《三维设计》2012届高三数学 第7章 第5节 课时限时检测 新人教A版

1、第7章 第5节 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，lBlm，lClm，l Dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：C2已知直线a平面，直线AO，垂足为O，APP，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：直线OP直线a直线AP直线a，即pq，则pq.答案：C3.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是A

2、B、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D4(2010·山东济南)设a，b，c表示三条直线，、表示两个平面，下列命题中不正确的是()A.a B.abC.c D.b解析：经判断可知，选项A、B、C均正确对于选项D，与直线a垂直的直线有无数多条，这些直线与平面的关系也可能是平行的，如正方体的上底面的两条相邻棱互相垂直，但这两条棱与下

3、底面的关系是平行而不是垂直答案：D5(2010·陕西宝鸡)设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析：当时，平面内的直线不一定垂直于平面.答案：B6.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE

4、，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，D正确答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(填序号)平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD

5、平面BDE.故只有正确答案：8设直线m与平面相交但不垂直，给出以下说法：在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；过直线m有且只有一个平面与平面垂直；与直线m垂直的直线不可能与平面平行；与直线m平行的平面不可能与平面垂直其中错误的是_解析：因为直线m是平面的斜线，在平面内，只要和直线m的射影垂直的直线都和m垂直，所以错误；正确；错误，设b，bm，cb，c，则c，cm；错误，如正方体AC1中，m是直线BC1，平面ABCD是，则平面ADD1A1既与垂直，又与m平行答案：9(2010·合肥第一次质检)设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的

6、无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由题可知中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错，中的不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交可能平行，故填.答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10(2010·山东临沂)在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，DAB60°，ACBDO，ABAA1.(1)求证：C1O平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1平面ACC1A1.证明：(1)连接A1C1交B1D1于O1，连接AO1.在平行四边形AA1C1C

7、中，C1O1AO，C1O1AO，四边形AOC1O1为平行四边形，C1OAO1.C1O平面AB1D1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.(2)在直平行六面体AC1中，A1A平面A1B1C1D1，A1AB1D1.四边形A1B1C1D1为菱形，B1D1A1C1.A1C1AA1A1，A1C1平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，B1D1平面ACC1A1.B1D1平面AB1D1，平面AB1D1平面ACC1A1.11(2010·北京海淀)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2.点E为AB中点(1)求三棱锥A1ADE的体积；(2)求证：A1D平面ABC1D1；(

8、3)求证：BD1平面A1DE.解：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB1，E为AB的中点，所以，AE.又因为AD2，所以SADEAD·AE×2×.又AA1底面ABCD，AA12，所以三棱锥A1ADE的体积VSADE·AA1××2.(2)证明：因为AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.因为ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，AD1平面ABC1D1，AB平面ABC1D1，所以A1D平面ABC1D1.(3)证明：设AD1，A1D的交点为O，连结OE.因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，在AD1B中，OE为中位线，所以OEBD1.又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，所以BD1平面A1DE.12(2010·茂名模拟)如图所示，在直角梯形ABCD中，B90°，DCAB，CDAB，G为线段AB的中点，将 ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到几何体ABCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF平面ABG；(2)求证：AG平面BCDG.证明：(1)依题意，折叠前后CD、BG的位置关系不改变，CDBG.E、F分别为线段A