离 , 压强系数从正值急剧降到负值 。 在侧面后缘上压强系数又增加到接近为零 , 表明 在那里气流发生再附着。 图 6无因次距离的定义表 1立方体模型表面压强分布模拟实验实验名称 H 粗糙高度 (mm 模型高度 (mm AL 1M 12002000. 2410100BL 2M 21001000. 3020200C L 2M 11002000. 3020100边界层厚度和粗糙高度的比尺在实验 B 和 C 中相同 , 但建筑物模型尺寸在实验 C 中只有 实验 B 中的一半 。建筑物模型正面压强系数量测结果在两种情况下几乎是一样的 。这说明压 强系数

19、对建筑物大小的比尺不敏感 , 换言之 , 只要粗糙高度被正确地模拟 , 即使建筑物尺寸比 尺未能完全正确选取也能得到正确的建筑物表面压强系数及分布 。另一方面 , 实验 A 和实验 C 中建筑物尺寸相同但粗糙高度不同 , 实验 A 中在模型正面测 到的压强系数比在实验 C 中的相应值大 10 15 。 实验 A 中在后面和侧面测量到的压强系 数比实验 B 和 C 稍小 。 如果用测量到的 C p 值估算建筑物的作用力 , 那么用实验 A 结果计算的 较按实验 B 和 C 的为大 。 这说明 , 压强系数对粗糙高度比尺敏感 。 要正确模拟压强和压强系数 分布 , 粗糙高度比尺必须精心选择和标定

20、。图 7不同模型比尺建筑物表面压强系数分布的对比5扩散系数在风中考虑和空气同样密度的气体扩散 , 沿给定方向单位时间内通过单位面积断面扩散 的气体量为 q n , 其中 n 为给定方向的单位向量 , 而扩散通量向量由下式定义q =i uC v - C v (18 其中 C v 是气体的浓度 , 是扩散系数 , C v 是浓度梯度向量 , 而 i 是沿气流方向 (x 坐标 的单 位向量 。 由质量守恒定律 :t + q =0(19 其中 t 是时间 , 方程 (19 可改写为 : t +u x +C v x =25x 2+25y 2+25z 2+x x +y y +z z (20 方程 (20

21、是一般的扩散方程 , 由其可以得到如下比尺关系 :C t =V C =C 2(21 速度比尺常取为 1, 所以由方程 (21 可得 :t = 和 = (22以上关系对于浓度比尺没有任何限制 , 只要适当选择扩散源强度比尺 , 浓度比尺可以取为 1, 换言之 , 风洞中浓度可认为等于原型中的浓度 。 方程 (22 表明 , 扩散过程中气体从一个地方 扩散到另一个地方所用时间在模型中仅为原型中的 1 倍。扩散系数比尺和边界层厚度比尺 相等 , 并且扩散系数和边界层厚度成比例 。湍流研究中扩散系数常用 u 3标准化为无因次扩散系数 , 其比尺可由下式给出 : u 3 =V =1(23风洞模型和原型中

22、的无因次扩散系数相等 , 可以直接比较 。 图 8给出了在两个没有建筑物模型 的风洞边界层中测量的湍流剪应力和无因次扩散系数 , 并将其分布和大气边界层中的实测结 果进行了比较 19, 20。比较结果表明 , 对于不同的模型比尺 , 无因次扩散系数分布和大气边界层 中的情形相似。 图 8风洞和大气边界层中无因次扩散系数分布的对比5结论风洞模型的粗糙高度比尺应当和边界层厚度比尺相同 。 单个粗糙单元仅对两倍粗糙高度以内有局部影响 , 如果采用 L ego 砖作为粗糙单元 , 当粗糙高度或边界层厚度比尺在范围 200 400时可在风洞中得到最好的速度分布相似 , 而最好的湍流强度分布相似要求边界层

23、厚度 比尺在 200600的范围内 。 在风洞实验中模拟有垂直迎风面的建筑物模型表面的压强分布 , 只要粗糙高度比尺正确地选择 , 既使建筑物尺寸比尺选取得比较粗略 , 也能得到正确的建筑物 表面压强系数分布 。 在模型中 , 气体从一个地方到另一个地方的扩散时间仅为原型中的 倍 。扩散系数比尺和边界层厚度比尺相同 。参考文献1. P late E J . A erodynam ic Characteristics of A tmo spheric Boundary L ayers , T echnical Info rm ati on Center , U . S . D epart 2 m

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