广东省中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题

1、1题型五圆的综合题针对演练1.如图，AB是OO的弦，AB=4,过圆心0的直线垂直AB于点D,交O0于点C和点E,连接AC BC1OBcos /ACB=3,延长0E到点F,使EF= 20E求证：/BOE=ZACB(2) 求O0的半径；(3) 求证：BF是O0的切线.第 1 题图2.如图，AB为O0的直径，点C为圆外一点，连接AC BC分别与O0相交于点D点E,且AD = DE, 过点D作DFL BC于点F,连接BD DE AE求证：DF是O0的切线；(2) 试判断DEC勺形状，并说明理由；(3) 若O0的半径为 5,AC=12,求 sin /EAB的值.第 2 题图23. (2016 长沙 9

2、分)如图，四边形ABC呐接于OO,对角线AC为OO的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB DC DF(1) 求/CDE勺度数；(2) 求证：DF是OO的切线；若AC=2：5DE求 tan /ABD勺值.4. (2016 德州 10 分)如图，O0是厶ABC的外接圆，AE平分/BAC交OO于点E,交BC于点D,过点E作直线I/BC(1) 判断直线l与OO的位置关系，并说明理由；(2) 若/ABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE= EF;(3) 在 的条件下，若DE=4,DF=3，求AF的长.5. (2015 永州)如图，已知ABC内接于OO,且AB= AC

3、直径AD交BC于点E, F是OE上的一点，使CF/ BD(1)求证：BE= CE试判断四边形BFCD勺形状，并说明理由;若BC=8,AD=10，求CD的长.第 5 题图E第 4 题图36. (2015 省卷 24, 9 分)O0是厶ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作OO的直径PG交弦BC于点D,连接AG CP PB(1) 如图，若D是线段OP的中点，求/BAC的度数；(2) 如图，在DG上取一点K,使DQ DP,连接CK求证：四边形AGK(是平行四边形；(3) 如图，取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H ,连接PH求证：PHL AB图图图第 6 题图7. (2017 原创)

4、如图，AB切OO于点B, AD交OO于点C和点D,点E为DC的中点，连接OE交CD于点F,连接BE交CD于点G(1) 求证：AB= AG(2) 若DG= DE求证：GB=GC- GA3_(3) 在 的条件下，若 tanD=3,EG= ,10,求OO的半径.54A第 7 题图8. (2015 达州)在厶ABC勺外接圆OO中，ABC勺外角平分线CD交OO于点D, F为AD上一点，且BC，连接DF并延长DF交BA的延长线于点 判断DB与DA的数量关系，并说明理由；求证：BCDAAFD若/ACW120,OO的半径为 5,9. 如图，AB为OO的直径，P是BA延长线上一点，PC切OO于点C, CG是OO

5、的弦，CGL AB垂足为 点D.(1) 求证：ACDAABC(2) 求证：/PCA=ZABC3(3) 过点A作AE/ PC交OO于点E,交CG于点F,连接BE若 sinCF= 5,求BE的长.I)AF二E.510. (2016 大庆 9 分)如图，在 RtABC中，/C= 90，以BC为直径的OO交斜边AB于点M若H是AC的中点，连接MH.求证：MH为OO的切线；33(2)若MH=2, tan /ABC=4 求OO的半径；在 的条件下分别过点A、B作OO的切线，两切线交于点垂足为E,且交OO于Q点，求线段NQ的长度.11. 如图，ABC为OO的内接三角形，P为BC延长线上一点，/PAC=ZB,

6、 AD为OO的直径，过C作CGL AD交AD于E,交AB于F,交OO于G.(1) 判断直线PA与OO的位置关系，并说明理由；(2) 求证：AG=AF- AB(3) 若OO的直径为 10,AC=2 5,AB=4 5，求AFG勺面积.0D,AD与OO相切于N点， 过N点作NQL BC(第 9 题图第 10 题图1)6第 11 题图12. (2016 鄂州 10 分)如图，在 RtABC中，/ACB=90,AO是ABC勺角平分线，以O为圆心，OC为半径作OQ(1) 求证：AB是OQ的切线；1AE(2) 已知AQ交OQ于点E,延长AQ交OQ于点D,tanD= 2，求AC的值；(3) 在 的条件下，设O

7、Q的半径为 3，求AB的长.第 12 题图7【答案】81.证明：如解图，连接OA/CEL AB, AD= BD=2,AE = BE,:丄ACE=ZBCE/AOE=ZBOE又/AOB=2/ACB/BOE=ZACB” 1解： cos /ACB=3，1 cos /BOD=3,在 RtBOD中设OD= x,贝 UOB=3x,/OD+BD=OB,x2+ 22= (3x)2，解得x=,OB=3x=乎,即OO的半径为色2；(3)证明：TFE=2OE-OF= 3OE=晳，OB1OF= 3，.OD=1OB3，OB_OPOF=OB/BO=ZDOBOBFAODB/OB=ZOD=90,即卩OBL BF/OB是OO的半

8、径，BF是OO的切线.2.(1)证明：如解图，连接DO交AE于点 /ABD=ZODB/AD二DE:丄ABD=ZEBD第 1 题解图贝U DO=BOc第 2 题解图9/ODB=ZEBDDO/ BC,:丄ODRZCFD/DFL BC,:丄CFD-90 ,/ODF= 90,即ODL DF,又O为OO的半径，DF是OO的切线；解：DEC是等腰三角形，理由如下:/AB是OO的直径,/ADB=ZCDB=90 ,又BD- BD/ABD-ZEBDABDACBDASA),AD-CD/AD二DE,AD-DECD- DE DEC是等腰三角形；1(3)解：由可知AD- qAC=6 , /AD二DE,ODL AE,ZA

9、BD-ZDAEDG sin /DAEADD在 RtADB中 , sinZABD- AB-, DG_6 = 10,- DG=3.6 ,OG= O DG= 1.4,亠OG1.47在 RtAGC中,sinZEAB= OA-=25*3. (1)解：TAC为OO的直径，ZADC=90 ,ZCDE=90; .(2 分)is第 3 题解图 证明：如解图，连接ODTZCD-90 ,F为CE中点,1DF=2CE= CF,ZFDC=ZFCD又OD- OCZOD-ZOCDZODGZFDC=ZOCPZFCD/OD OCF/ ECL AC,/OCF=90,/ODF= 90,即卩ODLDF,又OD为OO的半径，10DF为

10、OO的切线；. （5 分）解：在ACDAECA中,/ADC=/ACE=90,/EAC=ZCAD,ACD AECAC_ADAFACAC=AD-AE又AC=2 5DE 20DE= （AE- DE-AEAE=5DEAD=4DE/在 RtACD中 ,AC=AD+CD,CD=2DE又在OO中，/ABD=/ACDAD八 tan /ABDtan /ACD=命 2. . （9 分）4.（1）解：直线I与OO相切.理由如下：如解图，连接OE OB OCE第 4 题解图/ AE平分/BAC /BAE=/CAEBE =CE,/BOE=ZCOE又OB= OCOEL BC,/ l/BCOEL l,又OE为OO的半径，直

11、线l与OO相切；. （3 分）证明：TBF平分/ABC /ABF=/CBF又/CBE=/CAE=/BAE /CBEF/CBF=/BAEF/ABF又/EBF=/CBEF/CBF/EFB=/BAEF/ABF, /EBF=/EFBBE= EF; . （6分）（3）解：TBE= EF, DE=4 ,DF= 3 ,BE= EF=DE DF= 7 ,TBE =CE, /DBE=/BAET/DEB=/BEA BEDoAEB11DE BE47 BAE即 7=AE解得AE=495.(1)证明：TAD是OO的直径，/ABD-ZAC空 90,在 RtABD和 RtACD中,AB= ACAD- AD Rt AB匪 R

12、tACDHL),ZBAD-ZCAD/AB= AC,AD垂直平分BCBE= CE解：四边形BFCD是菱形理由如下：/AD是OO的直径，AB= ACAD BC, BE= CE CF/ BDZFCE=ZDBE在厶BEDm CEF中 ,ZDBE=ZFCEBE= CE,ZBEZCEF=90BEDACEFASA),BD- CF,四边形BFCD平行四边形，ZBAD-ZCADBD- CD四边形BFC虚菱形；解：AD是OO的直径，AD BC BE= CEZECZCAE ZAEC=ZDEC=90 , Rt CDERt ACEDE CECFAECE=DE- AE设DE= x,则AE= A DE=10 -x,/BC=

13、8 ,1CE=尹 0= 4 , 42=x(10 x),解得x= 2 或x= 8(舍去), 在 RtCED中 ,CD . CE+DE=42 + 2 = 2，5.6.(1)解：点P为BC的中点，PG为OO的直径,BP= PC, PGL BC CD- BDZOD=90 ,/ D为OP的中点，49AF=AE-EF=T214.(10 分)(9 分)121 1OD-2OP=2OB13/OBB30,/ AB为OO的直径,/ACB=90 ,/BAC=60;.证明：由(1)知，CD= BD在PDBFHAKDC中 ,BD= CD(3 分)PDB2AKDCSAS),BP= CKZBPO=ZC/AOGz:BOPAG=

14、 BP,AG= CKOP= OB/OBP=z:BPOvZG=z:OBP/BDBZCDKDPBDK/G=ZBPO=ZCKDAG/ CK四边形AGK(是平行四边形； 证明：TCE= PE CD= BDDE/ PB,即DH/ PB,/G=ZBPOPB/ AG DH/ AG:丄OA3/OHD/G=ZODH /OA= OGOAG=/G:丄ODBZOHD - OD= OH在OBDAOPH中,OD= OH(6 分)/DOBZHOPOB= OPOBD OPI(SAS),/OHP=ZODB= 90 ,PHLAB .7. (1)证明：如解图，连接OB(9 分)第 7 题解图AB为O O的切线，OBL AB,/AB

15、G-ZOBB90,点E为DC的中点，OEL CD/OEGZFGE=90,又OB= OE:丄OBGZOEG/ABG=/FGE/BGAFZFGE:丄ABG=ZBGA14 AB= AG(2)证明：如解图，连接BC/ DG= DE/DGE=/DEG由(1)得/ABG=ZBGA又/BGA=ZDGE/A=ZGDE/GBC=/GDE/GBC=/A,/BGC=/AGBGB* GABGB GCGA GBGB=GC- GA解：如解图，连接OD亠亠EF3在 RtDEF中，tan /EDF=耳玄，设EF= 3x，贝 UDF= 4x,由勾股定理得DE=5x,/ DG= DE- DG=5x,GF=DG- DF=x.在 R

16、tEFG中，由勾股定理得GF+EF=EG,即x2+ (3x)2= (10)2,解得x= 1,设OO半径为r，在 RtODF中,OD= r,OF=r 3,DF= 4, 由勾股定理得OF2+FD=OD，即(r 3)2+ 42=r2,25解得r=625OO的半径为 25.6&解：DB= DA理由如下：CD平分/ACM/MCBZACD/ACD和/ABD都是AD所对的圆周角,/ACD=/ABD/MC=ZABD又/MC=/BAD/BAD=ZABDDB= DA(2)证明：如解图，连接AF,第 8 题解图 AD= BDAD =BD,/ AF二BC,DF二CD,AF=BC, DF=DC15在厶BCD A

17、FD中 ,16BD= ADBC= AF,DG= DFBCD AFDSSS);解:J/ACM120,/ MCM/ACD=60,/ABD=/BAD=/BDA=60, ABD是等边三角形，如解图，连接DO并延长与AB交于点G则/ADM30,过点O乍OHLAD于点 H,贝U AD=2DH=2OD cos30 = 5 3 ,/ADFb/DAF=/AFE=/ACD=60,/ADEF/E=/BAD=60, /DAF=/E,/ ADF=/ EDA ADi EDADA DFDFDADADE=25DE=亍9. (1)证明：JAB是OO直径, /ACB=90 ,JCGL AB, /ADC=/ACB=90 ,J /C

18、AD=/BAC ACZ ABC(2)证明：如解图，连接OCJPC切Oo于点c,OCLPC,/PCO=90 ,/PCA-/OCM90 ,J /ACB=90 ,/ABO/OAM90 ,JOC= OA/OCM/OAC/PCA=/ABC(3) 解:JAE/ PC/PCA=/CAFJABLCG AC二AG,/ABC=/ACFJ /PCA=/ABC/ DF=DC=6 ,DA=53,第 9 题解图17/CAF=/ABC/ACF=/CAFFA=FC,Cl 5,AF= 5,/ AE/ PC, / FAD=Z P,3 sin P=三，5- sin /FAD=-,5FD=3,AD=4,CD=8,在 RtCOD中，设

19、CO= r，则有r2= (r 4)2+ 82,r= 10,AB=2r= 20,/ AB是OO的直径， /AEB=90,./3 sin /EAB=二，5BE3ABT5BE_320= 5BE=12.10.(1)证明：如解图，连接OM CMA第 10 题解图/ BC为OO的直径， /AMC/BMC90,H是AC的中点，HC HM=1AC /HMC/HCMOM= OC /OMC/OCM /OM= /OCH/ACB=90=/OCH /OM=9O,即卩OM_ MH又OM为OO的半径，MH为OO的切线；. (3 分)&3解：M=,AC= 2MHk3,AC3在 Rt ABO中, tan /ABC= B

20、C= 4,BC=4,18故OO的半径为 2; . (5 分)解：如解图，过点D作DPI AC于点P,连接ON19贝U DA BC=4,BD= PC设DB= DN= x，贝U AP=3-x,/ AN= AC=3,AD= x+ 3.在 RtADP中，由勾股定理得,(x+ 3)2 (3 x)2= 42,” f 4解得x= 3,413DN= BD=3,AD=E,QNLBC, ACL BC BDL BCAC/ NQ/ DB4DN BE3BEADTBC即叵=4，TBET1,13OE= OB- BE=詈EN= ON- OET24，NQ=2EN=48.11.(1)解：直线PA与O0相切.理由如下:/ AD为O

21、0的直径，CG_ AD,AD垂直且平分CGACTAG/ACT /AGC/ AGT/B, /PAC=/B, /PAC=/ACGPA/ CG/ CGLADPAL AD,又AD为OO的直径直线PA是OO的切线；【一题多解】如解图，连接DC则/BT/ADC/ AD是OO的直径,/ACT90 ,/AD+/DAT90第 10 题解图(9 分)第 11 题解图20又/PAC=ZB,:丄ADC=ZPAC/PAOZDAC=90,即卩DAL PA PA是OO的切线.(2)证明：由垂径定理得AC二AG,/ Ad B,/CAB=ZFACABCoACFAC ABAF=ACAC=AF-AB又AC= AGAG=AF-AB【一题多解】此题还可以通过连接BG证明GABoFAG从而证得AG=AF- AB解：由得AG=AF- ABTAG= AC=25,AB=4 5,(25)2= 4 5AF,AF=5 ,如解图，连接BD则/ABD=90 ,由勾股定理得BD=IAD-AB=10 ( 4 ;5) 2 = 2、.,5 ,/AEF=ZABD=90, /EAF=ZBADAEFAABDAE AF EFAE=AD=BD,_A