基于Delaunay和有限元算法的地下水数值模型的研究

1、山西大学2012届硕士学位论文基于Delaunay和有限元算法的地下水数值模型的研究作者姓名裴帅指导教师单永明副教授学科专业计算机软件与理论研究方向地下水数值模拟培养单位计算机与信息技术学院学习年限 2009年9月至2012年6月二一二年六月Thesis for Master s degree, Shanxi University, 2012The research of Groundwater numerical simulation is based on Delaunay and Finite element methodStudent Name PeiShuaiSupervisor P

2、rof. Shan Yong-mingMajor Computer Software and TheorySpecialty Ground Water Numerical SimulationDepartment School of Computer and InformationTechnologyResearch Duration 2009.09-2012.06June, 2012II目录中文摘要. I ABSTRACT . II 第一章绪论. (11.1研究背景和意义 (11.2国内外研究状况 (11.2.1国外研究状况 (11.2.2国内研究状况 (31.3研究思路 (31.4论文的组

3、织结构 (4第二章地下水模型 (52.1饱和水流模型 (52.1.1多孔介质中的水流 (52.1.2裂隙介质中的水流 (62.2两不相容渗流模型 (62.3非饱和水流模型 (7第三章网格剖分 (93.1平面点集三角剖分的定义 (93.2平面点集三角剖分算法及比较 (93.2.1贪心算法 (93.2.2渐次插入算法 (103.2.3 Tsung-pao Fang和Les.pieg的Delaunay三角剖分算法 (103.2.4几种算法的比较 (103.3一种新的平面点集三角剖分的算法 (113.3.1算法的基本思想 (113.3.2算法的具体描述 (12第四章地下水模型数值计算 (144.1数值

4、计算基础知识 (144.1.1边界模拟 (144.1.2源和汇 (154.1.3抽水井和注水井 (154.1.4潜水面 (164.1.5越流 (174.1.6有限元法 (174.1.6.1 RAYLEIGH-RITZ法 (174.1.6.2 GALERKIN法 (204.1.6.3有限元剖分和基函数 (244.2有限元方程 (30第五章模型实现与测试 (375.1模型架构 (375.2算法实现与测试 (375.2.1 Delaunay三角剖分 (405.2.2 有限元算法实验 (41第六章总结与展望 (446.1工作总结 (446.2工作展望 (44参考文献 (46IVContentsABST

5、RACT . I ABSTRACT. II Chapter 1 introduction. (11.1Study background and significance (11.2Domestic and International research condition (11.2.1 Research Abroad (11.2.2 Domestic Research (31.3Research way (31.4 The organization structure of the thesis (4Chapter 2 Groundwater model (52.1 Saturated flo

6、w model (52.1.1 Porous medium flow (52.1.2 Creaked media flow (62.2 Incompatible two-phase flow (62.3 Unsaturated flow model (7Chapter 3 Mesh dissection (93.1 Triangulation of a planar point set of definition (93.2 The algorithm and comparison for triangulation of plane point-line set (93.2.1 Greedy

7、 algorithm (93.2.2 Gradual Imbedding Generation Algorithm (103.2.3 The algorithm of Tsung-pao Fang and Les.pieg for triangulation (103.2.4 A few comparisons of algorithm (103.3 A new algorithm for triangulation of plane point-line set(113.3.1 The basic thought of algorithm (113.3.2 The description o

8、f algorithm (12Chapter 4 The groundwater model number computes (14基于Delaunay和有限元算法的地下水模拟系统研究4.1 The basic knowledge of numeical computation (94.1.1 The boundary imitates (144.1.2 Terms of source and sink (154.1.3 Injection and jection wells (154.1.4 Dive noodles (164.1.5 Leakage (174.1.6 Finite elem

9、ent method (174.1.6.1 RAYLEIGH-RITZ method (174.1.6.2 GALERKIN method (204.1.6.3 Finite element method divides and basic function (244.2 Finite element function (30Chapter 5 The model testing and Implementation (375.1 mModel structure (375.2 The algorithm testing and Implementation (375.2.1 The Dela

10、unay triangulation (405.2.2 Finite element method living example (41Chapter 6 Summarization and expectation (446.1 Summarization of work (446.2 The research for the future (44References (46VI中文摘要地下水是一种重要的天然资源,它是许多地方工农业、居民生活的重要或者主要水源,有时甚至是唯一的供水水源。地下水的管理就显得至关重要,然而地下水的人工观测不是容易的事情,想要了解地下水的情况必须借助于求解地下水流模

11、型和溶质运移模型才能找到满意的答案。本文介绍了一个地下水模拟系统,采用Delaunay三角剖分和有限元数值计算法对区域中的边界、水头等数据进行模拟和运算,最终模拟出区域中地下水模型。并且利用windows操作系统可视化的优点把地下水模型进行二维模拟。这个可视化的操作界面,为我们地质测绘的专业人员提供很大的方便。本文的具体工作如下:(1介绍了地下水数值模拟的研究背景和国内外现状,详细介绍了地下水模型模拟常用的几种情况和方法(2介绍了Delaunay算法和其实现步骤,着重介绍了密度法生成散列点。(3介绍了地下水模拟系统的模拟方法和步骤,着重介绍有限元算法对地下水系统的模拟方法。并且介绍了地下水模拟

12、系统实现步骤和地下水系统测试结果。关键字:地下水;Delaunay三角剖分;有限元法;I基于Delaunay和有限元算法的地下水模拟系统研究ABSTRACTGroundwater is an important natural resource, it is the many local industry and agriculture, an important residential or main water, sometimes even is the only source of water. Groundwater management is very important, how

13、ever the groundwater observation is not easy thing, want to understand the situation of groundwater must be used to solve the groundwater flow model and solute transport model to find a satisfactory answer.This paper introduces a groundwater simulation system, this system uses the Delaunay triangula

14、tion and the numerical method of finite element on the region boundary, head and other data to simulate and operation in the region, eventually simulated groundwater model. And the use of Windows operating system visual advantage in groundwater model simulation. Professional geological surveying and

15、 mapping staff to provide a strong visual operation interface.In this paper, the specific work is as follows:(1 introduces the groundwater numerical simulation of research background and present status at home and abroad, introduces in detail the groundwater simulation model commonly used several ki

16、nd of situations and methods.(2 introduced the Delaunay algorithm and the implementation steps, emphatically introduces the method to generate the hash point density.(3 introduces the groundwater simulation system simulation method and steps are introduced, a finite element method for groundwater sy

17、stem simulation method. Simulation of groundwater system and introduces the realization step and the groundwater system test result.Keywords: Groundwater; Delaunay triangulation; Finite element method;II第三章网格剖分第一章绪论1.1研究背景和意义38地下水是人类最重要的自然资源之一,它是工业生产,农业灌溉及人们生活用水的主要水源。而如今,地下水资源随着各种生产的发展,需求日益增大。随着人类的活

18、动的需要,地下水资源体系也受到了巨大的破坏,如地下水污染、矿山涌水、水资源枯竭、地面沉降、海水入侵等等。对于上述这些状况,我们必然要提出精确预测、正确设计、合理开发、综合利用的问题。在实际的应用中,根据这些问题,我们有必要对地下水资源做出周密并且定量的研究。对于地下水的研究方法有多种,其中数值模拟方法是最主要的一种方法。它是在计算机上运用数值方法求解数学模型的近似解的方法。这种方法以其高效性和灵活性在地下水流和溶质运移问题模拟应用中表现出来,也成为地下水领域中不可或缺的重要方法本软件系统将提供一个有效的模拟平台,供从事地下水数值模拟的专业人员使用。它基于数值模拟算法(包括有限差分法、有限元法等

19、从而建立相应的数学模型,并且是配有人机界面操作的二维地下水流模拟评价可视化专业软件系统。本软件的宗旨是再现现实中水流系统的运动。1.2国内外研究状况10121.2.1国外研究状况近几年,数值模拟法的薄弱环节是国外地下水模型研究领域研究的主要方向。如何给出新的数值模拟思维方法,应用不同的数学模型,分析不同情况下的变化,对地下水中许多不确定性和模糊因素,能够给予合理的描述,这是许多研究人员的研究方向。1、地下水模拟研究采用数值模拟的工作程序、步骤方面科学家们都达成了一致意见,对水文地质条件合理概化的重要性也形成了统一意见。科学家们对尺度转换问题和量化不确定因素问题做了深入探讨。Li Shu-gua

20、ng等指出预测的不确定性因素问题通过数值模型还不能完全的得到解决,他开创性地提出了一种模型,那就是随机地下水模型,这种模型可以解决均值分布和小尺度过程的不同尺度问题。1基于Delaunay和有限元算法的地下水模拟系统研究2、地下水模拟系统软件在国外已经得到长足发展,到目前为止,市场出现了很多比较成熟的相关方面的软件,由于这些软件具有模块化、可视化、交互性、求解方法多样化等特点,故而得到广泛的使用,其中MODFLOW软件最为成熟,据有关部门统计,地下水模拟软件一半份额都由此软件占据,这些年其功能更是不断完善。地理信息系统(GIS和遥感(RS等与地下水系统数值模拟的耦合,为地下水数值模拟的发展提供

21、了更大的发展空间,从而能能结局更多的实际问题。当前国际上的地下水模拟软件主要有:(1Visual-MODFLOWVisual-MODFLOW地下水模拟软件是当今国际上最具权威的地下水模拟软件。为了满足用户需求,waterloo公司将传统的MODFLOW在windows系统上进行了可视化的二次开发和扩充1112。软件整合了一大批的计算程序包,这使得它能够模拟各种类型的地质环境。Visual-MODFLOW具有丰富的可视化界面和工具。它将建模需要输入和输出的所有过程全部整合到前台界面上,使用户清楚的明白建模的整个过程,真正实现了人际互动。软件包含有三个模块:前处理(数据输入整理、模型计算、后处理(

22、结果输出整理。它们之间没有固定的联系,可以独立运行,使软件更加人性化。前处理(数据输入整理模块,顾名思义,是要在模型计算之前对输入的数据进行处理。模型计算要求输入很多参数(如初始条件、打井点、边界条件、源汇项、观测点等,Visual-MODFLOW提供了强大的图形工具(如直线、曲线、图形等,使用户可以直观的编辑。但是Visual-MODFLOW在输入各种参数时是相对独立的,用户不能同时看到所有参数的输入情况。运行(模型计算模块提供界面,让用户修改诸如迭代次数、算法选择、估计参数、终止条件、模拟时间等能够操控算法的流程及参数。也就是说在计算之前用户可以根据的实际需求选定和修改参数。后处理(结果输

23、出显示模块,也就是用户计算结果用某种方法显示出来。该软件有三种输出形式。第一种是以二维或三维的图形直观的显示;第二种是以table 的形式打印出报表;第三种是以文本的形式保存在计算机内,供研究人员调用。计算结果包含水头、水位升降和溶质浓度等等。(2FEFLOW2FEFLOW与Visual-MODFLOW一样,都是由Waterloo公司研制开发的地下水模拟软件。不同的是,Visual-MODFLOW是基于有限差分方法的模型。FEFLOW是应用有限元方法的软件系统。虽然有限差分方法的计算时间短,应用范围广,能够适用于绝大多数的含水层模型,但是对于条件复杂的含有多重结构的地质环境,它的计算精确度就会

24、大大下降,不能准确的再现显示水流的流动。因此Waterloo公司推出了基于有限元思想的FEFLOW系统。它相当于MODFLOW的扩充,可以解决MODFLOW 所不能完成的任务。虽然它的计算时间长于MODFLOW,但由于其能够很好的描述复杂的地质条件,并且计算的精度较高,所以该软件还是在市场上得到了很好的评价。1.2.2国内研究状况1、近几年来,随着新技术的产生和新方法的广泛应用,我国从事该领域的科学家,在此方面也做了大量的工作,在建立地下水系统数值模拟模型的过程中,科学家们逐渐发现了其中存在的问题,从理论上,通过数值模型理论和相关研究方向的理论结合,逐渐提高模拟结果的可靠性,并在方法上也不断的

25、提出创新。廖胜华等指出空间小尺度变异性与大尺度非平稳性间的相互作用并不能通过平稳随机的假定真实的反映出来。薛禹群等介绍了Ms-FEM(多尺度有限元法的基本原理,并将其应用流动问题,得出比传统有限元法有效的结论。由上可知,可以采取各种耦合模型来处理数值模拟过程中的初始水位、边界条件、源汇项和水文地质参数等问题,再结合地质统计、逆问题理论等提高模拟效果。2、我国结合相邻学科的模型,运用地下水数值模拟系统软件和地理信息系统相结合的强大功能,也做了积极的探索。罗毅通过分布式水文模型和MODFLOW地下水动力学模型的融合、集成和功能扩展,研制出地表水、地下水耦合模型,改进了地下水补给和蒸发的计算。相关领

26、域与地下水数值模拟系统的耦合,都为地下水数值模拟的研究提供了强大的帮助,更为地下水数值模拟方法提供了很好的方法。1.3研究思路20对于一个完整的地下水模拟过程来说,可以将其分为三部分:第一部分,前处理;第二部分,模型计算;第三部分,后处理。(这个系统已经实现有限差分算法地下水模拟,所以我的工作主要是实现有限元算法的地下水模拟过程(1前处理:在模拟计算之前,需要将计算过程中所需的数据进行整理、组织、3输入并计算网格的编号与生成。(2模型计算:对地下水流动或水质运移进行正、逆计算。正计算:是根据选定的抽(排水井和观测井位置的数据以及输入的水文参数数据,由核心的迭代算法,计算出中间结果,再以中间结果

27、为已知条件进行迭代,直到最后的结果输出。反演过程(逆计算是将正演过程中的打水井处的数据(例如越流量和入渗量删除或减少一些,区域的给水度和渗透系数等水文参数不变,将运算逆推回去,检查是否能得出正运算时的数学公式。反演过程是通过求解逆问题的方法得到参数的过程,我们也可以将这个过程看成是一个反复的识别和矫正的过程。反演过程一般不一定有解,因为公式不一定是收敛的,也有可能是发散的。(3后处理:将计算所产生的结果数据,用图形或表格显示或存放起来,以供研究人员方便地进行分析和使用。1.4论文的组织结构第一章绪论介绍了地下水数值模拟的研究背景和国内外现状,及本文的主要研究内容。第二章地下水模型介绍了模型的概

28、念,详细介绍了地下水模型模拟常用的几种情况和方法。第三章网格剖分介绍了网格剖分概念,着重详述了Delaunay算法和其实现步骤。第四章地下水模型数值计算介绍了地下水模拟系统的模拟方法和步骤,着重介绍有限元算法对地下水系统的模拟方法。第五章系统实现与测试实现地下水模拟系统,并根据常有指标对地下水系统进行测试。第六章结论对文章做整体阐述和总结。45第二章 地下水模型模型是近似表示野外情况的任意装置、手段。模型的种类很多,而物理模型和数学模型是地下水研究中常用的两种模型。物理模型以模型和原型之间的物理相似或几何相似为基础,如用渗流槽直接模拟地下水流。根据电流在导电介质中的运移和水在含水介质中的运移相

29、似为基础制作的电网络模拟装置也属于物理模型。数学模型则以模型和原型之间的数学形式上的相似为基础。它实际上就是一组能够刻画实际系统内所发生物理过程的数量关系和空间形式的数学关系式,因而也就有再现实际系统的能力,而且更加灵活、通用,使用也方便,对模型的校正也比较容易。所以数学模型常常应用于对地下水系统的模拟,以下是几种最常用的模型。2.1饱和水流模型232.1.1多孔介质中的水流在一般情况下,把含水层中的水流问题作为水平面上的二维流问题来处理。所以各向同性承压含水层中的水流问题可用下列定解问题来描述。H H H T T w S x x h h t += 在上(2-1(K D t z z z =-

30、0,(,t x y = (2-211(,|(,H x y t x y t = 10,(,t x y (2-32|(,H T q x y t n = 20,(,t x y (2-4式中:H 为水头;0H 为水头初值;1为第一类边界1上的已知函数;q 为第二类边界2上的单位宽度侧向补给量;n 为边界2的外法线方向。对于各向同性越流含水层(主含水层中的水流一般可归结为下列定解问题: (z z K H H H T T H H w S x x h h m t +-+= 在上(2-560(,0(,H x y H x y = 0,(,t x y = (2-611(,|(,H x y t x y t = 10

31、,(,t x y (2-7 2|(,H T q x y t n = 20,(,t x y (2-8式中:zH 为补给层(可以是另一个含水层,也可以是地表水体的水头(如补给层为地表水体,则为河水位或湖水位;z K 和m 分别为弱透水层的垂向渗透系数和厚度。其余符号同上。2.1.2裂隙介质中的水流目前关于裂隙介质中地下水流的研究,一般说来有下列几种情况:(1裂隙、喀斯特发育比较均匀,认为水流服从Darcy 定律,可以用和孔隙水流相同的等效孔隙介质模型来研究。这时可视具体情况选用模型。(2认为孔隙-裂隙岩层中,地下水主要贮存在孔隙中,水的运动则主要沿裂隙进行,孔隙和裂隙的分布都是连续的,在同一点孔隙

32、和裂隙各有一个水头,水的运动服从Darcy 定律。据此提出了一种双重介质模型。(3这对裂隙的具体分布建立相应的模型,水流或服从Darcy 定律或服从Chezy 公式。如Thrailkill (1972在灰岩中建立的非Darcy 流模型,谢春红建立的交叉裂隙模型等。 2.2两不相容渗流模型234对于各向同性介质中的油(以下标o 表示水(以下标w 表示两不相容渗流,相应的渗流方程为:1ro o o o o io o j j o o k p q S z g x B x x kB k t B += (2-9 1rw w w w w i w w j j w w k p q S z g x B x x k

33、B k t B += (2-10 式中:z 为高程;/ro o k k k =和/rw w k k k =分别称为油相和水相的相对渗透率;k为介质的(绝对渗透率;S 为饱和度;o p 和w p 分别为油和水在地层条件下的密度;7B 为地表体积系数。其中,1O w S S += (2-11C W OP P P =- (2-12 式(2-11,(2-9可改写为1ro o o w o i o o j j o o k p q S z g x B x x kB k t B += (2-13 如果忽略流体的压缩性,可简化为:ro o o w o io j j k p q S z g x x x k k t

34、 +=- (2-14 rw w w w w i w jj k p q S z g x x x k k t += (2-15 在利用式(2-12和下列基本关系曲线(C c w P P S = (2-16(rw rw w k k S = (2-17配以相应的初始条件和边界条件就不难解出剩下的两个未知变量w p 和w S 。 对于各向异性介质,式(2-14,(2-15改为下列形式,i j ro o o w o o i o j j k k p S S z g q x x x t t +=- (2-18,i j rw w w w w i w j j k k p S z g q x x x t += (2

35、-192.3非饱和水流模型718降雨、灌溉的范围一般较大,主要是垂直入渗,因此可以简化为沿垂向(沿z 轴,且取z 轴向下的一维运动。有:8 (K D t z z z =- (2-20式中,为含水率;(D 为扩散系数(单位含水率梯度下,通过单位面积的土壤水流量K 是含水率的函数。相应的初始条件为初始剖面的含水率0,即0(,0(z z = (2-21地表边界条件可以分为两种情况。当地面湿润,表示达到饱和含水率s 或进而地表形成积水时为 (,0,0s z t t z =>= (2-22如降水和灌溉的强度不超过土壤的入渗能力,地面无积水,则有:(0,0D K R t t z z -+=>=

36、 (2-23式中:(R t 为供水速率或供水强度。9第三章 网格剖分有限元网格的生成就是讲被分析的物体离散为一系列单元的过程,常用的集合单元一般为三角形或四边形(二维,四面体或六面体(三维,网格的各个单元均应满足:单元与单元之间不能相互重叠、包含。所有单元的合并应覆盖整个待剖分区域,不能超出区域外,也不能在区域内出现空隙。由带剖分区域的顶点作为单元格的顶点,待剖分区域的边界应由单元格合并后的边界所逼近。3.1平面点集三角剖分的定义1621定义 1.1 设定(1,2.,i V i n =为平面内顶点的集合,在这个集合中,用不相交的直线段连接i V 与,1,j V i j n i j 使得凸壳内包

37、含n 个点的每一个区域都成为一个三角形,将这个过程称为三角剖分,顶点集i V 的一个三角剖分可以用剖分后所形成的三角网格T 来表示。对顶点集合i V 的三角剖分,一般情况下并不是唯一的,能满足上述定义的有多种剖分结果。当然,在多种剖分结果中,能够满足实际应用需要的只是部分形态较优的网格。在许多应用中,“等边”的三角形,或者是边的总长度最小的三角形是比较理想的三角形,最小权三角剖分就是当三角剖分边的总长度减至最小时的三角剖分。V oronoi 图(最近点或最远点意义下与点集的三角剖分有着密切的关系:两者的V oronoi 图的对偶图分别为点集、点集凸壳的一种三角剖分。因此,可以从它 们的对偶图求

38、出V oronoi 图(只要该V oronoi 图是存在的。下面简单介绍几种平面点集的三角剖分算法。3.2平面点集三角剖分算法及比较1516173.2.1贪心算法算法思想:对区域中所有两点之间的距离进行排序,按照从小到大的次序,每次取出一条三角剖分的边,直至达到要求的边数。算法描述:输入:输入包含n 个散列点集12(,.n P p p p 。输出:剖分结果12(,.m G t t t 其中i i t (=0,1.n为剖分图中的三角形。10步骤1:对12(,.n P p p p 中两点之间的距离进行比较排序,生成线段集12(,.k L l l l 其中i i l (=0,1.k为两点之间的距离。

39、步骤2:从集合12(,.k L l l l 中按照从短至长依次取出线段(0,1,.i l i k 。步骤3:重复步骤2,直到形成一个凸形集合12(,.m G t t t3.2.2渐次插入算法渐次插入算法的思想是:在已有的Delaunay 三角剖分中,依次加入未处理的点,每加入一个新的点,将重新定义Delaunay 三角网。所有的数据点都包含在初始的三角网中,可以为超三角形。算法描述:输入:输入包含n 个散列点集12(,.n P p p p 。输出:剖分结果12(,.m G t t t 其中i i t (=0,1.n为剖分图中的三角形。步骤1:将散列点集12(,.n P p p p 看成初始De

40、launay 三角形的超三角形的顶点;步骤2:在三角网中加入一个点P ,这个点P 是从数据点中取出的一个点; 步骤3:在所有的三角形中,搜索包含点P 的三角形,并且将次三角形的三个顶点分别与点P 相连,从而形成三个三角形。步骤4:使用Lawson Lop 方法,将所有生成的三角形从里到外更新。步骤5:重复执行步骤2到步骤4,直至所有的点都处理完为止;步骤6:将包含一个或多个超三角形顶点的三角形都删除。3.2.3 Tsung-pao Fang 和Les.pieg 的Delaunay 三角剖分算法Tsung-pao Fang 和Les.pieg 的Delaunay 剖分算法相比于前两种剖分算法来说

41、速度相对较快。它的基本思想是:使用一种单元格的网格构成方法形成三角形,然后搜寻边界和最近的点,通过凸壳旋转生成三角形。它具有几个很好的特点:(1此种算法不需要分类,也不需要数据点的排序,是一种直接的算法。 (2三角网是通过凸壳旋转生成,保证了三角形生成的正确性和完整性。 (3 三角形的网格化是通过一个边的链表来控制的,并且能自动的降低内部网格数据结构的复杂性。(4相同点和共线点可得到自动处理。 (5 算法的时间复杂度为线性的。3.2.4几种算法的比较111 贪心算法的时间复杂度为3(O n 。2 在约束情况下,渐次插入三角网算法有一定的限制。3 Tsung-pao Fang 和Les.pieg

42、 的Delaunay 三角剖分算法的时间复杂性为(O n ,是一个线性的时间复杂度,同时,用该方法生成的Delaunay 三角形比较好,但此种算法容易出现退化现象。3.3一种新的平面点集三角剖分的算法3.3.1算法的基本思想本人在基于目前平面点集三角剖分算法的基础上,提出一种新的平面点集Delaunay 三角剖分算法。以上三角剖分算法都只是基于边和三角的形生成,而没有考虑平面中数据点集的生成对剖分的影响。平面点集的生成方法会对整个剖分结果产生影响。如图(3-1所示,由于A 区域中的点过于集中,而其它区域中的点比较分散使得剖分结果中出现了大量的病态图3-1 示例三角形。这种病态三角形将会严重影响

43、剖分算法。所以本人针对此缺点对剖分算法进行改进。算法的基本思想是:首先在平面点的提取方面,要尽量保证点集均匀的分布在所剖分的区域,然后在对平面点集进行剖分。本人在均匀点生成过程中采取密度生成法。如图(3-2所示,我们将剖分区域面积除以剖分点个数得到区域A ,在插入点时我们将随机生成一个坐标点D ,判断以点D 为中心以A 区域为范围内是否有点存在,如果有点存在那么在D 坐标中插入点,如图(3-2中D 1 点坐标所示在区域A 1中没有其它点,所以在D 1 点可以插入12数据点。如果不存在将重新寻找其它区域插入数据点,如图(3-2中要插入D 2点在A 1区域已经存在D 3点那么此区域就不能在插入新点

44、。这种方法可以使数据点均匀的分布在整个区域。图3-2 示例3.3.2算法的具体描述输入:平面面积S ,数据点个数n 。输出:平面中n 个点的三角剖分列表L 。具体步骤如下:步骤1:使用平面面积S 除以数据点个数n 等于单位点最少所需面积min S 。 步骤2:在平面范围内随机选取一个坐标(,d x y 。步骤3:判断以(,d x y 点为中心点,判断在min S 为正方形面积范围内是否存在点。如果存在执行步骤2,否则继续执行下一步。步骤4:将坐标(,d x y 插入12(,.,k D d d d k n <=(数据点集合。步骤5:重复执行步骤2,直到n 个点全部插入12(,.,k D d

45、 d d k n<=中。步骤6:从集合12(,.n D d d d 中取出不在同一直线上的三个点123,d d d ,并将这三个点作为待扩展的三角形的顶点,12d d 为待扩展边。步骤7:查看12d d 边的使用次数,若flag=2,返回,如果flag<2,继续。步骤8:在点列表D 中查找满足条件的点4d ,依次从列表中取出点(1,2.i d i n =;执行步骤8时会出现以下几种情况:1判断(1,2.i d i n =点是否为三角形的顶点,如果是,则转向步骤3,否则继续。2判断(,1,2.i d x y i n =点与3d 点是否分别位于线段111222(,(,d x y d x

46、 y 的两侧。 第三章 网格剖分13这个判断是取决于两个三阶行列式1122111x y x y x y 与 331122111x y x y x y的值是否同号。如果是行列式的值是同号,则表示d 与3d 位于12d d 的同一侧,转步骤3,否则继续。3查看p 点的边是否有12,p p 点,如果有其中之一的边使用次数flag=2,转步骤3,如果flag <2,则继续。步骤9:计算1d d 与2dd 的夹角以及1'd d 与2'd d 的夹角的角度值,'d 为上一次找到的点,如果新生成的角度比上一次找到的点所成的角度小,则在列表D 中更新这个值并且记录d 点。记录到d

47、 点就继续,否则返回步骤3。步骤10:d 点为找到的点,将以124,d d d 为顶点的三角形加入到三角形列表L 中。步骤11:分别更新124,d d d 的边表,删除所有边使用次数flag=2的点。返回步骤3,直至查找完n 个点后输出结果,终止。基于Delaunay和有限元算法的地下水模拟系统研究第四章地下水模型数值计算经过Delaunay算法对地下水系统进行数学模拟和抽象后,我们得到了一个初始模型G。通过对这个初始模型进行预处理、计算、数学显式我们最终得到地下水系统的最终模型。4.1 数值计算基础知识1115164.1.1边界模拟第一类边界在有关的边界结点上给出已知的水头值。边界是河流时,

48、沿边界的水头在空间、时间上都是变化的,沿湖泊、水库边界的水头是时间的函数。在二维区域模拟中,第一类边界结点应代表完全切穿的地表水体或由长期观测孔组成的人为边界上含水层内水头的垂向平均值,即观测孔观测到的值或由它们插值得到的值。如前述把河流处理成给定水头边界要特别小心,因为这类边界以为着有一个极其丰富的、“用不尽的”水源。至于定水头边界就更要慎用,因为这种需要多少水就能补给多少水的情况在自然界是极少可能出现的。给定流量的第二类边界可以用来描述流入地表水体、泉或地下径流的流量,从模拟地质体下伏基岩、侧向基岩体流入或流出的渗流。这类边界也可用于人为边界,后者需要由区域水流系统的资料来定义。由于测量水

49、头要比测量流量来得容易,加上第一类边界条件有助于识别,所以有可能选择第一类边界条件的情况会多于选择第二类边界条件的。但有些情况,选择第二类边界条件却更为有利,如有些情况下沿边界的水头在模拟期间可能会变化,但流入模拟地质体的流量很可能没有多大变化,可视为不变。Jorgensen(1989还发现在区域模型中模拟河流,如用第一类边界条件计算沿河流的水头时,误差大,因而计算河流与含水层间的流量时误差也大。这种误差是由在河流附近和其他地方一样仍然采用粗网格造成的。Fipps(1986较早时候曾发现在第一类边界周围用粗结点距表示排水渠时也存在类似问题。但如用给定流量的第二类边界条件表示河流、水渠,他们两人

50、都发现用粗网格却能获得比较好的结果。在有限元模型中,把整个流量分配到相应边界段各两两结点间的小段边界上,然后把由程序计算所得的每段流量重新分配给相应的结点。零流量边界用来表示隔水基岩、隔水断层、地下水分岭、流线等,也可近似地14第五章 系统实现与测试15用来表示海岸带含水层中的咸淡水界面。在有限元模型中,只需令流量为零就可以了。第三类边界条件中跨越这类边界的流量取决于边界两侧的水头(一侧由用户给出另一侧由模型计算出差。两种数值法对这类边界的处理基本上相似,有限元模型把流量放在结点上。地下水补给河流、湖泊、水库或者反过来,河流、湖泊、水库补给地下水都可以用第三类边界条件模拟。越流量可用下式计算:

51、(R Z K Q w H H A M =-'式中:Q 为发生越流的流量;A 为发生越流的单元面积;HR 为河流、水库等水源的水位;H 为附近含水层中的地下水水头;KZ 为把含水层和补给源分割开来的界面(如何地沉积物的垂向渗透系数;m '为界面厚度。其中KZ 、m '、HR 由用户根据有关资料给出。H 则为当前模型计算值,用它来计算越流量。地下水面上水分蒸散发(水分蒸发和蒸腾总量也可以用第三类边界条件表示。排水渠也可以处理成第三类边界。当含水层中水位终高于排水渠时,排水渠也可处理为给定水头的结点。内部边界也可以用前面讲的方法同样处理。研究区内部的河流有时可作为第一类边界条

52、件处理,需要注意在二维区域模拟中,使用给定水头的结点就意味着那是一条完整穿透含水层的地表水体。如内部有突起的隔水岩石,含水层缺失可以令和缺失区相应单元的渗透系数和导水系数为零来处理。内部的隔水断层可以令断层所在结点(当采用把有关参数赋值给结点时的渗透系数或导水系数为零。4.1.2源和汇水可以通过边界进入或流出一个模型,也可以通过内部的源或汇进入或流出一个模型。虽然有的软件用沿边界分布的抽水井或注水井来模拟第二类边界条件,但千万不要把两者混淆起来,内部的源和汇不同于边界条件。给定水头的结点被用来表示第一类边界条件。4.1.3抽水井和注水井抽、注水井是点汇或点源,在模型中用结点表示,并给以一定的流

53、量。注意在准三维模型和二维区域模型中,结点代表着整个厚度的含水层。因此,这里含有一个假设,即井是完整井,它穿透整个含水层。在剖面模型中模拟抽水、注水有困难,因为在传统的剖面模型中不可能表示径向流。基于Delaunay和有限元算法的地下水模拟系统研究在有限差分模型中,结点/格点代表着一定的有限差分均衡区。因此,一个点源或点汇表示的是包含该点源或点汇的均衡区所代表的含水层体积上水的注入或抽出,为了更精确地表示点汇的影响,选用环绕抽水结点的小影响区为好,如果影响区小到像实际井径差不多大,影响区上的平均水头就差不多等于结点的水头。但实际问题剖分的网格通常都比较大,难以实现上述愿望。由于模型是从整个影响

54、区上而不是从结点上注水或抽水,有限差分模型就不可能精确的模拟井附近的水力坡度。模型计算出的水头只是代表整个影响区上的平均水头,而不是井中水头,所以和井里的实际水头比,误差比较大,但远离点源或点汇处计算所得水头还是正确的。在有限元模型中,如果井放在结点上,那抽/注水流量就可直接加在结点上,如果点源或点汇不在结点上,则按基函数把流量分配到井所在单元的各个结点上,不论哪种情况,水都是从结点而不是从井周围的影响区抽出。因此,有限元模型能够较有限差分模型更精确地模拟点源和点汇,有限元法是直接计算抽/注水井中的水头,所以也就完全没有必要再像有限差分法那样用什么校正公式了。4.1.4潜水面通过潜水面的水流量有两种办法处理,如果潜水面计算时用了Dupuit假设则作为内部源汇项处理,否则作边界条件处理。不论哪一种情况,都必须输入相应的流量值。会成为地下水系统一部分的地下水补给量取决于单位时间内通过潜水面入渗水的体积。排泄量取决于向上运移通过潜水面,并直接在地表排泄或进入非饱和带的地下水量。还没有一种估计地下水补给量的好的通用的方法。虽然人们提出了很多方法,但部分方法