导数在实际生活中的应用

1、选彳2-2 第1章导数及其应用§ 1.4导数在实际生活中的应用第1课时（总第58教案）一、【教学目标】1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用；2、通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及建模能力的提高。二、【教学重点】如何建立数学模型来解决实际问题。三、【知识点】1、导数在实际生活中有着广泛的应用，例如，用料最省、利润最大、效率最高等问题，常 常可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决；（求最值的又一新方法：导数）2、导数在实际生活中的应用主要是解决有关最大（小）值问题，一般应先认真读题，建立目标函数后，然后用导数求解。解题中应注意实际意义；3、

2、解决实际应用问题.时，要把问题中所涉及的几个变量转化函数。关系式，这需要通过分析, 联想，抽象和转化完成，函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间 且函数只有一个极值时，这个极值就是它的最值，切记，切记。四、【典型例题】例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底铁皮箱子，当箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？I. 例2、某种圆柱形饮料罐的容积一定时，它的高与底底面半径应怎样选取，才能使所 用的材料最省？例3、在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r,电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？

3、最大电功率是多少？110?例题4、强度分别为a, b的两个光源A,B间的距离为d,试问：在连结两光源的线段 AB上,何处照度最小？试就 a 8,b 1,d3时回答上述问题。(照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比)例5、在经济学中，生产 x单位产品的成本称为成本函数，记为 C(x),出售x单位产品的收 益称为收益函数，记为R(x), R(x)C(x)称为利润函数，记为 P(x)。(1)若C(x)= 10 6x3 0.003x2 5x 1000 ,则生产多少单位产品时，边际成本C (x)最低？(2)如果 C(x)=50x+ 10000,产品的单价rP= 100-0.01x,那么怎样定价，可

4、使利润最 大？1、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27为。2、把100cm的铁丝围成矩形，当长为 若将该铁丝分成两段，各围成止方形，当其中一段长为 方形的面积之和最小；又若将该铁丝分成两段，各围成止方形和圆， 当组使两向积和最小。.、3 .、一 .-.3、做一个容积为256 m的方底无盖水箱，当它的图为4、如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.,且用料最省，则圆柱的底面半径cm时矩形的面积最大；cm时，能使两个正；中较短的一段长为 时，能m时材料取省。/'/L

5、1O J图15、有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段。为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与自身长l(m)的积，且车距不得小于半个车身长。而当车速为 60(km/h)时，车距为1.44个车身长。在交通繁忙时，应规定车速为Km/h时，可以使隧道的车流量最大。6、如左图，质点 P在半彳仝为10cm的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为 2rad/s。设A (10,0)为起始 点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点 M的速度cm/s。7、如图，已知海岛A与海岸公路 BC的距离AB为50km , 先乘船，船速为25km/h ,再乘汽车，车速为50km/h ,B,C间的距离为100km,从A到C, 登陆点选在何处，所用时间最少？8、某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品,Bi/可获利200元，如果生产出一件次品，则损失 100元。已知该厂制造电子元件过程中，次品率P与日产量x的函数关系是：P(1)求该厂的日盈利额 T (元)用日产量x (件)表示的函数的关系式；3x4x一 (x 32(2)为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件?9、请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正