课题§4.4同角三角函数的基本关系式

1、课题：同角三角函数的基本关系式（一） 课题教材分析：（二） 素质教育目标：1. 知识目标：（1）掌握同角三角函数的基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，利用上述公式求这个角的其他三角函数值； （2）利用同角三角函数的基本关系式解决化简与求值问题；（3）利用同角三角函数的基本关系式证明三角恒等式；2. 能力目标：（1）牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；3. 德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（三） 课型课时计划：1. 课题类型：新授课；2. 教具使

2、用：常规教学；3. 课时计划：本课题共安排2课时；（四） 教学三点解析：1. 教学重点：同角三角函数的基本关系式2. 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用3. 教学疑点：三角函数值的符号的确定（五） 教学过程设计一. 温故知新，引入课题1. 背景：如果，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；2. 已知角终边上一点p（x、y），r=，则角的六个三角函数分别是什么？3. 当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg、ctg的符号分别是怎样的？4. 问题：由于的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角的六个三角函数之间有什么关系？二. 新课教学（一）同角三角函数

3、的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）倒数关系：（2）商数关系：（3）平方关系：2. 给出右图，你能说明怎样利用它帮助我们记忆三角函数的基本关系吗？（1）在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1，有倒数关系。（2）带有阴影的三个倒置三角形中，上面两个三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。有平方关系。（3）六边形上任意一个顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上的函数值的乘积。可演化出商数关系。3. 说明：使用同角关系式成立的前提条件是“同角”， 它揭示了同角而不同名的三角函数的关系，公式中的角可以是具体的数值，也可以是

4、变量，可以是单项式表示的角也可以是多项式表示的角。角取使关系式的两边都有意义的任意值；利用上述公式，可根据一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值，以可以化简三角函数式，或证明一些三角恒等式。要注意某些变式的运用。4. 例题1：已知且为第三象限的角，求的其他三角函数值；解：为第三象限的角，提问：如果去掉为第三象限的角这个条件，应如何求的其他三角函数值？5. 例题2：已知 cos=2，求；说明：在三角求值过程中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，只进行一次符号的说明；6. 例题3：已知 tan=m（m0），求；（二）同角三角

5、函数关系式的变式：7. tgcos= ，ctgsec= ，（sec+tg）·（ ）=1。8. 练习：已知：sin=m（|m|1），求tg。（解：|m|=1时，cos=0，故tg不存在；|m|1时，cos=±；则在第1或4象限时，cos=，tg=；在第2或3象限时，cos=，tg=）9. 化简下列各式：10. 求证：11. 已知，求（1）；原式=（2）；原式=说明：（1）为了直接利用，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；（2）可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；12. 练习：13.

6、已知sectg=5，求sin。解1：sectg=5=5×1=5（sec2tg2）=5（sec+tg）（sectg），故 sec+tg=1/5， 则sec=13/5，tg=12/5；sin=tg·cos=解2：由已知：则14. 已知，求值；解：可求分析：本题关键时灵活地多次运用条件从而结合同角三角函数关系式达到降次求解的目标；15. 小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=；三. 归纳小结，强化思想小结：（1）由繁到简； （2）化弦法； （3）盯住目标、逐步靠拢； （4）注意“1”的变形运