高中数学 第五章《数系的扩充与复数的引入》教案 北师大版选修2-2

1、第五章数系的扩充与复数的引入全章小结与复习一、教学目标：1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律二、教学重难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与规律。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、基础梳理1、复数的概念及其表示形式：（1）形如a+bi（a,bR）的数称为复数，a,b分别叫做复数的实部、虚部 当b=0时，a+bi表示实数；当b0时，a+bi表示虚数；当a=0，b0

2、时，a+bi表示纯虚数，显然，纯虚数虚数，实数 虚数=复数=C通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.两个重要命题： 定理1：复数z是实数的充要条件是z=z； 定理2：复数z是纯虚数的充要条件是z+z=0（z0）（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平面上的点来表示复数，一般地，可用点Z（a,b）表示复数a+bi，（a,bR），或用向量OZ表示复数a+bi.（3）复数相等：a+bi=c+dia=c且b=d.这是解决复数问题时进行虚实转化的工具： （4）共轭复数：z=a+bi与z=a-bi（a,bR）互为共轭复数。用心 爱心 专心 - 1 -在复平面

3、上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：另外z=|z|（5）复数的模：设z=a+bi(a,bR)在复平面上对应的点为Z（a,b），则把向量OZ的模（即线段OZ的长度）叫做复数z的模。 |z|=a2+b2(0)2.、复数的运算：（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 除法：(a+bi)÷(c+di)=简记为“分母实数化”。特例：(a+bi)(a-bi)=a2+b2；(1+i)2=2i，(1-i)2=-2i.（

4、2）开平方运算:a+bi的平方根x+yi（a,b,x,yR）可由(x+yi)2=a+bi利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。（二）、例题探析例1、1、若(a-2i)i=b-i，其中a、bR，i是虚数单位，则a+b 答案52、已知复数z1=2+i,z2=1+2i，则z=22a,b,c,dR a+bi(a+bi)(c-di)=(转化为乘法运算) c+di(c+di)(c-di)z2在复平面内所对应的点位于（ ） z1(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限答案：3、已知mR，复数z=m(m+2)+(m2+2m-1)im-1，当m为何值时：（1）zR；（2）z是虚数；（3）

5、z是纯虚数解：（1）当m+2m-1=0且m-10，即m=-1z是实数；2m+2m-10且m-10，即m-1±m1时，z是虚数； （2）当2用心 爱心 专心 - 2 -m(m+2)=02m+2m-10，即m=0或-2时，z为纯虚数 m-1（3）当且学生练习，教师准对问题讲评。1-i1+i5(4+i)21128例2、计算；(+ -i)+；22i(2+i)2(1+i)(1-i)答案：1-38i；-7+；-1学生练习，教师准对问题讲评。例3、已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求|z1·z2|的最大值和最小值。解：|z1·z2|=|1+sincos+（cossin）i| 22=(1+sincos)+(cos-sin) =2+sin2cos2=2+故|z1·z2|的最大值为12sin2. 43，最小值为2 2（三）、小结：本课要求1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以