高中数学奥林匹克竞赛训练题(16)

1、书利华教育网 精心打造一流新课标资料 数学奥林匹克高中训练题(16第一试一、选择题(本题满分 36分,每小题 6分1. (训练题 21 集合 M 由两个以上连续自然数构成, 其元素之和为 1996. 这样的集合 M (B .(A 不存在 (B 只有一个 (C 有两个 (D 有三个以上2. (训练题 21 0,x , sin(cos y x =最小值为 a , cos(sin y x =最小值为 b , tan(sin y x =最小值为 c , cot(cos y x =最小值为 d .则 , , , a b c d 大小关系是(C (A d a c b <<< (B c a

2、 b d <<< (Ca d c b <<< (Db a d c <<<3. (训练题 21 若方程 sin sin 294380x x a a a +-=有解,则 a 的取值范围是(D (A 0a 或 8a - (B 0a (C 8031a (D 8723123a 4. (训练题 21 椭圆长轴为 6,左顶点在圆 22(3 (2 4x y -+-=上,左准线为 y 轴.则椭 圆离心率 e 的取值范围是(A (A 3384e (B 1348e (C 1142e (D 1324e 5. (训练题 21 设 1,2, ,100I = . M 表

3、示 I 中最大元素为 66的子集个数, N 表示 I 中 最小元素为 33的子集个数, P 表示 I 中最大元素为最小元素 3倍的子集个数.则(B (A M N P << (B M P N << (C N P M << (D P M N <<6. (训练题 21 设复数 z 1, z 13=1.则 z 1+z3+z4+z9+z10+z12的值为(B (A 有理数 (B 无理数 (C 虚数 (D 纯虚数二、填空题(本题满分 54分,每小题 9分1. (训练题 21 设实数 , x y 满足方程 2294320x y x y +-+=.则 32z x

4、 y =+的最大值是 _1_.2. (训练题 21 设 , M N 是线段 AB 上两点, 13, 42AM AN MB NB =,以 AB 为斜边任作 Rt ABC . 再作 MD BC 于 D , ME AC 于 E , NF BC 于 F , NG AC 于 G . 则 比值 MD ME NF NG y AB BC AC +=+之最大可能值为 _. 3. (训练题 21 动直线 l 交 y 轴于 A , 交 x 轴于 B , 设 AOB 面积 S 为定值. 过原点 O 作 l 垂线,垂足为 (, P x y .则 P 点的轨迹方程是 222( 2x y S +=4. (训练题 21 正四

5、棱锥 S ABCD -.延长底面一边 CD 至 E ,使 2DE CD =.过 , B E 和 棱 SC 中点 F 作一平面,这个平面将四棱锥分为两部分.则这两部分体积之比为 _31:书利华教育网 精心打造一流新课标资料 29_.5. (训 练 题 21把 6写 成 的 形 式 , N 为 则 自 然 数 。 则 N =6. (训练题 21 从 1,2, , 1996中,选出 k 个数,使其中任意两数之和不能被这两数之差整 除。则 k 的最大可能值是 666 .第二试一、 (训练题 21 (本题满分 25分 设 ( f x 是 x 的整系数多项式 ( 17f x -有五个互不相同 的整数根.证

6、明:方程 ( 0f x =没有整数根.二、 (训练题 21 (本题满分 25分空间有 n 个平面 (4n , 任意两个不平行,任意三个不共线,它们两两交线中,最多能有多少对异面直线? 3k n C三、 (训练题 21 (本题满分 35分 过圆外两点 12, C C 分别作圆的切线 1111, C A C B 和 2222, C A C B (1212, , , A A B B 为切点 . (1 两弦 11A B 和 22A B 相交于圆内某点 P 充要条件什么? (2 若 11A B 和 22A B 相交于圆内 P 点,过 P 作弦 12/AB C C .求证:PA PB =.四、 (训练题 21 (本题满分 35分某校有微机 n 台,分别放在 n 个房间,各房间开钥匙互 不相同。 某期培训班有学员 m 人 (m n > , 每晚恰有 n 人机房实习操作, 为保证每