小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-14

1、怎样数图形的个数本系列贡献者：与你的缘 知识要点怎样数一条直线上线段的条数 ？一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，n，则这条直线上所有线段的条数是： 123n用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。范例解析例1 数出图5-1中各条线上线段的总条数。 图5-1分析 图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：1 2 3 图5-2现在，我们这样来数，其中单独的线段有：、这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。由321 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的

2、是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。这是不是巧合呢？我们再来看和的结果。 我们仿照的作法将图中的独立线段编上号码，如图5-3：1 2 3 4 5 6 图5-3单独的线段有：、一共6条；两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。

3、总条数也正好是编号的六和连续数的和，即123456 21（条）。 将图5-4中的单独线段进行编号如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 图5-4单独线段：、一共9条；两合一线段：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）、（6，7）、（7，8）、（8，9）一共8条；三合一线段：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）、（5，6，7）、（6，7，8）、（7，8，9）一共有7条；四合一线段：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）、（4，5，6，7）、（5，6，7，8）、（6，7，8，9）一共有6条；五合一线段：（1，2，3，4，5）、（2

4、，3，4，5，6）、（3，4，5，6，7）、（4，5，6，7，8）、（5，6，7，8，9）一共有5条；六合一线段：（1，2，3，4，5，6）、（2，3，4，5，6，7）、（3，4，5，6，7，8）、（4，5，6，7，8，9）一共有4条；七合一线段：（1，2，3，4，5，6，7）、（2，3，4，5，6，7，8）、（3，4，5，6，7，8，9）一共有3条；八合一线段：（1，2，3，4，5，6，7，8）、（2，3，4，5，6，7，8，9）一共有2条；九合一线段：（1，2，3，4，5、6，7，8，9）只1条。所有线段的总和也正好是：123456789 = 45（条）说明 从上例的分析解答过程，我们可得

5、数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏掉。运用这种方法，我们还可数其他的图形的个数。例2 数一数，图5-5中一共有多少个三角形？解 将图中单独三角形15编号，一共有三角形是： 12345 = 15（个）。例3 图5-6中有多少个角，你会数吗？解 将单独的角按17编号，可计算出共有角是： 12345 67= 28（个）。例4 数出图5-7中长方形的个数。 解 将图5-7中独立的长方形按112编号，可计算出长方形的个数是： 1234

6、56789101112 = 78（个）。例5 数出图5-8中长方形的个数。解 我们将原图分类，一类一类的数，最后求总数。（每一类用阴影表示）总共是：6×3 = 18（个）。说明 我们也可以这样数，长方形的长和宽可看成是两条线段，长有3太哦独立线段，宽有2条独立线段，总数是： （123）×（12） = 18（个）。例6 数出图5-10中长方体的个数。分析 此题虽是数长方体的个数，但它可转化成数长方形的个数来解决，因为长方体的表面就是一个长方形，这种转化的可能的。仿例5，同样可将问题分成三类来数。第一类有：4321 = 10（个），第二类有：4321 = 10（个），第三类有：4321 = 10（个），总 共 有：10×3 = 30（个）。例7 请你数出图5-11中三角形的个数。解 很明显，我们可将问题分成如图5-12的三类来研究：其中每一类都是：123 = 6（个）。总共是：6×3 = 18（个）。思路技巧数线段的重要规律是“单条线上线段的总数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个林许数）。这个规律，可以扩展到数图形的数。习题精选数出图5-13中各线上线段的条数： 图5-13数一数图5-14交叉线上的线段共有几条？在图5-15的扇子中的角共有多少个？ 请你数一数图5-16中有多少个角？如图5-17