多孔介质微观模型重构方法研究

1、油气藏评价与开发第2卷第2期2012年4月RESERVOIR EVALUATION AND DEVELOPMENT多孔介质微观模型重构方法研究王波,宁正福(中国石油大学(北京石油工程学院,北京102249摘要:建立多孔介质微观模型是进行微观渗流研究的基础。列举几种常见的多孔介质微观模型,概述其应用和重要性。调研多孔介质重构方法:物理实验方法、数值重构方法和用于理论研究的随机方法,分析每种方法的基本思想,并在此基础上总结了每种方法的优缺点及其适用性。对比发现,数值重构方法成本低、需要信息量少,可以广泛应用。而在诸多数值重构方法中,马尔科夫链-蒙特卡洛方法(MCMC方法具有计算速度快、重构效果好和

2、适用范围广泛的特点。通过多孔介质重构实例验证了MCMC方法的优点。最后展望了重构方法的发展和应用。关键词:多孔介质;数值重构;各向异性;马尔科夫链-蒙特卡洛中图分类号:TE122文献标识码:AResearch on the reconstruction method of the micro-model of porous mediumWang Bo and Ning Zhengfu(College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum(Beijing,Beijing102249,ChinaAbstract:Buildin

3、g micro model of porous medium is the basis of studying micro permeation.In this paper,several common porous medium micro models were listed and their application and importance were summarized.Then the reconstruction methods of porous medium micro models,including physical test,numerical reconstruc

4、tion method and theoretical stochastic method,were studied.The basic thoughts of these methods were analyzed,and further more,each methods characteristics and applicability were summarized.Through the comparison,the numerical reconstruction protruded with the advantage of low cost and requirement fo

5、r less information,and could be applied widely.Among the numerical reconstruction methods,Markov chain-Monte Carlo(MCMC, characterized with high-speed calculation and good reconstruction effects,was better for wider application.The above advantages of MCMC was proved in porous medium reconstruction

6、cases.At last,the paper foresaw the paper of the development and application of MCMC method.Key words:porous medium,numerical reconstruction,anisotropic,Markov chain-Monte Carlo宏观上流体的流动规律是微观上岩石孔隙中流动的总体反映,要正确认识各种渗流规律,必须从微观上探讨复杂的流体流动规律,因此,需要有一个研究平台多孔介质微观模型。多孔介质微观模型从简单到复杂主要有:毛管模型1-2、球形颗粒堆积模型3、格子模型4-5和数

7、字岩心、网络模型6-8。随着高分辨率仪器和计算机技术的发展,多孔介质微观模型越来越能够反映真实多孔介质的特点。目前,数字岩心和网络模型应用最为广泛。数字岩心是采用物理实验方法或数值重构方法建立的能够反应岩石微观孔隙结构的微观模型,而网络模型是在数字岩心的基础上采用数学方法提取的相对简单的微观模型。以数字岩心和网络模型为平台,对微观渗流问题进行研究。总结国内外研究思路主要有以下两类:以数字岩心为基础,采用格子Boltzmann方法进行流动的模拟;在数字岩心的基础上,提取相对简单的网络模型,根据所研究的问题定义具体的流动规则进行流动模拟。数字岩心和网络模型的应用几乎涉及到各种类型的油气藏,主要集中

8、在研究一些复收稿日期:2012-01-16。第一作者简介:王波(1986,男,在读硕士研究生,主要从事页岩气渗流机理和产能预测方面的研究工作。基金项目:教育部科学研究重大项目(311008油气藏评价与开发第2卷杂的微观机理,主要研究内容9-12:宏观参数(毛管压力和相对渗透率曲线的计算;润湿效应;非均质性研究;边界层问题;孔隙级传质扩散;剩余油微观分布等。宏观上,流体的渗流规律一般用达西定律来描述。而达西定律只能从宏观尺度对流体运动进行表征,无法在微观尺度(孔隙尺度上描述流体的运动规律。此外,目前的渗流理论和实验室条件有限,无法解释很多存在的现象。有必要从微观尺度对多孔介质孔隙结构进行定量描述

9、,建立相关模型进行微观尺度的渗流研究。因此,多孔介质微观模型奠定了微观渗流研究的基础,建立准确的多孔介质微观模型的重要性不言而喻。1重构方法综述由于图像分析技术和计算机技术的发展,使很多重构方法成为可能。目前,常用的重构方法可以归结为两大类:物理实验方法和基于切片分析的数值重建方法。此外,为了理论研究的方便,还有一些随机方法,例如随机生长方法等。1.1物理实验方法1.1.1CT扫描法物理实验方法均借助于光学显微镜、扫描电镜等高分辨率仪器获取岩心的平面图像,然后利用图像处理技术得到三维多孔介质模型。Dunsmuir13等将CT技术引入到石油行业,Coenen14等应用CT技术得到了分辨率小于1m

10、的岩心三维图像,Arns和Knackstedt15等利用CT扫描设备对直径5cm的岩心进行扫描并得到了分辨率小于2m的图像。应用CT扫描法重构多孔介质主要分为以下三步:对岩样进行CT扫描获取投影数据;利用图像处理技术由投影数据获得灰度图像;利用图像二值分割技术分离孔隙和岩石骨架得到多孔介质模型。1.1.2序列切片组合法序列切片组合法的基本过程如下:将待取像的岩样抛光,得到平滑的岩样面;用扫描电镜等高分辨率仪器对岩样面进行扫描获取微观图像;平行于岩样面切除一层岩样薄片,然后抛光取像。重复上述切割、抛光和取像的实验过程直到获取一定数量的切片图像为止。最后将切片图像组合在一起得到三维多孔介质模型。V

11、ogel和Roth16、Tomutsa17等用该方法建立了多孔介质模型并分析了其孔隙结构。Curtis和Ambrose 18等利用双光束系统(FIB-SEM得到了页岩岩样的500张序列切片图像,每张切片厚度为10nm,通过组合得到三维多孔介质模型,如图1所示。1.2基于切片分析的数值重构方法由于物理实验条件的限制,有时候我们只能得到一张或几张切片图像,通过图像分析提取信息,然后通过数学方法建立多孔介质模型,即数值重构方法。数值重构方法有高斯场法、模拟退火法、顺序指示模拟算法、过程模拟法、多点统计法、MCMC方法和几种组合方法。图1岩心切片及其构建的三维多孔介质模型Fig.1Core slice

12、s and its reconstructed3-D porousmedium model46第2期王波,等.多孔介质微观模型重构方法研究高斯场法由Joshi19在1974年提出。该方法以岩心切片的统计信息为基础,首先产生一个由相互独立的高斯变量组成的高斯场,然后通过变换使其具有相关性,最后高斯场转化为数字模型。Quiblier20改进其算法,将二维拓展到三维,得到了第一个真正的多孔介质模型。模拟退火法由Hazlett21在1997年提出。这种算法可以考虑更多的统计信息,将目标函数设置为原始介质和重构介质的统计性质差值平方和。基本过程为:首先随机产生孔隙度为的随机介质,该孔隙度与原始介质的孔隙

13、度相同;然后启动优化进程,不断调整孔隙和岩石骨架的相对位置,使系统不断更新,直至产生的随机介质被接受,即得到最终的多孔介质模型。朱益华22等人利用顺序指示模拟算法重构多孔介质。该方法以岩心切片图像的孔隙度和变差函数作为约束条件,结合地质统计学中的顺序指示模拟算法重构多孔介质。过程法由Bakke和Oren23在1997年提出。这种方法比较逼真地模拟了真实岩心形成过程,包括沉积、压实和成岩作用。不仅考虑了岩石的粒径分布,而且还结合了通过切片分析得到的岩石物理性质。多点统计法最初应用在地质统计学中。基本过程主要包括:从训练图像中提取多点统计信息,形成一些重构模式;将这些模式复制到重构图像中去。Wu

14、kejian24等人提出了一种构建多孔介质的有效方法:马尔科夫链-蒙特卡洛方法(MCMC。该方法使用2点及5点邻域模板对原始多孔介质切片图像进行遍历,得到邻域模板每种配置的条件概率,进而确定重构图像中每点的状态。之后,Wu25又改进算法,引入15点及19点邻域模板,将MCMC方法从二维拓展到三维,选取了九种岩石样品切片,分别重构出对应的三维多孔介质模型。此外,还有一些组合方法:高斯场方法和模拟退火方法组合26;过程法和模拟退火方法组合27。这两种组合方法都是通过另一种算法给出模拟退火算法的初始状态,然后应用模拟退火算法进行重构。1.3用于理论研究的随机方法物理实验方法和数值重构方法都是基于真实

15、岩心的,这些方法费时费力且成本高。为了理论研究的方便,可以通过随机方法建立多孔介质微观模型。最简单的随机方法是:选取一个单元,以一定的概率将其设置为孔隙,不断重复这个过程直至达到预设的孔隙度。这种随机配置方法只有孔隙度一个限制条件,要想使构造的多孔介质能够反映更多的信息,如各向异性、连通性等,需要使用更复杂的生成方法。常用的有球体沉降法,硬球Monte-Carlo方法和随机生长方法等。其中随机生长方法应用最为广泛,随机生长方法引入四个参数,分别为固相分布概率、方向概率、概率密度和孔隙度。通过调整这四个参数,我们可以得到任意的多孔介质28-29。2重构方法对比分析物理实验方法是最直接和准确的方法

16、,但是由于成本高、实验仪器难获得等因素,实用性较差。对于CT扫描,只要分辨率足够高,我们可以得到足够精确的多孔介质微观模型。但是目前的CT机分辨率只有微米级别,会忽略掉尺度更小的孔隙。而且CT扫描仪器造价高,试验成本大,不能广泛应用。序列切片组合法可以获得高分辨率的岩心图像(扫描电镜分辨率可达到纳米级别,但是岩心切割和抛光处理费时费力而且容易破坏岩心孔隙结构,忽略小尺寸喉道。相对来说,岩心的二维切片信息比较容易获得,应用数值重构方法可以构造出不同特征的多孔介质微观模型。这是同物理实验方法比较,最明显的一个优点。各种数值重构方法的比较见表1。多孔介质微观模型的连通性和各向异性是最重数值重构方法高

17、斯场法模拟退火法顺序指示模拟算法过程模拟法多点统计法MCMC高斯场法+模拟退火法过程法+模拟退火方法优点可以考虑任意多的约束条件可以建立各向异性的多孔介质,多孔介质连通性好可以建立各向异性的多孔介质,多孔介质连通性好可以建立各向异性的多孔介质,多孔介质连通性好,计算速度快计算速度快多孔介质连通性好缺点多孔介质连通性差多孔介质连通性差多孔介质连通性差过程复杂计算速度慢多孔介质连通性差过程复杂适用性各向同性介质各向同性介质各向同性介质适用于成岩过程简单的岩石适用范围广泛适用范围广泛各向同性介质适用于成岩过程简单的岩石表1各种数值重构方法的比较Table1The comparison of vari

18、ous numerical reconstruction methods47油气藏评价与开发第2卷要的两个指标。在微观模型上实现流体流动的模拟,必须要求构建的多孔介质具有连通性。此外,针对孔隙结构复杂、各向异性严重的岩石类型,必须要求数值重构方法能适用于各向异性的多孔介质。通过以上数值重构方法的比较发现,MCMC 方法具有如下优点:重构过程简单、易实现,计算速度快,重构的多孔介质连通性好并且适用范围广泛(包括非均质、各向异性多孔介质。3多孔介质重构实例选取了两种非均质、各向异性多孔介质,如图2。图2(a:非均质性和各向异性明显,纵向上具有长距离通道;图2(b:非均质性明显,局部存在大尺度孔隙。

19、应用MCMC 方法对图2中的多孔介质进行了重构,重构结果如图3所示。从重构结果中可以看出,图3(a和图2(a具有相同的各向异性,纵向上再现了长距离通道,连通性较好。图3(b和图2(b具有相似的非均质性,并且再现了大尺度孔隙。为了更加直观的说明重构效果,引入孔隙度和分形维数两个评价指标。孔隙度是衡量重构介质质量的首要指标,它是通过统计二值图像中每个像素点处的状态得到的。分形维数是复杂形体不规则性的度量,表征了孔隙结构的复杂程度。计算结果见表2。重构多孔介质的孔隙度和分形维数与原始多孔介质都非常接近,说明了MCMC 方法的有效性。4前景展望目前CT 扫描设备的分辨率是微米级别,容易忽略掉尺度更小(

20、纳米级别的孔隙。随着高分辨率仪 (a (b图2原始多孔介质图像(白色为孔隙,黑色为岩石Fig.2The original porous medium image (white for pore,black for rock (a (b图3重构多孔介质图像(白色为孔隙,黑色为岩石Fig.3The reconstructed porous medium image (white for pore,black for rock多孔介质(a 多孔介质(b 原始介质(图2a 重构介质(图3a 原始介质(图2b 重构介质(图3b 孔隙度,%17.1116.8923.3623.08分形维数1.93821.9

21、3221.92041.9366表2原始介质和重构介质的对比Table 2The comparison between original medium and reconstructed medium48第2期王波,等.多孔介质微观模型重构方法研究器的发展,有可能直接获得分辨率为纳米的多孔介质微观模型,但成本高。随着计算机技术的发展,我们可以通过数值重构的方法得到体积更大、更为精确的多孔介质微观模型,因此,数值重构方法仍是今后建立多孔介质微观模型的重点。随着数值重构方法的发展,得到的多孔介质微观模型质量不断提高,而且重构方法的适用范围越来越广泛。在诸多数值重构方法中,MCMC方法计算速度快,重构

22、的多孔介质连通性好,并且适用于非均质性、各向异性多孔介质的重构。从重构实例可以看出,对于孔隙结构复杂的多孔介质,MCMC方法具有很好的重构效果,该方法的应用会越来越广泛。以研究热点页岩气为例,页岩的孔隙结构复杂,具有多尺度性,非均质性和各向异性严重等特点,导致页岩气的渗流机理异常复杂,给我们的研究带来了困难。为此,可以尝试通过重构方法建立符合页岩孔隙结构特征的多孔介质微观模型,在计算机上模拟页岩气的流动,深入研究页岩气的渗流机理,从而为页岩气开发奠定理论上的基础。5结论1通过对多孔介质重构方法的比较发现,物理实验方法是最直接准确的方法,但费时费力且成本高,不能广泛应用,一般采用基于切片分析的数

23、值重构方法。2在诸多数值重构方法中,MCMC方法计算速度快、重构的多孔介质质量高、适用范围广泛,通过重构实例可以看出,对于非均质性、各向异性多孔介质,MCMC方法重构效果好。3多孔介质微观模型作为一种研究平台,使一些复杂的微观渗流机理研究(页岩气渗流成为可能。参考文献1Dullien F A L.现代渗流物理学M.范玉平,赵东伟等译.北京:石油工业出版社,2001:109-131.2王金勋.应用孔隙水平网络模型研究两相渗流规律D.北京:中国石油勘探开发研究院,2001.3Po-zen Wong,Joel Koplik,J P Tomanic.Conductivity and Permeabil

24、ity of RocksJ.Physical Review B,1984:30(11: 6606-6614.4郭尚平.渗流力学几个方面的进展和建议.C/李家春,编.第六届全国流体力学会议论文集.北京:气象出版社,2001:11-22.5张晓军,刘祖原,万明芳.Lattice Boltzmann方法及其应用J.武汉理工大学学报,2002,24(3:46-49.6辛峰.用渗流网络模型研究多孔介质中的孔结构和气体扩散D.天津:天津大学化学工程系,1996.7Fatt I.The Network Model of Porous Media,I.Capillary Pressure Characteri

25、stics.Trans.AIMM,1956;207:144-159.8Fatt I.The Network Model of Porous Media,.Dynamic Properties of a Single Size Tube Network.Trans.AIMM,1956, 207:160-163.9陶军,姚军,李爱芬,等.利用孔隙级网络模型研究油水两相流J.油气地质与采收率,2007.14(2:74-77.10C E Krohn.Sandstone Fractal and Euclidean Pore Volume DistributionsJ.Journal of Geophys

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27、tion of porousmediaC/66th Annual Technical Conference and Exhibitionof the Society of Petroleum Engineers,1991.14J Coenen,E Tchouparova,X Jing.Measurement parameters andresolution aspects of micro X-ray tomography for advancedcore analysisC/International Symposium of the Society ofCore Analysts,2004.15C Arns H,M A Knackstedt,W V Pinczewski,et al.Virtual permeametry on m