2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题(7-10班,含解析)

1、2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题(7-10班，含解析)一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1 .限卜12Td()AhjBMcsDBA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】(-8j1.0),故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.2 .下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是<日A白B.*CC.毋=3间D.IFS3【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，佯邑W,故函数为偶函数.对于C选项，M二,故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C

2、,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得,定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.3 .若他，：，I.14；则（）A.B.Vr前C.JsD.玉门【答案】C【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.【详解】由士"*'Y.又AMC,所以dA通，从而d"f.故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.4.对任意向量*,下列关系式中不恒成立的是（）a.a人sBF2y”C. 为D. Ekv»【答案】B【解析】因为加忡

3、2卜乐（机工3,所以选项A正确；当衅与帝方向相反时，：M讨却出不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；T，所以选项D正确.故选B.【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积.5.若函数的图象可由函数二UE三二j的图象向右平移"个单位长度变换得到，则：俱的解析式是（）A.，一B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：/口=一2*N向右平移：个单位长度变换得到故选A考点：产8="”的图象的变换.6.4恪中，角小白，成等差数列，则=k=（）A.MB.1CMD.阿【答案】B【解析】由题意，有，O故选B.7.已知”均为锐角产=5J=H1则E+l=岫士JC）

4、由A.B.C.D.1侬【答案】A【解析】以叫出咖，则；因为所且右,所以三FF,又八可=_9*工所以期-闻土；则=4己+1"+之=E*做选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等D.8 .设/国是定义域为脚，最小正周期为明的函数，且在区间吟吟W上的表达式为E*VM,则二-EN二?C.【答案】D【解析】【分析】利用函数的

5、周期性得出然后代值计算即可【详解】由于函数K+1是最小正周期为濯:的函数，且NM三，O*口MO尸=故选：D.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9 .已知数列工7的通项为JC7=*,下列表述正确的是()iA.最大项为0,最小项为LB.最大项为0,最小项不存在IC.最大项不存在，最小项为主，D.最大项为0,最小项为【答案】A【解析】令布十:则用A&T”圈,对称轴刚,由复合函数的单调性可知，数列卜却先增后减,又岫为整数,则 凳时，取到最小项为,2t。时，取到最大项为0.故选A.点睛：本题考查数列的单调性.本题结合数列的函数性质，先分析其函

6、数的单调性.本题中数列的函数形式为复合函数，利用复合函数的单调性性质“同增异减”，判断出数列卜到先增后减，再结合卬)为整数，求得答案.jsrnX3lanQE.=一10.若不等式4对，"上恒成立，则()A."B."C；D.2【答案】A【解析】【分析】先求得，由，T”,则小明或二1,即当时，diJImU'tan«'P'Tb4JI联aIT#用013N>«tai"，'*-'i"“I卜=)二，根据题意，当二；时,口=一1，设,W3,由其单调性可知的两个根应为上3和",进而求解即可

7、“口人JT口0，vO【详解】由题，令,.J，则,当日寸用NT；当"二时,由正弦型函数可知，当二二时，win3=一一,因为不等式SB4对一工小上恒成立,所以当时,a=T,设Wb军3,则了'闰在刑，毕上单调递减，在肿/非上单调递增,所以T<"W1的两个根应为得和“，M阳iii即，解得，所以“3),故选:A【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质的应用，考查运算能力与数形结合思想二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知扇形的周长为叫当它的半径为时，扇形面积最大，这个最大值为.11【答案】(1).(2).”【解析】【分析】设扇形的

8、半径与中心角分别为"Q,可得-ThS,在利用扇形的面积为口41利用基本不等式即可求解.【详解】设扇形的半径与中心角分别为上Q,则xi=。，可得?可得扇形的面积为kw=一,当且仅当X是取等号.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答中利用扇形的弧长和面积公式，合理表示扇形的面积，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.若实数T=0，且改弓0,则尸/=；叫*ffl,【答案】(1).(2).【解析】【分析】先根据倒数关系解方程得w糜，再根据指数式与对数式关系得【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力13 .

9、已知角以的终边过点/消7则M力0?（川）皿【答案】.（2）.'【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得与L的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以代入可得结果.【详解】因为角元的终边过点似华7所以看原式故答案为碑和人【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.14 .在4、后中，角叫叫所对的边分别是、叫,已知鼻一如中如支若一齐，则.总的面积为；若4/有两解,则”.的取值范围是.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得二的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若根叱贝ij5工O，因此ME的面积为-'

10、=3由正弦定理得三=N,因为X有两解，所以=【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15 .已知向量窄严满足M呵，贝腌与前夹角的大小是.【答案】二【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得3（*>4,据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由如叫潮得，雅混"即小喇呜据此可得：M融"）+眦笈）=检"，?又点与审的夹角的取值范围为“肄，故&与小的夹角为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16 .已知数列HJ1满足

11、血电,且当N七时,c5【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当我时，,所以网“=°),因此当W2时，所以牛闻因为当小时时，A",所以3M.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17 .如图，在四边形之。中，。,勺e,O，点土和点。可分别是边林骄口2'的中点，延长和加"交驾的延长线于、两点，则G一o的值为.【答案】0【解析】【分析】由图可知-富”四点共线，则,6-，将问题转化为，以R边为喈由正方向健系，设上-：+小中但,分别写出各点坐标，利用数量积求解即可【详解】设，如图建系,-3，一3因为

12、勺尸,所以6因为点#和点”分别是边E询和3再的中点,所以T2)2g7所以因为一用3四点共线，所以'一在口,则R*,，故答案为：0【点睛】本题考查数量积的运算，考查向量的坐标表示的应用：考查三角函数的应用，考查数形结合思想三、解答题(共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)：18 .已知平面上两个向量巾，4淇中点V,喈4.(I)若盖里一言，求向量阚与向量中的夹角的余弦值；(n)若向量4e向量中的方向上的投影为,求向量中的坐标.8-=*【答案】(I)五(H)=或叁去【解析】【分析】<22423(I)由的坐标表示先求得，再根据一ik亍可得XN五.求出阳:进而求解

13、即可；%4(n)根据投影可知J，则'设同L,则dQ3k山>1，进而求解即可【详解】解：(I)因为蓑吨所以肌蛇卬侧例”3因为L所以x彳，_二一版四,(n)由题em：则/耶侗-”?，ff<o,o<fl<b=u>i+；-fa4设加十，所以，解得1或。，所以/或【点睛】本题考查向量的坐标表示，考查利用数量积求向量夹角，考查坐标法表示向量的模，考查运算能力19 .在46中，内角当人所对的边分别是唾，已知0«日+'互,£41日一明后-0.(1)求"点的值；_P(2)若,q/词面积为9,求5的值.w=x+4【答案】(1)3；(2)仁

14、工【解析】试题分析：(1)由正弦定理，7得聃I触，(2)由三角函数关系求得由正弦定理得结合面积公式"-一汨,解得附I.试题解析:(1)由正弦定理,1口得岬啊则4二(2)由(1)知,2二万?y=-3)(修0)由正弦定理，"因为所以20 .设函数V".v二的图象关于直线对4trfKO称，其中“，叔为常数，且.(1)求函数/的最小正周期；(2)若云+1的图象经过点'二3,求函数/(五)在区间帆)上的取值范围.【答案】（1）弧；（2）【解析】【分析】（1）化简三角函数的解析式为意，求得,即可得到函数的最小正周期；rOF一-（2）由（1）,代入S,求解也的值，确定函

15、数的解析式,进而可求解在区间上的取值范围.【详解I(1)一一"cos5+cosC23suiA丁T=C?的图象关于直线-”又艮*对称，.,2<x<3if <O，欹=时，符合要求,:函数八幻的最小正周期为ET加）端出+4 ?【点睛】本题主要考查了蟹一型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题.求解时，（1）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数f化为O。VV型函数,再利用函数的对称性和帆的范围，计算出岫的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得他的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数r

16、的范围.21 .如图，佛形砥我叫，J.Ah为"中点，X!.0/时1,此（1）当号泞时，用向量工十坦表示的向量由；（2）若脸G为大于零的常数），求尼卜的最小值，并指出相应的实数期的值.【答案】（I）3r=（n）见解析【解析】试题分析：（1）过独作（），交3出于淞，则立为"中点，用5-xX表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出%；表达式，两边平方得出.关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值.试题解析：（I）好,则（讨论砒M的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为旗中刘，所以p如如皿则（上刈-2<r<2此时

17、r A>-i t 当1时,河-取刘），此时M.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，平面向量的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中熟记平面向量的基本定理，平面向量的运算法则和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.22 .已知函数为实数.当O时，求R的最小值惮叫(2)若存在实数，使得对任意实数底都有工=,成立，求岫的取值范围.【答案】(1)；(2)E【解析】【分析】(1)根据题意将二次函数配成顶点式，画出函数图像.通过对Z分类讨论，即可确定在不同区间内的最小值.(2)根据函数解析式，代入求得*=*¥,再代入不等式

18、中可得关于W的二次不等式二=募.构造函数=-，即分析一事对任意实数成立即可.由二次函数性质可知需满足.得不等式组后，可利用西平帆求得之的取值范围.则一在此范围内有解即可.构造函数EC2即在阳T时价,41有解即可.根据二次函数的对称、与y轴交点情况，分类讨论即可求得n的取值范围.【详解】(1)函数x=N(-2,0)对应函数图像如下图所示：（i）If。即工>。时,ch>as（五产v口即时”陪册j（iii臼产日！二bV0.综上，（2）因为a-N因为工1代入得一一二J,变形可得二耳*工、一=3="-，即对任意实数-成立碗脚，（3jw!+4）y2-12»y=0由二次函数性

19、质可得1，代入可得I,臼储+4”-12吧二0”关于t的不等式组I,有解即可,解不等式财贴）可得如S一方在弼咐<0上有解即可令二：尸因为MW,所以碘三K+"S),所以函数eK一六亡与y轴交点位于y轴正半轴(i)当对称轴位用左侧时，满足即可,也就是1区jj*K:a'号.，解不等式组可得广:(LN)(ii)当对称轴位产(鼻】之间时，满足卡即可,也就是电)<刑布2-；42-1<0武力如上，解得八(iii)当对称轴在立右侧时，即附同"时，函数"-kk盘d在W一时无解.2综上可知上又因为,IT：取值范围是E【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质的综合

20、应用，分类讨论思想的综合应用，属于中档题.2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（7-10班，含解析）、选择题（本大题共10小题,共40.0分)A.B._'J, C.D.直接利用诱导公式化简求值.【详解】1.5)故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是C.右一“2”d.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项【详解】对于A选项,故函数为偶函数.对于C选项,故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除 A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由 奇函数也不是偶函数

21、.故选B.,定义域不关于原点对称，即不是【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题UIB.Cc.x?hi【解析】【分析】将三个数与0和1比较即可得解.又，所以N.否从而向,心向姆故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题.4.对任意向量*,下列关系式中不包成立的是（A(#2%喇A.C.【解析】因为QM中力斗仲所以选项A正确；当岬与州方向相反时，；不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；,所以选项D正确.故选B.【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积.5.若函数，：的图象可由函数的图象

22、向右平移个单位长度变换得到，则，：的解析式是（）A.，B.C.D.【答案】A【解析】向右平移个单位长度变换得到试题分析:考点：=-h+n的图象的变换.【答案】B【解析】故选B.7.已知他一联均为锐角,稣WW"则；因为且口所产Ff又所速二用七则0=栏!卢=哼=k>=wOO=W二好小.当EXX做选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向

23、，如“遇到分式通分”等.8.设，(工)是定义域为伽，最小正周期为巧的函数，且在区间“一3叫"£上的表达式为=-mA-三，则N()A."，；B.士C.D.【答案】D【解析】【分析】,然后代值计算利用函数Z的周期性得出YT#t)华加(工地即可.【详解】由于函数上*是最小正周期为"牙的函数，且O*aWO一二口W1一故选：D.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9.已知数列工二T的通项为，下列表述正确的是（）4山A.最大项为0,最小项为'B.最大项为0,最小项不存在C.最大项不存在，最小项为L.D.最大

24、项为0,最小项为【答案】A【解析】令4；则侬龙力闹对称轴刚由复合函数的单调性可知，数列卜”】先增后减，'I又耐为整数,则位时，取到最小项为i,"片。时，取到最大项为0.故选A.点睛：本题考查数列的单调性.本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性.本题中数列的函数形式为复合函数，利用复合函数的单调性性质“同增异减”，判断出数列卜军】先增后减，再结合岫为整数，求得答案.jfncE3=10 .若不等式Bffa4对":”上恒成立，则（）IDIR为A.B.C.D.2【答案】A【分析】日和N进而求解即可【解析】根应为【详解】由题，令* a LHTiV M N BII-1由正

25、弦型函数可知，当， 时，-sina3AoEraz=-,因为不等式ssa4对；=：上恒成立,所以当.时,"=-L设立=岳=3，则*）在小理”上单调递减，在停产.上单调递增,-1力,人，力二3瓜所以'口31的两个根应为和，所以'上网故选:A【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质的应用，考查运算能力与数形结合思想二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11 .已知扇形的周长为的，当它的半径为时，扇形面积最大，这个最大值为1I【答案】（1）.（2）.'【解析】【分析】设扇形的半径与中心角分别为,同，可得 本不等式即可求解.尺M在利用扇形的

26、面积为利用基j-D【详解】设扇形的半径与中心角分别为'叫则而工*+1=。，可得n干D当且仅当腓是取等号.可得扇形的面积为【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答中利用扇形的弧长和面积公式，合理表示扇形的面积，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.若实数且则产加=【答案】(1).M(2).喊【解析】【分析】先根据倒数关系解方程得甫眦上再根据指数式与对数式关系得洲值.【详解】皿£,因为一,所以U-SC"33【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力13.已知角元的终边过点小华T则见华*0

27、(训 uo)【答案】(1).'(2).,【解析】【分析】由题，根据三角函数定义直接求得益0一的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以须归川，代入可得结果.【详解】因为角度的终边过点小竽制原式故答案为何号和“【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题.14 .在中，角砒，玛，地1所对的边分别是，巴曲，帆已知。-。，羽鸣+缺步若-V-,则目的面积为,；若后有两解，则也的取值范围是，5【答案】（1）.（2）.J）I”【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得f炽J的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若肿及讪，则，因此“4.IH、的面积为由

28、正弦定理得电因为"137二二”有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题15 .已知向量笥产满足；整利,【答案】11【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得 角即可.,据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹【详解】由.,plj/曰I-R0娟)+7(80匹j二40j"据此可得：/¥又相与蜘勺夹角的取值范围为箭发，故与中的夹角为附"【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16 .已知数列印】满足附T,且当工7时，VA&quo

29、t;。，贝5.【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当3时,因此当这时，因为当皿同时，所以贴国【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题17 .如图，在四边形°（七0）中，点*和点°一事分别是边不电和2回的中点，延长%券口疝品交鳌的延长线于曷帮两点,则一<">的值为【答案】0【解析】【分析】由图可知i一挈如四点共线，则I%一份尸，将问题转化为，以2再边为2轴正方向，建系，设釜.、:+吗=m拓壬工幻,分别写出各点坐标，利用数量积求解即可【详解】设就心W,，4*q如图建系,则/妙:，因为勺代所以*g,因

30、为点上和点°鹏分别是边30和2吗勺中点，所以y,西，NkN所以因为一生一2»。（&7所以因为卬底等叫四点共线，所以一8尸,则7R故答案为:0【点睛】本题考查数量积的运算，考查向量的坐标表示的应用，考查三角函数的应用，考查数形结合思想三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：Ij=y=j_=电=t18 .已知平面上两个向量中，为其中直巴一豆一正=W=三L（I）若U丁，求向量曲与向量噂的夹角的余弦值;（n）若向量j在向量呼中的方向上的投影为 ，求向量中的坐标.【解析】【分析】求出进（D心酌坐标表示先求得1,再根据而求解即可；/（!）-

31、<!龌+小融-JT-】f印加卜耳源力小卜仔生山（n）根据投影可知IH，则。，设"一1则KQDa山山>1，进而求解即可【详解】解：（I）因为晶检所以即也"印:年班=3因为一U一7所以f(jd-tfRr+_(R)由题工ff<o,o<a<u=u>i+-fc4设”史,所以，解得口或用所以【点睛】本题考查向量的坐标表示，考查利用数量积求向量夹角，考查坐标法表示向量的模，考查运算能力19 .在心后中，内角导勺川所对的边分别是等，已知piMsOi-ypTiaO-4-i/i=0,475川面积为9,求他的值.【解析】试题分析：(1)由正弦定理,蚓或加y=-

32、x+4， ；帆X由三角函数关系求得一得一,由正弦定理得面加滑，结合面积公式H-册也解试题解析:(1)由正弦定理,y=r+4,则 3(2)由(1)知,由正弦定理,因为所以.,20.设函数的图象关于直线对称，其中力,版为常数,且t rf <0 15rf>0(1)求函数,(工)的最小正周期;(2)若"T的图象经过点'一3,求函数，(其在区间上的取值范围.弧【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)化简三角函数的解析式为,再根据题意,求得0B到函数的最小正周期;(2)由(1),代入OF,求解啦的值，确定函数的解析式，进而可求解在区间上的取值范围.【详解】(i),(目的图

33、象关于直线对称,23步4V。15又I八口.M=时,函/l<fl<2xj管一0/(i)=ax5-ta+4【点睛】本题主要考查了型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正为犷中点,弦函数的图象和性质，是一道中档题.求解时，（1）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数f（耳化为。-ytv彗型函数，再利用函数的对称性和加的范围，计算出加的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得啦的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数,（目的范围.21.如图，梯形=2(n+2)3cn>He-二uuh（1）当好冬时,用向量工“="表示的向量回心（2）若/一3（：为大于零的常数），求,I口的最小值,并指出相应的实数啦的值.jg