广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷含解析

1、1 / 82018-2019 学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。号证考准名姓级班一、单选题设S =算|2算 +I 0, r =划3工5V。,则=1515Mx -lA.BCD2已知空间的两条直线及

2、两个平面 ，3，下列四个命题中正确的是若/,，则丄；若-II 3 f，：:：,二3,则/；若 / , ，贝U I -；若 /3,/ ，丄，贝U丄3A.B.C.D.2Z二 + 仝=13已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于A. 20 B.18 C.16 D.144.已知三棱锥A-BCD中,ADBC, ADL CD,则有A.平面ABCL平面ADC B.平面ADCL平面BCDC.平面ABCL平面BDC D.平面ABCL平面ADB5.正方体ABCABCD中，异面直线BD与AC所成的角等于A. 60B.45C.30D.906.如果执行下面的框图，输入N=5,则输出的数等于sirrn =

3、7.“A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件.既不充分也不必要条件2 2x y&椭圆的左右焦点分别为：，点P在椭圆上，；轴，且：是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为：2A.B9.如图，在等腰梯形A.BABCD中，八 R = 60,E刚田中点川将川DF与 BEC分别沿、折起，使、重合于点CD.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是A. .m二、填空题II I I，向量=( - ,3),且1/ ：,贝，=14.已知正三棱锥SABC的侧棱长为2,底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于_15.菱形ABCD的边长为2,且/BAD= 60,将三

4、角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD则三棱锥ABCD体积的最大值为_116函数的图像与函数、=小；-mI的图像所有交点的横坐标之和等于N.(1)求实数的取值范围；I I I(2)求证：为定值；(3)若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O,若存在则求 的值，若不存在,说明理由。21.已知函数(1)若函数在上是增函数，求实数 的取值范围；(2)若存在实数使得关于的方程;:有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.三、解答题17.已知AB、C是ABC的内角，分别是角A,B,C的对边。si/l + sin2? - siiC = sinZsinf?(I)求角C的大小；(n)若，求1ABC面

5、积的最大值18.如图，三棱柱ABC- ABG中，CA= CB AB= AA,/BAA=60O为AB的中点(1)证明：ABL平面AOCA.B11.已知方程5 3A.弋二12.已知点1 1 I r 1 正宙视團侧庄舰團僦帼C.1 D.斗；1有两个不同的实数解，则实数的取值范围是5 3D(1,1)及圆C:M, N在圆C上，若PML PN贝U |MN|的取值范围若AB= CB=2，平面ABC平面AABB,求三棱柱ABC- ABC的体积.(1 n +119.在数列 0 = jxx -J故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题。2.C【解析】命题 结果可能异面，故错误；命题

6、结果可能1,故错误；命题显然正确；I卅丄口、 a丄 g側=*n丄“命题，故正确；综上正确命题为，故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、线面平行的性质和面面平行的性质等知识，涉及数形结合思想和分类与整合思想， 并考查空间想象能力和逻辑推理能力， 属于中档题型解决此种 主要采取特例法和排除法，例如：命题 -结果可能异面，故错误；命题结果可能，（, 故错误.3.B焦点三角形的周长为:,依题意叭二 J 二：，故周长为厶 m：=.，所以选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何意义，焦点三角形的周长为 冬?“,直接计算得出结果，属于基础题.4.B【解析】【分析】由于亠；，所以平面，二故

7、平面|平面.【详解】画出图象如下图所示，由于 |訂一山【屮门，所以.!；门 平面，而平面，所以平 面-1平面.故选B.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查线面垂直的判定定理，以及分析和解决问题的能力，属于基础题.5.D【解析】【分析】通过证明上：-平面乳儿J，可证得直线：与直线垂直，即所成的角为：.【详解】画出图像如下图所示， 连接：11,由于几何体为正方体，故* -淞心，所以平BED厲Dr丄EDp口卄厂亠厶厶宀、qC十、心面 -，所以，即所成的角为.所以选D.【解析】【分析】焦点三角形的周长为，由此计算得选项【详解】SnT则l1= X-2X11IT =x|3x5 0 x 由于轴，且

8、：是等腰直角三角形，所以卜二I: ,即卩 _ 22-2c,a - c22-冋 ra.两边除以快得十賈一 1 = 0，解得ey/2-l，故选D.【点睛】7.A【解析】121 1 1 sine? = cos2a = -2sin ct slncir = 试题分析：因为，所以又因，所以，因此11since = COSK=2”是“上”的充分不必要条件.故选A.考点：充分性、必要性问题.8.D【解析】【分析】pFI =2(222依题意可知，结合*，化简后可求得离心率【详解】【详解】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为1氏农11厂SdABC= 2X2X1 =2仏他= lSdACD=2X255，所以选A.【

9、点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，并求原图各个面的面积，由于题目所给垂直较多，故只需要代入直角三角形面积公式，即可计算得到结果，属于基础题【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查正方体的几何性质，还考查了线面垂直的判定 定理，属于基础题.6.D【解析】【分析】将打= 代入算法程序，【详解】将y代入算法程序，本小题考查椭圆的几何性质，考查等腰直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求法解题的关键是通过阅读题目，得到一个方程，然后结合，将得到的方程转化为离心率的形式,然后解方程可求得离心率的值考查了分析和求解问题的能力，属于基础题9.C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1

10、,运行后得到输出结果为55左=5 =5S =，退出循环结构，输出一6.故选B.【点睛】本小题考查程序框图，其中包括了考查循环结构，答题时，只需要按照程序循环运行，直至退 出程序，得到输出的结果属于基础题故外接球半径为：，外接球的体积为故选C.10.A【解析】【分析】画出直观图，计算三棱锥四个面的面积，由此求得面积的最大值-=2c，即-,故最大面积为1 / 811.C【解析】【分析】将原方程变为两个函数：二上，“=小：一画出图像，结合图像求得 的取值范围【详解】原方程变为两个函数J二：二：Q，:一 一 .画出图像如下图所示，由图可知，斜率的取n| - 2/c + 3|it .山2值范围为：-，I

11、,由于直线和半圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即，解得.-.故斜率的取值范围为：，故选C.* 1B / ”1_J1Lhsd 11iI1- 1(-1-1 - FiP-rj1-1-注-汐-宀八,所以 - -也即总纠的最大值为挥+成，只有选项A符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数零点的分析方法，考查半圆的方程的识别，考查直线和圆的位置关系的表示.首先是函数零点的问题，转化为两个函数图像的交点来考查.其次是数形结合的数学思想方法，2要注意到：I实际上表示的图像是半圆，而直线过定点，由此画出图像，再计算斜率即可求得斜率的取值范围12. A【解析】【分析】根据题意，画出图像，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，故I均V-,所以通过求的范围来求：的范围当三点共线时，有最大值，由此可得出选项【详解】根据题意，画出图像如下图1所示，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，故VI刁，根据图像可知，当 三点共线时，有最大值，如图2所示.此时直线：斜率为零， 直线斜率不存在，直角三角形为等腰直角三角形将：代入圆的方程