第七节匀变速直线运动规律的应用1

1、第七节 匀变速直线运动规律的应用知识要点：一、 匀变速直线运动的基本规律1、 速度公式：vtv0at2、 位移公式：sv0tat2/23、 速度位移公式：vt2v022as4、 平均速度公式：v(v0vt/2说明：以上公式只适用于匀变速直线运动。四个公式中只有两个是独立的即由任意两式可推出另外两式。四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解两个未知量，所以解题时需要三个已知条件。式中的v0、vt、a、s均为矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。通常以v0方向为正方向，以v0的位置做初始位置。以上各式给出了

2、匀变速直线运动的普遍规律，一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同。二、 三个推论：1、 变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即：ssi1siaT2恒量。2、匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vvt/2（v0vt）/23、某段位移中点的瞬时速度为：vs/2(v02vt2/2 vt/2 三、四个比例式：初速度为零（v00）的匀加速直线运动具有如下公式：（设T为等分时间间隔）1、1T末、2T末、3T末速度之比为：v1v 2v 3v n123n 2、 1T内、2T内、3T内位移之比为：s1s2s3s n

3、122232n2 3、 第一个T内、第二个T内、第三个T内、位移之比为：ssss N135（2n1）4、 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t 2t 3t n1(21(32(nn1四、“追击”与“避碰”问题“追击”与“避碰”是研究同一直线上两个物体运动时常常会遇到的两类问题，它们既有区别又有联系。1、“追击”问题的关键是两个物体在相遇时位置坐标相同。解题的主要思路是：根据二者相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程，然后联合求解。能够追上的条件是，当两者的位置坐标相同时，追者的速度大于被追者的速度。2、物体恰能“避碰”的临界条件为两物体的位置坐标相同

4、时，两者的速度也恰好相同。讨论这类问题时，一般以大地为参照物，但有时选取被追者为参照物，则解题更方便。另外解这类题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维。典型例题：例1、从静止开始作匀加速直线运动的质点，通过第一个s所用的时间为T，则通过第n个s所用的时间为多少？解：由比例式t1t n1(nn1得t n(nn1T例2、物体从静止开始沿斜面滑下作匀加速直线运动，经3s钟后开始在水平面上做匀减速直线运动，经9s钟停止，则物体在斜面上的位移和在平面上的位移之比。解：由svt得s斜v斜t1vt1/2（v为斜面底端的速度）s平v平t2vt2/2 s斜s平t1t213例3、汽车关闭油门后作匀

5、减速运动最后停下来，在此过程中，最后三段连续相等时间间隔内的平均速度之比为多少？解：逆向思维，看成初速为零的匀加速直线运动，由比例式可得：位移之比为531，因时间相同，所以速度之比为531。例4、某质点做匀加速直线运动，前4s的位移是12m，后4s的位移是20m，求质点的加速度和初速度。解：由推论saT2得a由sv0tat2/2得v0s/tat/22m/s例5、物体由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s内通过的距离是15m，求：物体在这1s初的速度是多少？物体在这1s以前已经运动了多长时间？物体在这1s以前已经通过了多少位移。解：设物体经t时间由静止开始由A运动到B，接

6、下来1s钟时间内，由B运动到C，位移为15m，BC中间时刻速度v等于BC段的平均速度，v15/115m/s此速度vvBa×0.5 vBva×0.514m/s又vBvAatat tvB/a7s 物体在这1s之前已经运动了7ssABat2/22×72/249m 在这1s以前通过的位移为49m例6、如图所示，物体以4m/s的初速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途 B经斜面中点C，到达最高点B，已知vAvC43，从C点到B点历 C时(32s，试求：到达斜面最高点的速度；斜面的长度。 A解：由中点速度公式得vC2(vA2vB2/2由vAvC43及vA4m/s解上述方程得vB2

7、 m/s，vC3 m/ssBCvBC·tBC(vBvC·tBC/23.5m sAB2sBC7m例7、摩托车从静止开始，以a11m/s2的加速度行驶了一段距离后做了一段匀速运动，又以a24m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共走了1440m，历时100s，求此过程中摩托车的最大速度。解：根据题意画出草图，摩托车的整个运动可分为三个阶 vA0加速vBv匀速vCv减速vD0段，即加速、匀速、减速，前一段运动的末速度就是 A a1s1t1 B s2t2 C a3s3t3 D后段运动的初速度，最大速度即匀速运动时的速度。t1v/a1， s1v2/2a1， t3v/a3， s3v2

8、/2a3， s2v t2 ss1s2s3v2/2a1vt2v2/2a3 tt1t2t3v/a1t2v/a3 解方程可得v16m/s或v144m/s将v144m/s代入t1v/a1144s，又总时间t100s，v144m/s不合理，舍去。所以摩托车的最大速度为16m/s例8、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解：两车速度相等时车距最大，v汽atv自，tv自/a6/32s即经2s两车相距最远

9、，此时两车相距s，sv自tat2/26×23×22/26m当汽车追上自行车时，两车位移相等，则：vtat2/2 t4s此时汽车的速度为vat3×412m/s同步训练： 知识掌握1、在高速公路行驶的汽车速度可达120km/h，若要在5s内把速度降为48km/h，则汽车匀减速直线运动的加速度大小a_ m/s2，加速度的方向与速度方向_。2、汽车以5m/s的初速度开始匀加速直线行驶，已知加速度为1.5m/s2。那么汽车在前5s内的位移是_m，汽车在第5s内的位移是_m。3、一质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内的位移是2m，那么它在前4s内的位移是_m，它在第4

10、s内通过的位移是_m，该质点在第4s末的速度是_m/s，在第4s内的平均速度是_m/s。4、做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从2v增加到4v时发生的位移是_。5、一静止的物体沿光滑斜面匀加速下滑时，速度为v，当物体下滑速度达到v/2时，它沿斜面下滑的长度是_。6、物体作匀加速直线运动，初速度是5m/s，物体在10s内通过100m路程，则第10s末物体的速度达到目的_ m/s7、汽车经过电线杆A以后的最初5分钟内以15m/s的速度做匀速运动，后来以大小为0.25m/s2的加速度做匀减速直线运动，过20s经过另一电线杆B，求A、B两根电线杆之间的距离。8、质点

11、在作匀加速直线运动中，已知有两个连续的4s内通过的位移分别是10m和26m，求该质点运动的加速度及走完第二个4s时的速度。9、火车从甲站开出做匀加速运动4分钟，接着匀速运动10分钟，最后做匀减速运动2分钟，刚好在乙站停下，若甲、乙两站相距13km，则火车的最大速度是多少？10、作匀变速运动的物体，经一段时间t，发生一段位移s，则位移s与时间t的比值是（ ）A物体在这段时间内的平均速度；B物体通过该位移中点的速度；C物体在这段时间中点的速度；D物体在这段位移初、末速度之和的一半。11、一物体由静止开始沿直线运动，第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移分别是1m、2m、3m、4m，对于这一运

12、动的下列说法中，正确的是（ ）A4s末的即时速度是4m/s；B这一运动的匀加速运动，加速度a1m/s2；C4s内的平均速度是2.5m/s；D这一运动不是匀变速运动12、物体由静止开始运动，在第1s、第2s和第3s内的位移分别是2m、4m、6m，则（ ）A物体做匀加速运动； B物体做非匀速直线运动；C3s内物体的平均速度是4m/s； D3s末的物体的瞬时速度为6m/s。13、汽车关闭发动机后前进60m的过程中，速度由7m/s减到5m/s，若再滑行10s则汽车又前进了（ ）A60m； B40m； C70m； D80m。14、物体从静止开始做匀加速直线运动，测得第n秒内的位移为s，则物体的加速度为（

13、 ）An2/2s； B2s/n2； C2s/(2n1； D2s/(2n1。B. The dog came back with the visitors hat in the mouth.C. The writers friend came back with the visitors hat in his hand.15、质点做初速度为零的匀加速直线运动，5s 末到 19s 末运动的平均速度为 3.6m/s ，则质点在前 8s 内的位移是（Two Americans were traveling in Spain. One morning they came into a little res

14、taurant for lunch. They didnt know Spanish, and their waiter didnt know English. They wanted him to understand that they wanted some milk and bread.9.6m； B16.8m； C At first they spelled the word “milk” many times. Then they wrote it down. But the waiter couldnt understand them.14.7m； D18.9m。16、如图所示，

15、做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位“Do you see,” said one of the travelers, “What a pencil can do for a man who has diffculties in a foreign country?”移sABsBC。已知物体在AB段的平均速度大小为3m/s，在BC段的 A B C平均速度大小为The waiter was back again some time after, but he brought no milk. He put down in front of the two Americans two

16、tickets for a bull-fight，那么物体在（斗牛）。点的瞬时速度的大小为（ ） 16题图( 1. The story happened_. A4m/s； B 4.5m/s； C5m/s； DSpain D. in 。Africa17、某质点的运动方程为s( 2. The two Americans wanted_.2 A. to have beef B. to buy some tickets for a bull-fight1，则（ C. to have milk and bread D. to see the waiterA该质点每秒末的速度成等差数列；( 3. The

17、waiter_.B该质点在、2s、3s、4s内的位移成等差数列；C C. could understand the two Americans EnglishD该质点做匀减速运动。D. didnt like the two Americans at all( 4. One of the Americans believed that_.能力提高A. words were easy to understand18，全部列车通过他历时6s，设各车厢长度相等，且不计车厢间的距离，则这列车共有车厢多少节。19、汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s处有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即刹车作加速度大小为6m/s2的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为多少？20、A、B两车停于同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，3s后B车以同向的3m/s2的加速度开出，问B追上A之前，在A起动后多少时间两车相距最远？最远距离是多少？ 拔高挑战21、一辆摩托车以v130m/s的速度前进，在它正前方s0300m处有一辆载重车下以v210m/s的速度同向行驶，若摩托车以a10.5m/s2或a1.5m/s2的加速度紧急刹车，试分析在上述两种情况下，