第6章 地基变形

1、第第 6 6 章章 地基变形地基变形6.16.1 概述概述地基沉降（基础沉降）地基表面的竖向变形工程上地基沉降不达标：（）地基沉降量；（）地基不均匀沉降；6.26.2 弹性力学公式计算最终沉降量弹性力学公式计算最终沉降量一、柔性荷载下的地基沉降一、柔性荷载下的地基沉降集中荷载下地基表面沉降 （）PrEPyxs02)1 ()0 ,(22yxr地基土的变形模量0E地基土的泊松比对均布矩形荷载，其角点的沉降按积分法积分得：0pC0psc002022021)1ln(11ln)1 (bpEpmmmmmEbsc角点沉降影响系数，即单位均布矩形c)1ln(11ln122mmmmmc荷载在角点处引起的沉降，是

2、矩形荷载面长度 和宽度b的函数（也即10pCl的函数） ，也可查表得。blm/中心沉降影响系数，以角点法推导。c20一般基础都有一定的抗弯刚度，因此基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算，即：AdxdyyxssA/),(对于均布的矩形荷载，上式积分得0021bpEsm平均沉降影响系数。m地基沉降的弹性力学公式的一般形式：0021bpEs沉降影响系数，按基础的刚度、底面形状及计算点位置而定，可查表得。二、刚性基础的沉降二、刚性基础的沉降（1）均匀地基中无限深度土的变形引起的沉降刚性基础受中心荷载时基底的沉降量处处相等。中心荷载合力A

3、PbEsr021P刚性基础的沉降影响系数，查表得，其值与柔性荷载的接近。rm(2) 非均匀地基地基沉降计算深度超过基底下某一深度，土的变形可略而不计的这个深度。)(nz确定地基沉降计算深度：一般取附加应力与自重应力的比值为 20处，即处的深度作为沉降计算深度的cz2 . 0下限，对于软土，应加深至处。在沉降计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩cz1 . 0表面为止。线性变形分层总和法求地基沉降：（a）)(1110201ziziniiiniiEbpss、分别按深宽比及查表得。zi1zibzi/bzi/1确定沉降计算深度范围内的分层界面： 不同土层的分界面与地下水位面； 每一分层厚度不大于基础

4、宽度的 0.4 倍。三、刚性基础的倾斜三、刚性基础的倾斜刚性基础承受偏心荷载时，沉降后基底为一倾斜平面，基底形心处的沉降（平均沉降）可按（a）式计算；（1）半空间上的刚性基础，只考虑地基有限深度范围内土的变形时，基础倾斜：3021tanbePEk基础倾斜角；基础偏心荷载合力及其偏心距；eP、荷载偏心方向的矩形基底边长（或圆形基底直径）和矩形基底另一边长；lb、刚性基础倾斜影响系数，当地基沉降计算深度为 z 时，对矩形基础，按和kbz/值查图；对圆形基础，按值查图。bl /bz/(2) 对水平成层地基上的刚性基础)(1110231iiniiiniikkEbeP分别按深宽比及和矩形基础的边长比查图

5、。1iikk 、bzi/bzi/1bl /6.36.3 地基的最终沉降量地基的最终沉降量一、一、按分层总和法计算最终沉降量按分层总和法计算最终沉降量单向压缩基本公式（1）单一压缩土层的沉降计算（薄压缩层地基）依右图 推导1121211HeeeHHS11121)(1HEpHppeaSs根据薄土层顶、底面处自重应力平均值，即，从土的压缩曲线（曲线）1eccp1pe上查得相应的孔隙比；根据薄土层顶、底面处自重应力平均值与附加应力平均值之和，即，2eczzcp2从土的压缩曲线（曲线）上查得相应的孔隙比；pe适用条件：基础以下不可压缩的基岩埋藏较浅，基上可压缩土层厚度 Hb（b 为基底宽度） 。（2）单

6、向压缩分层总和法1） 基本假设剪应力的作用不计的作用导致地基沉降，只计算替基础沉降量，以基础中点沉降量代地基土不产生侧向变形地基是均质、弹性z2）计算步骤： 绘各天然土层压缩曲线，求判别土的压缩性；pe21a 选择基底沉降计算点； 计算基底压力和基底净压力pDpp00 将地基土分层；（i）天然层面，地下水位为当然分层面；（ii）分层厚度m，或ihBhi4 . 0 自点线垂线交各分层面于点 1，； 计算点、处自重应力，绘分布图；cz 计算点、处附加应力，绘分布图；z 用应力比法确定压缩层计算深度nz（一般土）czz2 . 0（高压缩土）czz1 . 0 求各分层自重应力算术平均值和附加应力算术平

7、均值cz2)1( iccici2)1( izzizi 由查相应土层压缩曲线得，ciip1peie1由查相应土层压缩曲线得ziciip2peie2计算第 分层土的压缩变形iiiiiiHeeeS1211累加各分层变形，得基底沉降。inisiiiniiiiiniiiiiniiHEpHeppaHeeeSS11112112111)(1根据第 i 层的自重应力平均值（即）从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比；ie1ip1与第 i 层的自重应力平均值与附加应力平均值之和（即）相应的孔ie2iiippp12隙比；第 i 分层的压缩系数和压缩模量siiEa 和2规范修正公式建筑地基基础设计规范提出的计算最终沉降量

8、的方法，是基于分层总和法的思想，运用平均附加应力面积的概念，按天然土层界面以简化由于过分分层引起的繁琐计算，并结合大量工程实际中沉降量观测的统计分析，以经验系数 S进行修正，求得地基的最终变形量。1）地基最终沉降量 s 基本公式siiiiniissEpzzss0111)(式中，s地基的最终沉降量，mm按分层总和法计算的地基沉降量；mms沉降计算经验系数，可查表，表中为深度范围内土的压缩模量当量值，ssEnzszpsAEnnns/0为沉降计算深度范围内的压缩模量当量值，按下式计算：sEsiiisEAAE第 i 层土附加应力系数沿土层深度的积分值iA)(1101iiiiiiizzpAAAn为地基变

9、形计算深度范围内土层数对应于荷载标准值的基础底面附加应力0p为基底底面下第 i 层土的压缩模量，按第 i 层实际应力变化范围取值，siE分别为基础底面至第 i 层，第 i1 层土底面的距离；1iizz 、分别为基础底面到第 i 层，i1 层和第 n 层土底面范围内的平均附加应nii、1力系数，对于矩形基础，基底为均分布附加应力时，中心点以下的附加应力为 l/b，z/b 的函数，可查表得。深度范围内的附加应力图面积。nAnz2）地基沉降计算深度nz（变形比法）地基沉降计算深度，应满足：由该深度处向上取按下表规定的计算厚度nz所得的计算沉降量应满足下式要求：nznsniinsS1025. 0值表z

10、B（m）22448815153030（m）z注：（1）当基础无相邻荷载影响时，基础宽度在 130m 范围内时，基础中心点以下地基沉降计算深度也按下式参数取值。)ln4 . 05 . 2(bbzn注：计算地基沉降在考虑相邻荷载影响时，平均附加应力仍可应用叠加原理。【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m4m，埋深d，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面。上部荷重传至基础顶面F1440kN,土的天然重度,饱和重度sat，有关计算资如图3-7。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知 fk=94kPa） 。方法一：分层总和法：已介绍。方法二：规范法计算步骤：熟练时，可按下列步骤

11、：分层计算每一层的自重应力和附加应力确定计算深度计算每一层的平均自重应力（）和平均附加应力P1 e1，P2czzcz曲线查pezcz e2Esi（见计算简图）曲线查pe)(4)4()4(110110iiiisiiiiisiizzEpzzEpS确定计算沉降量niiSS1确定修正系数s 由6.0MPa（）ssiiiiEAAE0pfk查表计算最终沉降量mmSSs2 .616 .551 . 1【讨论】分层总和法结果较规范法偏小，规范法稍复杂。三向变形公式三向变形公式考虑了土的侧向变形的影响，仍采用简便的固结试验得出的压缩性指标。分层竖向变形：oiiyixiiziiEhs/)(或oiiiiziiiEhs

12、/)1(ziyixii由变形模量与压缩模量的关系：0EsEsiiEE0或 viiiimaeE112111121110分别为第 分层自重应力相应的孔隙比，压缩系数和体积压缩系数。viiimae,1i所以iviiiziiiiiihms)1 (2111niiviiiiziiiniihmss111211简化为：iiisKs133、第 分层三向变形和单向压缩的沉降量，is3is1iiviziihms1ziiiiiiiK112113三、变形发展三分法（斯肯普顿法）计算最终沉降量三、变形发展三分法（斯肯普顿法）计算最终沉降量一般认为：粘性土沉降的三个组成部分scdssss（1）瞬时沉降只发生剪切变形，其体积

13、还来不及发生变化。ds按下式估算：Ebpsd/102还与基础作用的荷载水平有关，用瞬时沉降修正系数反应，查图得。dsdkdk。dddkss/荷载水平指基础作用荷载与极限荷载之比值。（2）固结沉降土骨架产生变形所造成的沉降。cs地基土层（厚度为 H）单向压缩的固结沉降公式为 dzmsHvc10地基土层（厚度为 H）考虑侧向变形时的固结沉降公式如下（为深度处的超孔隙水压力）uz：dzAAmudzmsHvHvc0310)1 (假定和均为常数，则vmAdzdzAAssHHcc0103/)1 (/（3）次固结沉降土的骨架随时间发生的蠕动变形。ss1logttCea10log1ttCeHsaiiia值取决

14、于土的天然含水量，近似取。aC018. 0aC四、地基固结沉降的计算四、地基固结沉降的计算按曲线来计算地基的最终沉降量与按曲线的计算一样，都是以无测向变形条pelgpe件下的压缩量基本公式并采用分层总和法进行的。考虑应力历史影响的地基最终Heees1211沉降将土的压缩性指标改从原始压缩曲线确定，初始孔隙比应取，由现场压缩曲线的压缩指oe数去得到。e1正常固结土的沉降计算当土层属于正常固结土时，建筑物外荷引起的附加应力是对土层产生压缩的压缩应力，设现场土层的分层厚度为，压缩指数为，则该分层的沉降为：iHciCis当地基又 n 分层时，则地基的总沉降量为：)log(11s 11101011iii

15、ciniiiniiiiniiiniipppCeHHeeHs式中：第 分层的压缩应变；ii第 i 分层的初始孔隙比；ie0第 i 分层的平均自重应力；ip12/ )()1(1icciip第 i 分层的现场压缩指数（原始压缩曲线确定的cic压缩 指数） ；第 i 分层的厚度iH第 i 分层土附加应力的平均值（有效应力增量） ip。2/ )()1( izziip2超固结土的沉降计算计算超固结土层的沉降时，要由原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土的压缩指数和回弹指数。cCeC（I）1pppc )log(log(1)(11110101ciiiciicieiniiiniiiniinpppCppCeHee

16、eHss 分层计算沉降时，压缩土层中有效应力增量的分层数；n1pppc第 层土的回弹指数和压缩指数；cieiCC 、i第 层土的先期固结压力；cipi（II） 1pppc )log(111111010iiieimimiiimiiiimpppCeHeeHss分层计算沉降时，压缩土层中具有的分层数。m1pppc（III）总沉降 mnsss3欠固结土的沉降计算对于欠固结土，由于在自重等作用下还未达到完全压缩稳定，因而沉降量应该0ppc包括由于自重作用引起的压缩和建筑物荷载引起地基附加应力引起的沉降量之和。欠固结土的孔隙比变化（减量）近似地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。)log(1s

17、 110ciiiciniiipppCeH第 层土的实际有效压力，小于土的自重应力。cipiip16.56.5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系一、一、饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理1几个概念： 孔隙压力（应力）通过土中孔隙传递的压应力。包括孔隙水压力和孔隙气压力。饱和土的孔隙水压力包括静水压力和超静孔隙水压力，通常在文献中所用的孔隙水压力指的是超静孔隙水压力，而不包括静水压力。有效应力指土中固体颗粒（土粒）接触点传递的粒间应力。2有效应力原理：用太沙基渗透固结模型很能说明问题。整个模型（饱和土体）土的渗透性活塞小孔的大小孔隙水水固体颗粒骨架弹簧当 t0 时， u， 0当

18、t0 时，u， 0当 t时， ，u0结论：u，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。二、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力二、在静水和有渗流情况下土中的孔隙水应力和有效应力1静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力平面上的总应力为：aa 孔隙水应力 有效应力：结论：在静水条件下，孔隙水应力等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比，呈三角形分布；而有效应力等于研究平面上单位面积的土柱有效重量，与土层深度成正比，也呈三角形分布，而与土面以上静水位的高低无关。2在稳

19、定渗流作用下水平面上的孔隙水应力和有效应力（1）由上向下渗流如图：土层表面上的孔隙水应力与静水相同，为，而平面上的孔bb aa 隙水应力将因水头损失而减小，为总应力不变，为 有效应力为 结论：与静水情况相比，平面上总应力不变，孔aa 隙水应力减小了，而有效应力增加了。（2）由下向上渗流总应力不变 孔隙水应力 有效应力 结论：与静水情况相比，平面上总应力不变，aa 孔隙水应力增加了，而有效应力相应减小了。三、饱和土的渗透固结三、饱和土的渗透固结固结模型：弹簧土骨架（）容器水土孔隙水（）u活塞小孔土体排水条件加荷瞬间，0t0当 t0 时， u=， 0z当 t0 时，u， 0当 t时， =，u0z结

20、论：饱和土的固结过程就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。四、太沙基一维固结理论四、太沙基一维固结理论（饱和土的一维固结理论）1基本假定 土层是均匀的、各向同性和完全饱和的； 土粒和孔隙水是不可压缩的； 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的（水的渗出和水的压缩只沿竖向发生） ； 土中水的渗流服从达西定律； 在渗透固结中，土的渗透系数 k 和压缩系数 a 保持不变； 外荷一次瞬时施加。 土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。2一维固结微分方程及其解析解（学生没有学偏微分及级数，在此重点讲解公式之间的联系及应用）应用原理有效应力原理达西定律水流连续性原

21、理主要公式： aekcv)1 (1或 wvvmkc体积压缩系数，vm)1/(1eamv式中：土的竖向固结系数，m2/年，cm2/svce1渗透固结前土的孔隙比；水的重度，10kN/m3;wa土的压缩系数，kPa1，1221ppeeak土的渗透系数，m/年。提示：土质相同但厚度不同的土，cv仍然相同。 tHcTvv2式中 Tv竖向固结时间因数；H待固结土层的排水最长距离，m，当土层为单排水时，H 等于土层厚度；当土层为上下双面排水时，H 为土层厚度的一半；t固结时间，年。孔隙水压力 vTmmztzeHzmmu41,222sin14 正奇数； 自然对数的底5 , 3 , 1m71828. 2e求出

22、分布就可求，即可求得沉降量（后面讲）tzu,tztzup,itziitheaS,11但上述方法很繁琐，为简分计算引入固结度的概念。3固结度及其应用（1）固结度地基固结过程中任一时刻 t 的固结沉降量 Sct 与其最终固结沉降量 Sc 之比。ccttssU ctctsUs或Ut与 Tv的关系：Utf（Tv） ，UtTv 关系曲线查根据vtTU注意：UtTv关系曲线是半对数坐标。(情况系数，当地基土层为双面排水时，1。) 不透水面上的压缩应力透水面上的压缩应力提示：在压缩应力分布及排水条件相同的情况下，两个土质相同（即 cv 相同）而厚度不同的土层，要达到相同的固结度，其时间因素 TV 应相等，即

23、222121tHctHcTvvv222121HHtt上式表明，土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度所需时间之比等于两土层最长排水距离的平方之比。因而对于同一地基情况，若将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的 1/4。（2）平均固结度单向固结平均固结度最终有效应力图面积面积某一时刻的有效应力图abcdabeabcdabcdaecd面积面积面积面积面积对于单向固结，土层的平均固结度也可用下式表示： SSUtt基础的最终沉降量后的基础沉降量经过时间t（3）固结度应用 各种情况固结度公式引入情况系数， 不透水面上的压缩应力透水面上的压缩

24、应力土层在任一时刻 的固结度的近似值：ttU （a）vTteU432321121所以，即“0”型， (b)1vTeU420281，即“1”型， (c)0vTeU4312321不同值时的固结度可按(a)式求，也可用式(b)(c)求得的及按下式计算：0U1U1)1 (210UUU情况 1（“0”型）：薄压缩层地基；情况 2（“1”型）：土层在自重应力作用下的固结；情况 3（“2”型）：基础底面积较小，传至压缩层底面的附加应力接近零；情况 4（“0-1”型）：在自重应力作用下尚未固结的土层上作用有基础传来的荷载；情况 5（“0-2”型）：基础底面积较小，传至压缩层底面的附加应力不接近零。 应用1）已知 ，求（还已知）ttSSHeak最终沉降量,0I：aekcv)1 (1II：由，根据公式或查图