中点坐标公式在直线方程中的应用

1、个人收集整理仅供参考学习中点坐标公式在直线方程中地应用陕西汉中市405学校侯有岐723312直线方程问题是学习解析几何地基础，涉及到地知识比较多，若能灵活应用 将收到事半功倍地效果本文例谈中点坐标公式在直线方程中地应用，仅供参考.b5E2RGbCAP一、过一点直线夹在两条已知直线间地线段中点问题例1:直线I被两条直线l.rxyWrO和l2：3x-5y-5 = 0截得地线 段中点为P(-1,2)，求直线I地方程.分析：本题同学们很可能设出I地斜截式，由方程组解得I与J地交点土理,口b(),再由中点公式解得"-3,代入斜截式k 4 k 43-5k 3-5k即可，但计算过于繁琐我们可利用中

2、点坐标，设出A、B两点坐标来求.解：设l与h交于A( a，b)，l与l2交于B,5 / 4因为P是AB中点，所以B点为十口 4a+b + 3 = 0 于是*0(-2_a) _5(4_b) _5 = 0由两点式知所求直线l地方程为(-2 -a,4 -b),a = 2 解得，即A ( - 4, 2),Jb = 53x y 1 = 0.点评：由本例可知,求出l与h、*地交点，虽然思路简单，但计算过于繁琐.面 对此类问题,先设出l与h交于A(a，b)，再利用中点坐标公式表示出 l与l2交于B(2m-a,2 n-b)(设中点P( m，n),由A、B两点分别在l1> l2 上, 通过解方程组求出点A

3、( a，b)，后由直线地两点式或点斜式即可求得所求直线方程.p1EanqFDPw二、利用中点坐标公式求解决有关对称问题例2: (1)已知点A( 5，8),B(4,1)，求 A点关于B点地对称点C地坐标.(2) 已知点A(-4,4),直线l方程为3x y-2=0,求点A关于l地对 称点A 地坐标.(3) 求3x-y-4=0关于点P (2,-1)对称地直线l地方程.分析:(1)可直接应用中点坐标公式解决；(2)可根据点关于线对称地特点，利用垂直平分解方程组解决；可利用中点坐标公式，由中心对称地定义解决解：(1)设C(x, y),由中点坐标公式有.,5十x4 二2仁8 y2得丿x = 3y = -6

4、所以点C(3,6)为所求.设点A(x,y),因为点A与A关于I对称，所以AA _ ,且AA中点在I上，所以y - 4(-3) = -1x 4x -4 y 4 小 c32=02 2解得丿所以点A (2,6)为所求. 设I上任意一点为(x,y),关于P(2,1)对称点(4-x,-2-y)在直线3x _ y -4 = 0上,所以3(4 _ x) _ (_2 _ y) _ 4 二 0,所以 3x-y-10=0,则所求直线I为3x-y-10 = 0.点评：涉及“点关于点对称”，“点关于线对称”，“线关于点对称”，“线关于线对称”等问题 时，若 能恰当应 用中点 坐标公式，就能使 问题地解 决更加简洁 和

5、富有创 新.DXDiTa9E3d一般情况下，点E(a,b)关于直线l : Ax By 0地对称点(凡。)，可通过垂直平分解决.地特点，利用中点坐标公式，解方程组"y。 b_ a1x0 -A2CA)1a BC=0版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有RTCrpUDGiTThis article includes someparts, including text, pictures, and desig n. Copyright is pers onal own ership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非

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