数值方法在医用CT图像重建算法中的研究与应用

1、电子科技大学硕士学位论文数值方法在医用CT图像重建算法中的研究与应用姓名:王竹申请学位级别:硕士专业:计算数学指导教师:黄廷祝20051217 电子科技大学硕士学位论文第二章医学图像重建技术概述2.1医用x.eT简介医学诊断所用的cT多采用x射线,当x射线通过人体到达接受器,其中一部分会在穿过人体时被吸收,余下部分被接收器吸收.由于人体各种组织结构对x 射线的吸收程度不同。从不同角度不同方位到达接收器上的x射线量有差异,因此接收器获得的射线强度实际上反映了人体各组织对射线的吸收情况. X射墁源图21CT扫描示意图将人体某一选定层面分成许多小立方体,称为体素,当x射线球管发出线束穿过选定层面时,

2、沿着此方向排列的各体素均吸收了部分x射线,从而使x射线衰减.被接收器接收的剩余x射线是此方向上所有体素x射线衰减的总和,从而得到一个方程,其中x射线衰减总量已知,而各体素x射线衰减值未知,然后x射线球管转动一定角度后沿着另一方向再重复上述过程.以同样的方法多次在不同方向对选定的层面迸行扫描后,可得到若干个X射线衰减值总和,从而得到一联立方程组.经过计算机运算,求出每一体素的x射线衰减值,将各体素不同的衰减值转换成各像素的不同灰度,形成的矩阵图像即为该选定层面不同密度组织的灰度图像.cT机扫描部分主要由x线管和不同数目的控测器组成,用来收集信息.X线束对所选择的层面进行扫描,其强度因和不同密度的

3、组织相互作用而产生相应的吸收和衰减.探测器将收集到X线信号转变为电信号,经由模/数转换器(A/D4 电子科技大学硕士学位论文儿=%一f=1,2,Mpl为第f条射线的投影值,其中M为射线总数.在代数重建法中,一般将射线看为具有一定宽度r的粗线,绝大多数情况下射线宽度大约等于像素的宽度.射线f覆盖像素_,的一部分面积,这部分面积与像素面积之比,再乘以该像素的像素值唧,即为像素,对射线f投影的贡献ptj5rixj 图41迭代重建法中所用的射线模型射线f还经过其他像素,其总的射线投影为p。=岛=t(4-2J-l,-l勺为加权因子,p,称为射线f的真射线和,o_称为伪射线和.对任意一条射线,只能穿过很少

4、一部分的像素,所以绝大音阱的,为o.式(4-2也可以表示成矩阵形式p=R_x(4-3 p=(A,仍,%7为M×1阶测量矩阵,x=(薯,x2,h为待求的×l阶图像矩阵,18 数值方法在医用CT图像重建算法中的研究与应用 作者： 学位授予单位： 王竹 电子科技大学 参考文献(33条 1.参考文献 2.Radon J Uber On the determination of functions from their integers along certain manifolds 1971 3.Herman G T.Lent A a.Rowland S W ART:Mathema

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