高中数学 11集合的含义及其表示 第2课时学案 北师大必修1

1、11 集合的含义及其表示 第2课时【学习目标】1理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；2初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课前导学】一、复习回顾：1、 集合的概念描述：1）一般地，一定范围内某些 确定的、不同的对象的全体 构成一个集合。2）集合的元素具有_确定_性、_互异_性和_无序_性3）如果a是集合A的元素，记作_4）集合的分类： 有限集，无限集和空集 .2、 常用数集的符号：自然数集_N_；正整数集_N*_；整数集_Z_；有理数集_Q_；实数集_R_二、思考题：集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集

2、合A的关系？ （1）0 （2） （3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.【解】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为， 所以 .点评: 要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式. 三、问题情境观察下列对象能否构成集合（1）满足x32的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3 < 9的自然数解；（6）所有的直角三角形； 如果能够，那么这些集合又如何来表示？【课堂活动】一、建构数学：1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ ”内.用这种

3、方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.思考：用列举法表示下列对象构成集合：（1）满足x32的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3 < 9的自然数解；（6）所有的直角三角形.【提醒】 (1)如果两个集合所含元素完全相同（ 即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等.（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素.（3）集合（1，2），（3，4）与集合1，2，3，4不同 .2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成x|p

4、(x)的形式.如：x|x为中国直辖市，x|x为young中的字母 .所有直角三角形的集合可以表示为： x|x是直角三角形等.3、Venn图法： 用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合x|x为young中的字母.【思考】何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.如 ：集合 3，7，8 .(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.如：集合(x,y)|y=x+1 ；集合x|x为1000以内的质数.4、 集合相等： 如果两个集合A，B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：_A=B

5、_ .二、应用数学：例1 用列举法表示下列集合：xN|x是15的约数；x|x= ,n N ；(x,y)|x+y=6,x N,y N；解：； ； .例2 用描述法表示下列集合：1，4，7，10，13；奇数的集合.解：；.例3 用适当的方法表示下列集合：1） 方程x2-2x-3=0的解集；2） 不等式2x-3>5的解集；3） 方程组的解集.解：（1）；（2）；（3） .【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例4 已知,求集合M .解： .【变式】已知,求集合M. 解：M= .【解后反思】审题时注意两者代表元素的区别.例5 若【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0

6、, 从而集合可以化简为 .解：第一个集合中有元素0，故必有b=0, 从而集合可以化简为，因此a=1 有集合中元素的互异性知，a= -1, a=1不合，舍去.故a= -1 .【解后反思】特殊元素优先原则.例6 已知A=x|a+2x+1=0,（1） 若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；（2） 若A中至多有一个元素，求a的取值范围.解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.综上所述，a的取值集合为；（2） 由（1）知，a = 0或1时， A中有且只有一个元素，符合题意；当对

7、应方程a+2X+1=0无实根时，即 a>1时，A=，符合题意；综上所述，a = 0或a1 .【解后反思】1、注意 分类讨论；2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.三、理解数学：1、用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词mathematics中的字母的集合； （3）自然数中不大于10的质数的集合； （4）同时满足的整数解的集合.解：（1）红，黄； （2）m，a，t，h，e，i，c，s ；（3）2，3，5，7 ； （4）-1，0，1，2.2、用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+

8、x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合. 【解】（1）x|x=3k，kZ； （2）x|x2且x0 ； （3）； （4）(x,y)| y=-x2+3x-6； （5）(x,y)| 或 . 3、已知A=,试用列举法表示集合A.【答案】A=3,0,1,2.【课后提升】错误的是 （1）（2）（4）（6） .（1），；（2）全体实数；（3）有理数；（4）不等式的解集为；(5) ；(6) 方程组的解的集合为2，4.2.用列举法表示下列集合：x|x为不大于10的正偶数=_2,4,6,8,10_;=_（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）_;集合用列举法表示为 0,1,2,3 ;数字和为的两