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文档简介
1、2014年中考数学专题复习:与圆有关的极值问题1、如图,已知线段OA交O于点B,且OBAB,点P是O上的一个动点,求OAP的最大值。2、如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与O交于G、H两点,若O的半径为7,求GE+FH的最大值。 3、如图,在RtAOB中,OA=OB=3,O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点),求PQ的最小值4、在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx3k+4与O交于B、C两点,求弦BC的长的最小值。5、设AB是O的动切线,与通过圆
2、心O而互相垂直的两直线相交于A 、B,O的半径为r,求OAOB的最小值。6、如图,圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切, E与圆O上一点若圆O的半径为4,且AB=7,求DE的最大值7、如图6, 中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,求线段PQ长度的最小值8、如图,在O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:O半径为,tanABC=,求CQ的最大值9、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的O上,连接OC,过O点作ODOC,OD与O相交于点D(
3、其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接ABAC,BC,当点C在O上运动时,求出ABC的面积的最大值10、如图,已知,O的直径CD为4,点A 在O 上,ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,求BP+AP的最小值11、如图,ABC中,BAC=60°,ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画O分别交AB,AC于E,F,连接EF,求线段EF长度的最小值12、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2设tanBOC=m,求m的最小值13、如图,定长弦CD在以AB为直
4、径的O上滑动(点C、D与点A、B不重合),M是CD的中点,过点C作CPAB于点P,若CD=3,AB=8,求PM长度的最大值14、 如图,已知直角AOB中,直角顶点O在单位圆心上,斜边与单位圆相切,延长AO,BO分别与单位圆交于C,D试求四边形ABCD面积的最小值15、【2013年武汉市元月调考试题】如图,在边长为1的等边OAB中,以边AB为直径作D,以O为圆心OA长为半径作O,C为半圆弧AB上的一个动点(不与A、B两点重合),射线AC交O于点E,BC=,AC=,求的最大值.16、【2013年武汉市四月调考试题】如图,BAC=60°,半径长为1的圆O与BAC的两边相切,P为圆O上一动点
5、,以P为圆心,PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,求线段DE长度的最大值 答案:1、2、连接OA,OB,因为ACB=30°,所以AOB=60°,所以OA=OB=AB=7,因为E、F中AC、BC的中点,CABCGHEF第2题图所以EF= =3.5,因为GE+FH=GHEF,要使GE+FH最大,而EF为定值,所以GH取最大值时GE+FH有最大值,所以当GH为直径时,GE+FH的最大值为14-3.5=10.53、解:连接OP、OQPQ是O的切线,OQPQ;根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2,当POAB时,线段PQ最短,在RtAOB中,OA=OB=3,AB=O
6、A=6,OP=3,PQ=2故答案为:24、根据直线y=kx3k+4必过点D(3,4),求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A(13,0),求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案解答:解:直线y=kx3k+4必过点D(3,4),最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,点D的坐标是(3,4),OD=5,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),圆的半径为13,OB=13,BD=12,BC的长的最小值为24;5、解:设OAx,OBy观察图形可看出中,斜边AB上的高OPr为定值,则AB越小,其面积越小,当OAOB时,面积最小,此时,也最小
7、,的最小值为。6、解:当点E运动到DE连线经过圆心O时,DE最大为97、解:因为AB=10,AC=8,BC=6即:AB²=AC²+BC²故:C=90°故:PQ是所求圆的直径要使PQ最小,就是使该圆的直径最小明显地,C到AB的垂线段最短如果过C作CMAB,M为垂足即:CM为直径时,PQ最小,且PQ=CM因为SABC=1/2BCAC=1/2ABCM故:PQ=CM=4.88、解:AB为O的直径,AB=5,ACB=90°,tanABC=,=,CPCQ,PCQ=90°,而A=P,ACBPCQ,=,CQ=PC=PC,当PC最大时,CQ最大,即PC
8、为O的直径时,CQ最大,此时CQ=×5=9、OAB为等腰直角三角形,AB=OA=6,当点C到AB的距离最大时,ABC的面积最大,过O点作OEAB于E,OE的反向延长线交O于C,如图,此时C点到AB的距离的最大值为CE的长,OAB为等腰直角三角形,AB=OA=6,OE=AB=3,CE=OC+CE=3+3,ABC的面积=CEAB=×(3+3)×6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时,ABC的面积最大,最大值为9+1810、11、由垂线段的性质可知,当AD为ABC的边BC上的高时,直径AD最短,此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Es
9、in60°,当半径OE最短时,EF最短。如图,连接OE,OF,过O点作OHEF,垂足为H。 在RtADB中,ABC=45°,AB=2,AD=BD=2,即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°,在RtEOH中,EH=OEsinEOH=1×。由垂径定理可知EF=2EH=。12、解:当OC与圆A相切(即到C点)时,BOC最小,AC=2,OA=3,由勾股定理得:OC=,BOA=ACO=90°,BOC+AOC=90°,CAO+AOC=90°,BOC=OAC,tanBOC=,随着C的移动,BOC越来越大,但不到E点,即BOC90°,tanBOC, 13、延长CP交O于E点,连接DE,证PM=DE,当DE最大为直径8时,PM最大为4.14、解 设O与AB相切于E,有OE=1,从而即 AB2当AO
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