浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试卷

1、数学试卷选择题部分一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分，每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合A345,6,Ba，若A B 6，则aA.3B.4C. 5D.62 .直线yx 1的倾斜角是3A.-B.C.-D.64243 .函数f（x） In（x 3）的定义域为A.x | x3B.x | x 0C. x | x 3D.x | x 34 .若点P(3,4）在角的终边上，则cos3344A.-B.-c.D.-55552 25在平面直角坐标系xoy中，动点P的坐标满足方程（x 1） （y 3）4，则点P的轨迹经过A.第一、二

2、象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限x 3y 606 .不等式组表示的平面区域（阴影部分）是x y 207 .在空间中，下列命题正确的是A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个faftor*f&已知向量a,b，则“a/b”是 “|ab|a|b|” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件32函数f(x) 1 2si n22x是A.C.偶函数且最小正周期为-2偶函数且最小正周期为B.奇函数且最小正周期为-2

3、D.奇函数且最小正周期为10.设等差数列an的前n项和为Sn(nN)，若a48,S420,则aA.12B.1411.某几何体的三视图如图所示的体积是C.16(单位:D.18cm),则该几何体A.23A.cm3B. Tm33C. 2cm3D.2.2cm312.设向量(x 2,2),(4, y),c(x, y),x,y则| c|的最小值是C. 213.如图, 面圆周上，小的正切值是AB为圆锥若PAABPO的地面直径，2,AC BC,则二面角PPA为母线,6A.6B.7C.7II占八、 、AC14设函数f(x)g(x)x，其中e为自然对数的底数，则A.对于任意实数x恒有f(x)g(x)B.存在正实数

4、x使得f(x) g(x)c.对于任意实数x恒有f(x)g(x)D.存在正实数x使得f(x) g(x)2x15.设双曲线a2yb20,0)的左、右焦点分别为F,F2，以戸为圆心,| F1F2I为半径的圆与双曲线在第则该双曲线的离心率是A.B.-C.-二象限内依次交于A,B两点，若|RB| 3| F2AI,D.232非选择题部分219已知抛物线y 2px过点A(1,2)，贝U p _，准线方程是 _20 .设数列an的前n项和为Sn(n N)，若1,% 1 2S.1，则S521 在ABC中AB 2,AC 3,ABAC 2，若点P满足BP 2 PC，则AP BC22设函数f(x)(a R)，若其定义

5、域内不存在 实数x，使得f(x) 0,ax 2则a的取值范围是_ 。三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23 (本题 10 分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知sin 2C 3cosC，其中C为锐角。(1)求角C的大小；(2)若a 1,b 4，求边 c 的长。f(x) 2f(x2)，方程f (x)1的所有实数根之和是5D.25A.8B.13C.1817.设实数a,b,c满足a b1,c 1，则下列不等式中不成立.的是b abc1a bcA.aB.-ba bacab ac1 abc1a bc/ KC.cD. ab/ /a c bacJabb ac/18.如图，在

6、四面体ABCD中，ABCD 2,AD BD 3,XP AC BC4, 点E,F,G,H分别在棱AD,BD,BC,AC上，若直线AB,CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是A.1B._2C. 1D.22216.函数f(x)按照下述方式定义：当x 2时，f(x)x22x，当x 2时，、填空题(本4 小题，每空 3 分，共 15 分)2 2X y24.(本题 10 分)设F,F2为椭圆1的左、右焦点，43动点P的坐标为(1, m)，过点F2的直线与椭圆交于A,B两点。(1 )求F|，F2的坐标；(2)若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0,求m的所有整数值。(1)当a 3时，写出函

7、数f (x)的单调区间(不要求证明)；(2)若对于任意的x 0,2 D，均有f(x) kx2成立，求实数k的取值范围。25.(本题 11 分)设函数(X)(|X疔的定义域为D，其中a参考答案、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分）题号12345678910答案DBCAABDBAC题号1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）219.2,X 120.12121 .422.0 a3三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分）23. （ 1 ）由sin 2C -3cosC得2sinCcosC 3cosC，因

8、为C为锐角，所以cosC 0,从而si nC -2故角C的大小是。3（2）由a 1,b 4，根据余弦定理得c2a2b22abcos 13,3故边c的长是13。24. （1）F1（1,0）,F2（1,0）（2当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m 0当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k,AX,y1),B(X2, y2)由题意得x11,X21，直线PA的斜率为y1mkx1(k m)；X11X11直线PF2的斜率为my2直线PB的斜率为72mkx2(km)2X21X21由题意得kX1（km)m(-)kx2(k m)0X112X21化简整理得（4km)为x23m(x1X2)(4 k5m)0将

9、直线AB方程yk(x1）代入椭圆方程，化简整理得（4k23)x28k2x 4k21208k24k212由韦达定理得X1X22X1X224k 34k3所以a h(x) 2 2a且h(x) 0,代入 (:)并化简整理得16k2m 20k从而m -216k0时，m20k10;0时，|m|20|k|16k220|k|2i16k2故m的所有整数值是1,0,1,2。25. (1 )单调递增区间是,1，单调递减区间是1,)(2)当X 0时，不等式f(x)2kx成立;当x 0时，不等式f(x)kx2等价于2x(|x 1| a)设h(x) x(| x 11a)xx (1 xx (1a),a), 0 x 11 x 2当a 1时，h(x)在(0,2上单调递增，所以0 h(x) h(2)1h(x) 2(1 a)，故k丹当1 a 0时，h(x)在(0,J上单调递增，在匚_?,1上单调递减，在1,22 2上单调递增。因为h(2)1 ah(=)，所以0 h(x) h(2),当h(x)2(1a)，故k14(1 a)21时,1a1ah(x)在(0,丄a上单调递增，在二工，1 a)上单调递减，在(1a,1上单调递减，在1,1 a)上单调递增，在(1