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1、东北农业大学网络教育学院高等数学作业题（2014更新版）高等数学作业题参考答案（2014更新版）一、单项选择题 1. D2. B3. B4. A 5. B 6. B7. A8. B9. B 10. C11. B12. B13. B14. B 15. C16. B17. D18. B19. B 20. A21. B22. C 23. D24. A 25. C二、填空题 1. 2. 3. 可导 4. 下5. 母线为轴，为准线的圆柱面6. 无限增大 (或)7. ；8. 9. 三、计算题 1. 解： 2. 解： 3. 解：， 因为函数有拐点，所以，即因为在处有极大值1，所以，即，带入上式得4. 解：5

2、. 6. 7. 解：分离变量得两边积分得从而8. 解：9. 解：10. 解：，无驻点，不存在的点为，但所以最大值是，最小值是11. 解：12. ,13. 14. 解：分离变量得，两边积分得两边积分得，从而原方程的特解为。15. 解：16. 解： 17. 解： 18. 解：，令，求得驻点为所以最大值是，最小值是19. 解：20. 21. 22. 解：分离变量得两边积分得从而23. 解： 24. 解：25. 定义域为（舍去）为单调减函数为单调增函数26. 27. 28. 解：该方程的特征方程为，解得。故原方程的通解为。29. 解： 30. 解： 31. 定义域为为单调减函数为单调增函数为单调减函数

3、32. 解：33. ,34. 解：该方程的特征方程为，解得，。故原方程的通解为。四、求解题 1. 解：2. 解：求得交点3. 解：由题意，代入解得，即。4. 解：5. 解：6. 解:函数的定义域是,令,求得驻点为函数单调递减函数单调递增函数单调递减7. 解：求得交点8. 解：设为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为该切线与轴的交点为，由题意，简化得的选取是任意的，所求曲线满足，解得。又，。9. 解：因为，所以， 抛物线在点处的法线方程为，即求得抛物线与其法线的交点为，图形面积10. 解：由题意，。方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得。设原方程的解为，代入原方程得，解得。又得，从而原方程的解为。11. 解：由题意，代入解得，即。五、应用题 1. 解：设池底半径为米，总造价为元，2. 解：根据题意可知，容积，令，求得驻点为，（舍去）是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长时容积最大。3. 解：设圆锥体积为，圆形铁片半径为，则圆锥底面半径，高所以圆锥体积，4. 解:设矩形的长为,则宽为周长， ，令，求得驻点为， 开区间内唯一驻点取得最小值，所以其周长最小者是长和宽都为的矩形。 5. 解：设底边长为。高为所以x=3时取最小值，各边长分别为3，4，66

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