匀变速直线运动解题方法与技巧

1、匀变速直线运动解题方法与技巧一、解题方法大全由于匀变速运动公式多，解题方法多。所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做 题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下：1. 一般公式法1 2 2 Vt v0 at,s Vot at ,Vt一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即22vo=2as.这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度vo的方向为向，与向相同者视为正，与向相反者视为负反映匀变速直线运动规律的公式较多， 对同一个问题往往有许多不同的解法， 不同解法 的繁简程度是不同的， 所以应注意每个公式的特点， 它反应了哪些物理量之间的关系， 与哪 些物理量无直接关系.2 2V

2、t Vo 2as不涉及1 2例如公式Vt Vo at不涉及位移,s Vot at2不涉及末速度,时间等应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程2. 平均速度法-sV _平均速度的定义式t对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运-Vo VtV 动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即2 .3. 中间时刻速度法利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t的平均速度”，即Vt V2，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度4. 比例法对于初速度为零

3、的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解.前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列 .5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法.一般适用于末态已知的情况 .6. 图象法应用V t图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性 分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.27. 巧用推论 s sn 1 sn aT解题2匀变速直线运动中，在连续相等的时间T的位移变化量为一恒量，即 sn 1 sn aT ,2对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用s

4、aT求解.当然，这个推论还可以拓展为sm % (m n )aT .上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图13所示，已知物体运动到斜面长度t ,求物体从B滑到C所用时间.解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面,Sbc有atBc , Sac21 2a(t tBc)Sbc2，又1Sac t4 解得tBC相当于向下的匀加速运动故t解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间通过的位移之比为 s1 :s2 :s :sn 1:3:5:(2

5、n 1)SBC现有Sba 3依题可知：通过SAB的时间为t，则通过SBC的时间tBC t.解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度VacVaVcVa0Va2222Va 又2asAc2Vbc12aSBcSbcSac4由以上三式解得Vb1V a2 ，可以看出vb正好等于AC段的平均速度，因此 B是中间时刻的位置.因此有tBCt.思考：如何用图象法和推论法求解本题、运动学公式的选择1、认真审题，画出运动过程的草图2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑x aT2、vt-两个公式/2t【例题1】

6、在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲 推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物 体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为 V2,若撤去恒力甲的瞬间物 体的速度为V1,则V2 : V1=?（答案：）【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h所用的时间为t1,通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为 t2,该地的重力加速度 g= 。三、运动过程的选择1、初速度为0的匀加速直线运动，从 0时刻开始选过程，解题往往较为简单2、加速度不变的运动，可以全过程求解，也可在中间任意截取一个过程求解3、加速度变化的运动，必须分过程列式【例题3】做

7、自由落体运动的物体，最后5s的位移恰好是前一段时间位移的3倍，求物体开始下落的位置距面的高度 H和物体着地时的速度 V。【例题4】一个做匀加速直线运动的物体， 连续通过两段长为 s的位移所用的时间分别为 ti、 t 2,求物体的加速度？四、多过程问题要点1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来2、前一过程的时间、位移与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键【例题5】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/S，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行 50m正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？五、注意运动过程的可逆性（逆向思维法）匀减

8、速运动可看成以同样加速度反向匀加速的过程【例题6】一个物体以某一初速度 vo开始作匀减速直线运动直到停止，其总位移为s。当它的位移为 今时，所用时间为tl,当它的速度为 电时，所用时间为t2。则tl : t2= <33六、追及相遇问题甲车乙车1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下:相遇问题：S。 S S2（ S0是初态时两物体的间距）追及问题：S后车一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件 物理分析法解追及问题思路： 先画出0时刻两物体在地面上位置的示意图 再求出两物体达速度相等所需的时间 以地为参考系，分别求出两物体在该时间对

9、地的位移 依求出的位移比较两物体位置的先后，作出判断 【例题7】如图所示，直线 MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A B两处，A0s前车B间的距离为85m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动， 加速度ai= 2.5m/s 2,甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2= 5.0m/s 2，求两辆汽车相遇处距 A处的距离。【例题8】在离地面高度为 10m处，一个气球正以 5m/s的速度匀速上升，与此同时，在气 球正下方以20m/s的初速度，由地面垂直发射一枚爆竹，问：(1) 爆竹可否击中气球？击中处离地面有多高？(2) 若开始时气球离地面的高度为12m,爆竹能否击

10、中气球？其相对距离的极值为多大？七、巧用速度图象解题【例题9】一物体做加速直线运动，依次通过A、B C三点，AB=BC物体在AB段加速度为a,在BC段加速度为 比，且物体在B点的速度为vB VA VC，则()2A. ai> a 2B. ai= a 2C. ai< a 2D.不能确定例题参考答案:5. 9.44m/s 6.1.2 : 1 2 . 2h(L t2)3 . t1t2(t1 t2)3 3 7. 125m 245m8.2aH= 500m v = 100m/s 4.2s(t1 t2)tie_tj(1)可以击中，击中时离地高度为：h1=15m(2)不能击中，最小距离： h=0.7

11、5m 9. C匀变速直线运动解题方法与技巧课后练习ns的位移为s,则物体的加速度为 (D. 2S2n 1时，石块B从离塔顶S2处从静止开始自由落下, (1 .物体从静止开始做匀加速运动，A. B.今 C.2sn22.石块A自塔顶从静止开始自由落下测得第2s2n 1S1两石块同时落地，若不计空气阻力，.则塔高为(s1S2)2A. S1+S2 B .4$C.2S1D.(S1S2)24(Ss2)s1 s23. 某物体由静止开始，做加速度为a1的匀加速直线运动，运动时间为t1,接着物体又做加速度为a2的匀减速直线运动，再经过时间t2，其速度变为零，则物体在全部时间的平均速度为()Aa1hba1(t1t

12、?)ca1 (t1t?)d比上2.云 .2.2(匕 t2). 丁4. 从高度为125m的塔顶，先后落下 a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s,则以下判断正确的是(g取10m/s2,不计空气阻力)()A. b球下落高度为 20m时，a球的速度大小为 20m/sB. a球接触地面瞬间，b球离地高度为45mC. 在a球接触地面之前，两球的速度差恒定D. 在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定5在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为 T.如果站在4楼的阳台上，同样放手让小球自由F落，则两小球相继落地的时间差将（）A. 不

13、变B 增大C 减小D 无法判断6.为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为（）2 2 2iTrHiirrTniinilll WD 4m/s7.做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为V2,则列车在中点经过该路标时的速度是：（）. 2 2W vViV2A 2B. viv2 c2vi,车尾经过该路标时的速度是2v1v2v1v2A 1m/sB 2m/sC 3m/s&用绳拴住木棒 AB的A端，使木棒在竖直方向上静止不动

14、，在悬点A端正下方有一点 C距A端0.8 m。若把绳轻轻剪断，测得 A B两端通过C点的时间差是0.2 s，重力加速度g =10 m/s 2，求木棒 AB的长度？9. 一质点沿 AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB BC CD三段的时间均为t ,测得位移AC=L1, BD=L，试求质点的加速度？10火车正以速率 Vi向前行驶，司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车，正以较小的速率V2沿同方向做匀速运动，于是司机立刻使火车做匀减速运动，要使两列火车不相撞，加速度a的大小至少应是多少？近年高考题训练1. （04 9） 一杂技演员，用一只手抛球、接球他每隔0.40 s抛出一个球，接

15、到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，2 球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10 m/s ）（）A.2. （05 理综-19） 一人看到闪电12.3 s后又听到雷声.已知空气中的声速约为 330340 m/s，光速为3X 108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据所学的物理知识可以判断 （）A. 这种估算方法是错误的，不可采用B. 这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离C. 这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大D. 即使声速增大2倍以上，本题的估算结果

16、依然正确3. （07 理综 18）图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出，在曝光时间，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%- 2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s，由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（）A. 10-3 sB. 10-6 s-9C. 10 s-12D. 10 s4. （07 理综 16）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的 v-t图中（如图）,直线a、b分别描述了甲乙两车在 020秒的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说确的是（）A. 在010秒两车逐渐靠近B. 在10

17、20秒两车逐渐远离林、占摘C. 在515秒两车的位移相等s.D. 在t=10秒时两车在公路上相遇亍：k ；“百5. （0810）某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间的v-1图象,某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说确的是（）A. 在11时刻，虚线反映的加速度比实际的大b.在011时间，由虚线计算出的平均速度比实际的大C. 在111 2时间，由虚线计算出的位移比实际的大D. 在1314时间，虚线反映的是匀速直线运动Ll' 厂；6. （08 理综 17）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-1图象如图所示.两图象在1=1 1时相交于P点，P在

18、横轴上的投影为 Q， OPQ勺面积为S.在1=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t '，则下面四组1 '和d的组合可能的是()1 1A. 111，dS B.111，dS2 41 113C.1_ 11，d S d. t11, d S2 2247. （ 09 物理 7）如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线 18m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大2( )小为5m/s。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前

19、汽车可能通过停车线B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处8. （ 09 物理 3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（）2A. 0-2s的加速度为1m/sB. 0-5s的位移为10mC. 第1s末与第3s末的速度方向相同D. 第1s末与第5s末加速度方向相同9. （ 09 物理 8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v 1图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为$和勺q s .初始时，甲车在乙车前方 s0处。（）)"(m $ 11- h&quo

20、t;*皿21- 申M-v-1图像如图所示，规定向右为向，则该质点在前8sA. 若s $ S2，两车不会相遇B. 若s $，两车相遇2次C. 若s $，两车相遇1次D. 若s s，两车相遇1次10. （10 天津卷）质点做直线运动的 平均速度的大小和方向分别为（A. 0.25m/s向右B. 0.25m/s向左C. 1m/s向右D. 1m/s向左11. （05 全国卷I 23）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过 程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d

21、i=0.50 m, “竖直高度” hi=1.0 m;跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.000 80 m, “竖直高度”h2=0.10 m假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 0.50 m,则人跳的“竖直高度”是多少？12. （06 全国卷I 23）天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度，在水平地面上与观 测者的距离d =3.0 km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射一 1 来的爆炸声时间上相差厶t =6.0 s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速 v =-3km/s.13. （0620）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间走完一段直道 ，然

22、后驶入一段半圆形的 弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快 ，以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶 所用的最短时间.有关数据见表格.启动加速度a14 m/s 2制动加速度a28 m/s 2直道最大速度 V140 m/s弯道最大速度V220 m/s直道长度s218 m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度V1=40 m/s，vv Vc然后再减速到V2=20 m/s,t 1=丄二;t 2= 12=. ；t=t 1+t2。你认为这位同学的解法是否合aa?理?若合理,请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果.14. （ 07 全国卷I 23）甲乙

23、两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能 保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前s°=13.5 m处作了标记并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为 L=20 m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a.在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.15. （08 全国I 23）已知O A B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距 离为丨2, 物体

24、自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求0与A的距离.16. （08 理综 23）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是 多少？AI211011 11丄30iiIfiO I J1111一0 60s汽车的加速度随时间变17. （10 全国卷1）汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 化的图线如图所示。画出汽车在 060s的v-t图线；求在这60s汽车行驶的路程。18. （10 新课标卷）（14分）短跑名将博尔特在奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速