高中数学第一章三角函数双基限时练9(含解析)北师大

1、双基限时练（九）正切函数的定义、图像和性质一、选择题1 .若角a的终边上有一点 R2x1,3）,且tan a =1 则x的值为（）5A. 7B. 84C.15D.-51,31解析由;得x = 8.2x- 1 5答案 B2 .函数y=、log2tanx的定义域为（）兀A. x|0< x< .一兀 一B. x|2 k % <x<2 kTt + , kC Z一 .一， ,兀 ，一C. x| k 兀 < xw k 兀 + 彳,kCZ_.兀 一. .兀 一D. x| k 兀一 "2_<xW k兀 + 4, kC Z 1解析 由 log 2tan x >

2、0 知 0<tanxwi 解得.答案 C3 .以下三个描述不正确的有 （）正切函数为定义域上的增函数；正切函数存在闭区间a,切，使丫=12门*在其上是递增的；正切函数存在闭区间a, b,使丫 = 12门*在其上是递减的.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析只有正确.答案 Bx 兀4 .函数y= tan 2 在一个周期内的图像是（）10兀解析.T= 1 = 2兀，结合图像可知答案为A.2答案 A兀5 .已知函数y=tan（2 x+巾）的图像过点 行，0 ,则6可以是（A.716c 兀B.一C.711271D-12解析由题意得 tan（彳2"+（）=0,即 tan（ &qu

3、ot;6+ 6） = 0,且"6+ 6 = k 兀,兀,.II兀刀，令"°，则=-.答案 A6.在区间 _2, -2-范围内，函数 y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4 、一,一 . .,兀兀,一一 .八解析 万法一：在同一坐标系中，首先作出y= sin x与y = tan x在一2, 内的图像，兀需明确xC 0, 时，有sinxvxv tan x(利用单位圆中的正弦线、正切线就可以证明)，然后利用对称性作出 xC -2, 2-的两函数的图像如图，由图像可知它们有 3个交点.，应选C.y=sin x,方法二：y=ta

4、n x,xCsin x sin x= tan x=,cosxsin x 1 - = 0, sin x = 0 或 cosx= 1. cosx33在 x 兀，兀内 x=7t、 0、兀满足sin x= 0,x= 0满足cosx= 1,所以交点个数为3.，应选C.答案 C7.已知函数 f(x) =Atan(x +巾)兀 .3>0, I 61<，y = f (x)的部分图像如图所本, 兀则 f 24 =()A. 2 +小B. 3D. 2 艰一,1,一一兀 _ 3 兀 兀解析由图可知T'= = 2 - Tt -=,co 8823=2,由c 32*8兀 +. , 兀兀 ,.，- 兀kC

5、 Z, | 6 |<-2,知()=,由 Atan 2X0+ =1, . f (x) = tan八.兀.兀 .兀匚2x+Z，, f 24 =tany=3.答案 B二、填空题兀 兀8.已知e e -4,在单位圆中，角0的正弦线、余弦线、正切线分别是 a、b、c,则它们的大小关系是.解析由三角函数线知c>a>b.答案 c>a> b9.函数y=tan x 2tan x+2的值域为解析 设u= tan 2x 2tan x+2= (tan x1) 2+1,显然u>1,由反比例函数的图像可知 值域为(0,1.答案(0,13, 0 ,其中一 -2< 9 <-2,

6、则10 .若y=tan(2 x+ 0)图像的一个对称中心为解析由题意得2x+ e =k2(kZ),得x=k42兀. y=tan(2 x+ 0 )的一个对称中心为了，0 ,兀 兀一一兀 一2,万，-e =-3,或答案三、解答题11 .作出函数f(x) = tan x+ |tan x|的图像，并求出其周期.解析 f (x) = tanx+ |tan x| =0, x ,兀,k% k兀L, 一，一 ，兀2tan x, xC ku , ku + (kCZ).作出f(x)的图像如下图，易得函数f (x)的周期T=兀.小兀12 .已知 f (x) = tan 2x+ - ,3求f(x)的定义域及值域；(2

7、)求f (x)的周期及单调增区间.一,兀.兀,一解(1)由 2X+-3-丰 ku + (k Z),得 x w 2- + * k e Z),.函数的定义域为 x|xw+京，kCZ,由正切函数的图像可知值域为R一兀(2) f (x)的周期T=工,兀一2 <2x +兀.兀.一qk 兀 十 5(k e Z),察一微冗 < x<A(k Z).212212k兀 5 k兀 兀故函数的单调增区间为石兀，石+i2(kCZ).单调性，并求出它的值域.x) + tan( x) = sin x ,兀 兀,13.确定函数 f (x) = sin x+ tan x, xC -,的奇偶性、 33解 显然f(x)的定义域关于原点对称，又f( -x) = sin(tan x = f (x),“、I兀兀，f(x)为奇函数，设 < x1<x2<.33兀 兀y= sin xy= tan x在区间 一w，三"上都是增函数，331 . sin x1<sin x2, 且 t