北航数值分析B大作业第三题

1、数值分析B大作业第三题学生姓名学生学号SY0905xxxx专业名称飞行器设计院（系）名称航空科学与工程学院2012年12月数值分析大作业第三题一、 编程语言选择及方案说明：本文选择Visual C+语言进行编程，针对复化梯形积分法、复化simpson积分法和高斯法分别编写了三个函数trapezoid(、simpson(以及Guass(。解方程组的方法为高斯列主元法，即本程序中的Guass_solve(。最后在同一坐标系中使用Matlab将保存在“result.txt”文件中的本程序计算结果绘图。二、 算法设计方案：1. 化原方程为方程组（k=0,1,.） for i=0,k将原积分方程化为：

2、,则由上式得到k+1个线性方程,联立可得：, 其中: U=(u0 u1ukT , bki=g( , Aki j=。2. 确定方程组Ak/bk三种不同方法，将有不同的i，i，进而方程组中Ak，bk也不尽相同。对于复化梯形积分法，取k+1个等距节点，则xi=-1+2i/k, ,i=0,.,k;0=k=1/k, 其余i=2/k。对于复化simpson积分法，取2k+1个等距节点，则xi=-1+i/k, i=0,1, 2k; 0=2k=1/(3k , 2i-1=4/(3k, i=1,.,k; 2i=2/(3k,i=1,.,k-1。对于高斯方法，选择(x1,即Guass_legendre求积公式，对应的

3、xi和i参见教材p170表6-6，进而求解方程组求得ui。(仅可用于节点数k<10求解方程组采用Guass列主元消去法，由于主对角元素严格大于同列其他元素，故其本身即是列主元，无需进行变换，Guass消去法即是Guass列主元法。3. 判断误差for i=0,1,k，u(xi=e(4*xi，While 结束,输出计算结果并绘图。三、 源程序：#include #include #include #include #include #include #define Err 1.0e-10#define MAX 3000double uMAX=0,xMAX=0,coeMAX=0;/积分数值解

4、及插值系数向量double AMAXMAX=0,BMAX=0; /方程组double err=0; /误差int trapezoid(int; /复化梯形法int simpson(int; /复化simpson法int Guass(int; /Guass_legendre法void Guass_solve(int; /Guass列主元法解方程组void print(int; /按要求打印结果/Gauss_legender法求积系数及节点表double X99=0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.5773502692,0.5773502692,0,0,0,0,0,0,0,-0.774596

5、6692,0,0.7745966692,0,0,0,0,0,0,-0.8611363116,-0.3399810436,0.3399810436,0.8611363116,0,0,0,0,0,-0.9061798459,-5384693101,0,5384693101,0.9061798459,0,0,0,0,-0.9324695142,-0.6612093865,-0.2386191861,0.2386191861,0.6612093865,0.932469542,0,0,0, -0.9491079123,-0.7415311856,-0.4058451514,0,0.4058451514,

6、0.7415311856,0.949107912,0,0, -0.9602898565,-0.7966664774,-0.5255324099,-0.1834346425,0.1834346425,0.5255324099,0.7966664774,0.9602898565,0,-0.9681602395,-0.8360311073,-0.6133714327,-0.3242534234,0,0.3242534234,0.6133714327,0.8360311073,0.9681602395;double C99=2,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0.5

7、555555556,0.8888888889,0.5555555556,0,0,0,0,0,0,0.3478548451,0.6521451549,0.6521451549,0.3478548451,0,0,0,0,0, 0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851,0,0,0,0,0.1713244924,0.3607615730,0.4679139346,0.4679139346,0.3607615730,0.1713244924,0,0,0,0.1294849662,0.2797053915,0.3818

8、300505,0.4179591837,0.3818300505,0.2797053915,0.1294849662,0,0,0.1012285363,0.2223810345,0.3137066459,0.3626837834,0.3626837834,0.3137066459,0.2223810345,0.1012285363,0,0.0812743884,0.1806481607,0.2606106964,0.3123470770,0.3302393550,0.3123470770,0.2606106964,0.1806481607,0.0812743884; using namespa

9、ce std;int main(/主函数 int flag=0,k; /*=复化梯形法=*/for(k=1;k flag=trapezoid(k;if(flag>0 :cout< 用复化梯形法计算 , 节点个数 k="<< flag +1 <<"时到达要求精度,结果见'result.txt'!"print(flag;break;/*=复化simpson法=*/flag=0;for(k=1;k flag=simpson(k;if(flag :cout< 复化 simpson 法节点个数 k="<

10、;<2* flag +1 <<"时到达要求精度,结果见'result.txt'!"print(flag;break;/*=Guass法=*/flag=0;for(k=1;k flag=Guass(k;if(flag>0 :cout< 用 Guass 法计算，节点个数 k="<< flag <<"时达到要求精度，结果见'result.txt'!"print(flag-1;break;return 0;/=复化梯形解法=int trapezoid(int k do

11、uble h=2.0/k;err=0;for(int i=0;i coei=h;xi=-1+h*i; coe0=coek=h/2; Guass_solve(k; for(i=0;i err+=coei*pow(exp(4.0*xi-ui,2; if(err<=Err return k; else return 0;/=复化simpson法=int simpson(int k double h=1.0/k; err=0;for(int i=0;i<2*k+1;i+ xi=-1+h*i;for(i=0;i coe2*i=2.0*h/3;coe2*i+1=4.0*h/3; coe0=co

12、e2*k=h/3;Guass_solve(2*k;for(i=0;i<2*k+1;i+ err+=coei*pow(exp(4.0*xi-ui,2;if(err<=Err return k; else return 0;/=int Guass(int k for(int i=0;i Guass_solve(k-1;/Jacobi_solve(k-1;for(i=0,err=0;i err+=coei*pow(exp(4*xi-ui,2; if(err<=Err return k; else return 0;/=解方程组void Guass_solve(int n/高斯列主元

13、法解方程for(int i=0;i for(int j=0;j Aij= coe j *exp(xi*xj; Aii+=1; Bi=exp(4.0*xi+(exp(xi+4-exp(-xi-4/(xi+4;/第一步：消元 /主对角元素远远大于其他，即主对角已经是主元，不必再选for(int k=0;k ;k+ for(int i=k+1;i double lik=Aik/Akk;for(int h=k;h Aih-=lik*Akh; Bi-=lik*Bk; /第二步：回代=double sum=0;un=Bn/Ann;for(i=n-1;i>=0;i- sum=0;for(int h=i

14、+1;h /=打印结果void print(int k:ofstream out;out.open("result.txt",ios:app;for(int i=0;i :cout< <<"x"< out<<"n=n":cout<<"n=n"out.close(;四、 运行结果 1. 复化梯形法结果：x0=-1.000000000000e+000,u0=1.831678781434e-002x1=-9.992310649750e-001,u1=1.8373208289

15、01e-002x2=-9.984621299500e-001,u2=1.842980256461e-002x3=-9.976931949250e-001,u3=1.848657117658e-002x4=-9.969242599000e-001,u4=1.854351466189e-002x5=-9.961553248750e-001,u5=1.860063355930e-002x6=-9.953863898501e-001,u6=1.865792840912e-002x7=-9.946174548251e-001,u7=1.871539975341e-002x8=-9.93848519800

16、1e-001,u8=1.877304813585e-002x9=-9.930795847751e-001,u9=1.883087410179e-002x10=-9.923106497501e-001,u10=1.888887819828e-002x12=-9.907727797001e-001,u12=1.900542297958e-002x13=-9.900038446751e-001,u13=1.906396476690e-002x16=-9.876970396002e-001,u16=1.924067436663e-002x17=-9.869281045752e-001,u17=1.92

17、9994083654e-002x18=-9.861591695502e-001,u18=1.935938987450e-002x19=-9.853902345252e-001,u19=1.941902204291e-002x20=-9.846212995002e-001,u20=1.947883790589e-002x21=-9.838523644752e-001,u21=1.953883802930e-002x22=-9.830834294502e-001,u22=1.959902298075e-002x23=-9.823144944252e-001,u23=1.965939332964e-

18、002x25=-9.807766243752e-001,u25=1.978069250590e-002x26=-9.800076893502e-001,u26=1.984162248077e-002x27=-9.792387543253e-001,u27=1.990274014812e-002x28=-9.784698193003e-001,u28=1.996404608610e-002x29=-9.777008842753e-001,u29=2.002554087470e-002x30=-9.769319492503e-001,u30=2.008722509574e-002x32=-9.75

19、3940792003e-001,u32=2.021116417077e-002x33=-9.746251441753e-001,u33=2.027342019736e-002x34=-9.738562091503e-001,u34=2.033586800132e-002x35=-9.730872741253e-001,u35=2.039850817342e-002x36=-9.723183391003e-001,u36=2.046134130623e-002x38=-9.707804690504e-001,u38=2.058758883352e-002x39=-9.700115340254e-

20、001,u39=2.065100442234e-002x40=-9.692425990004e-001,u40=2.071461536059e-002x41=-9.684736639754e-001,u41=2.077842224998e-002x42=-9.677047289504e-001,u42=2.084242569416e-002x43=-9.669357939254e-001,u43=2.090662629867e-002x44=-9.661668589004e-001,u44=2.097102467080e-002x60=-9.538638985006e-001,u60=2.20

21、2879794272e-002x61=-9.530949634756e-001,u61=2.209665312512e-002x64=-9.507881584006e-001,u64=2.230147540333e-002x65=-9.500192233756e-001,u65=2.237017055935e-002x66=-9.492502883506e-001,u66=2.243907732850e-002x67=-9.484813533256e-001,u67=2.250819636262e-002x68=-9.477124183007e-001,u68=2.257752831560e-

22、002x69=-9.469434832757e-001,u69=2.264707384334e-002x70=-9.461745482507e-001,u70=2.271683360372e-002x71=-9.454056132257e-001,u71=2.278680825675e-002x72=-9.446366782007e-001,u72=2.285699846439e-002x73=-9.438677431757e-001,u73=2.292740489060e-002x74=-9.430988081507e-001,u74=2.299802820153e-002x75=-9.42

23、3298731257e-001,u75=2.306886906519e-002x77=-9.407920030757e-001,u77=2.321120613364e-002x78=-9.400230680507e-001,u78=2.328270368494e-002x79=-9.392541330258e-001,u79=2.335442148215e-002x80=-9.384851980008e-001,u80=2.342636020370e-002x81=-9.377162629758e-001,u81=2.349852053011e-002x82=-9.369473279508e-

24、001,u82=2.357090314412e-002x83=-9.361783929258e-001,u83=2.364350873045e-002x84=-9.354094579008e-001,u84=2.371633797594e-002x85=-9.346405228758e-001,u85=2.378939156958e-002x86=-9.338715878508e-001,u86=2.386267020250e-002x87=-9.331026528258e-001,u87=2.393617456795e-002x88=-9.323337178008e-001,u88=2.40

25、0990536121e-002x91=-9.300269127259e-001,u91=2.423246329410e-002x92=-9.292579777009e-001,u92=2.430710679546e-002x93=-9.284890426759e-001,u93=2.438198023381e-002x94=-9.277201076509e-001,u94=2.445708431742e-002x95=-9.269511726259e-001,u95=2.453241975686e-002x96=-9.261822376009e-001,u96=2.460798726475e-

26、002x97=-9.254133025759e-001,u97=2.468378755603e-002x98=-9.246443675509e-001,u98=2.475982134778e-002x99=-9.238754325260e-001,u99=2.483608935929e-002x100=-9.231064975010e-001,u100=2.491259231205e-002x101=-9.223375624760e-001,u101=2.498933092983e-002x104=-9.200307574010e-001,u104=2.522096804402e-002x11

27、8=-9.092656670511e-001,u118=2.633065638694e-002x119=-9.084967320261e-001,u119=2.641176330883e-002x120=-9.077277970012e-001,u120=2.649312007825e-002x121=-9.069588619762e-001,u121=2.657472746486e-002x122=-9.061899269512e-001,u122=2.665658624063e-002x123=-9.054209919262e-001,u123=2.673869718001e-002x12

28、4=-9.046520569012e-001,u124=2.682106105979e-002x125=-9.038831218762e-001,u125=2.690367865912e-002x126=-9.031141868512e-001,u126=2.698655075963e-002x127=-9.023452518262e-001,u127=2.706967814525e-002x129=-9.008073817762e-001,u129=2.723670192001e-002x130=-9.000384467512e-001,u130=2.732059988919e-002x13

29、1=-8.992695117263e-001,u131=2.740475630372e-002x132=-8.985005767013e-001,u132=2.748917195968e-002x133=-8.977316416763e-001,u133=2.757384765573e-002x134=-8.969627066513e-001,u134=2.765878419286e-002x135=-8.961937716263e-001,u135=2.774398237466e-002x136=-8.954248366013e-001,u136=2.782944300708e-002x13

30、7=-8.946559015763e-001,u137=2.791516689855e-002x138=-8.938869665513e-001,u138=2.800115486016e-002x139=-8.931180315263e-001,u139=2.808740770527e-002x142=-8.908112264514e-001,u142=2.834776371420e-002x143=-8.900422914264e-001,u143=2.843508427834e-002x144=-8.892733564014e-001,u144=2.852267383113e-002x14

31、5=-8.885044213764e-001,u145=2.861053320113e-002x146=-8.877354863514e-001,u146=2.869866321956e-002x147=-8.869665513264e-001,u147=2.878706472009e-002x148=-8.861976163014e-001,u148=2.887573853907e-002x149=-8.854286812764e-001,u149=2.896468551536e-002x150=-8.846597462514e-001,u150=2.905390649044e-002x15

32、2=-8.831218762015e-001,u152=2.923317381566e-002x153=-8.823529411765e-001,u153=2.932322186177e-002x155=-8.808150711265e-001,u155=2.950415098023e-002x156=-8.800461361015e-001,u156=2.959503376427e-002x157=-8.792772010765e-001,u157=2.968619651034e-002x158=-8.785082660515e-001,u158=2.977764008081e-002x15

33、9=-8.777393310265e-001,u159=2.986936534083e-002x160=-8.769703960015e-001,u160=2.996137315805e-002x161=-8.762014609765e-001,u161=3.005366440297e-002x163=-8.746635909266e-001,u163=3.023910067092e-002x164=-8.738946559016e-001,u164=3.033224744819e-002x165=-8.731257208766e-001,u165=3.042568116173e-002x16

34、6=-8.723567858516e-001,u166=3.051940269536e-002x168=-8.708189158016e-001,u168=3.070771277232e-002x169=-8.700499807766e-001,u169=3.080230309709e-002x170=-8.692810457516e-001,u170=3.089718480491e-002x171=-8.685121107266e-001,u171=3.099235879341e-002x182=-8.600538254517e-001,u182=3.205882269105e-002x18

35、4=-8.585159554018e-001,u184=3.225663166479e-002x185=-8.577470203768e-001,u185=3.235599339517e-002x186=-8.569780853518e-001,u186=3.245566120688e-002x187=-8.562091503268e-001,u187=3.255563604285e-002x188=-8.554402153018e-001,u188=3.265591884884e-002x189=-8.546712802768e-001,u189=3.275651057355e-002x19

36、0=-8.539023452518e-001,u190=3.285741216858e-002x191=-8.531334102268e-001,u191=3.295862458853e-002x192=-8.523644752018e-001,u192=3.306014879085e-002x194=-8.508266051519e-001,u194=3.326413638740e-002x195=-8.500576701269e-001,u195=3.336660171141e-002x196=-8.492887351019e-001,u196=3.346938267734e-002x19

37、7=-8.485198000769e-001,u197=3.357248025757e-002x198=-8.477508650519e-001,u198=3.367589542744e-002x199=-8.469819300269e-001,u199=3.377962916523e-002x200=-8.462129950019e-001,u200=3.388368245231e-002x201=-8.454440599769e-001,u201=3.398805627306e-002x202=-8.446751249519e-001,u202=3.409275161488e-002x20

38、4=-8.431372549020e-001,u204=3.430311082649e-002x205=-8.423683198770e-001,u205=3.440877668636e-002x207=-8.408304498270e-001,u207=3.462108591230e-002x208=-8.400615148020e-001,u208=3.472773128689e-002x209=-8.392925797770e-001,u209=3.483470518004e-002x210=-8.385236447520e-001,u210=3.494200860379e-002x21

39、1=-8.377547097270e-001,u211=3.504964257318e-002x213=-8.362168396770e-001,u213=3.526590622515e-002x214=-8.354479046521e-001,u214=3.537453795362e-002x215=-8.346789696271e-001,u215=3.548350431960e-002x216=-8.339100346021e-001,u216=3.559280635395e-002x217=-8.331410995771e-001,u217=3.570244509065e-002x21

40、8=-8.323721645521e-001,u218=3.581242156696e-002x220=-8.308342945021e-001,u220=3.603339190320e-002x222=-8.292964244521e-001,u222=3.625572572438e-002x223=-8.285274894271e-001,u223=3.636740656895e-002x224=-8.277585544022e-001,u224=3.647943144384e-002x225=-8.269896193772e-001,u225=3.659180140877e-002x22

41、6=-8.262206843522e-001,u226=3.670451752684e-002x227=-8.254517493272e-001,u227=3.681758086436e-002x228=-8.246828143022e-001,u228=3.693099249092e-002x229=-8.239138792772e-001,u229=3.704475347944e-002x231=-8.223760092272e-001,u231=3.727332785042e-002x233=-8.208381391772e-001,u233=3.750331262687e-002x23

42、4=-8.200692041522e-001,u234=3.761883663469e-002x248=-8.093041138024e-001,u248=3.927404243711e-002x249=-8.085351787774e-001,u249=3.939502113896e-002x250=-8.077662437524e-001,u250=3.951637251307e-002x251=-8.069973087274e-001,u251=3.963809770745e-002x252=-8.062283737024e-001,u252=3.976019787368e-002x25

43、3=-8.054594386774e-001,u253=3.988267416682e-002x254=-8.046905036524e-001,u254=4.000552774549e-002x256=-8.031526336025e-001,u256=4.025237141210e-002x257=-8.023836985775e-001,u257=4.037636383515e-002x259=-8.008458285275e-001,u259=4.062549572595e-002x260=-8.000768935025e-001,u260=4.075063755048e-002x26

44、1=-7.993079584775e-001,u261=4.087616487174e-002x270=-7.923875432526e-001,u270=4.202345526820e-002x272=-7.908496732026e-001,u272=4.228275044923e-002x273=-7.900807381776e-001,u273=4.241299741187e-002x274=-7.893118031526e-001,u274=4.254364559756e-002x275=-7.885428681276e-001,u275=4.267469624224e-002x27

45、6=-7.877739331027e-001,u276=4.280615058570e-002x277=-7.870049980777e-001,u277=4.293800987152e-002x278=-7.862360630527e-001,u278=4.307027534713e-002x279=-7.854671280277e-001,u279=4.320294826380e-002x280=-7.846981930027e-001,u280=4.333602987664e-002x281=-7.839292579777e-001,u281=4.346952144461e-002x28

46、2=-7.831603229527e-001,u282=4.360342423062e-002x283=-7.823913879277e-001,u283=4.373773950137e-002x285=-7.808535178777e-001,u285=4.400761258377e-002x287=-7.793156478278e-001,u287=4.427915090404e-002x288=-7.785467128028e-001,u288=4.441554773693e-002x289=-7.777777777778e-001,u289=4.455236473748e-002x29

47、0=-7.770088427528e-001,u290=4.468960320002e-002x291=-7.762399077278e-001,u291=4.482726442280e-002x292=-7.754709727028e-001,u292=4.496534970824e-002x294=-7.739331026528e-001,u294=4.524279769613e-002x295=-7.731641676278e-001,u295=4.538216302335e-002x296=-7.723952326028e-001,u296=4.552195766261e-002x29

48、8=-7.708573625529e-001,u298=4.580284017142e-002x299=-7.700884275279e-001,u299=4.594393069819e-002x300=-7.693194925029e-001,u300=4.608545585144e-002x301=-7.685505574779e-001,u301=4.622741697009e-002x302=-7.677816224529e-001,u302=4.636981539711e-002x303=-7.670126874279e-001,u303=4.651265247962e-002x30

49、4=-7.662437524029e-001,u304=4.665592956895e-002x305=-7.654748173779e-001,u305=4.679964802045e-002x306=-7.647058823529e-001,u306=4.694380919380e-002x307=-7.639369473280e-001,u307=4.708841445274e-002x308=-7.631680123030e-001,u308=4.723346516530e-002x309=-7.623990772780e-001,u309=4.737896270368e-002x31

50、1=-7.608612072280e-001,u311=4.767130376798e-002x312=-7.600922722030e-001,u312=4.781815005953e-002x313=-7.593233371780e-001,u313=4.796544870815e-002x315=-7.577854671280e-001,u315=4.826140865489e-002x316=-7.570165321030e-001,u316=4.841007275288e-002x317=-7.562475970780e-001,u317=4.855919480765e-002x31

51、8=-7.554786620531e-001,u318=4.870877622999e-002x319=-7.547097270281e-001,u319=4.885881843500e-002x320=-7.539407920031e-001,u320=4.900932284208e-002x322=-7.524029219531e-001,u322=4.931172396200e-002x324=-7.508650519031e-001,u324=4.961599103299e-002x325=-7.500961168781e-001,u325=4.976882789542e-002x32

52、6=-7.493271818531e-001,u326=4.992213556887e-002x327=-7.485582468281e-001,u327=5.007591550361e-002x328=-7.477893118032e-001,u328=5.023016915445e-002x329=-7.470203767782e-001,u329=5.038489798068e-002x330=-7.462514417532e-001,u330=5.054010344600e-002x331=-7.454825067282e-001,u331=5.069578701884e-002x33

53、2=-7.447135717032e-001,u332=5.085195017184e-002x341=-7.377931564783e-001,u341=5.227924492931e-002x342=-7.370242214533e-001,u342=5.244028589402e-002x343=-7.362552864283e-001,u343=5.260182294231e-002x344=-7.354863514033e-001,u344=5.276385760240e-002x345=-7.347174163783e-001,u345=5.292639140722e-002x34

54、6=-7.339484813533e-001,u346=5.308942589429e-002x347=-7.331795463283e-001,u347=5.325296260603e-002x348=-7.324106113033e-001,u348=5.341700308946e-002x350=-7.308727412534e-001,u350=5.374660158380e-002x351=-7.301038062284e-001,u351=5.391216271280e-002x352=-7.293348712034e-001,u352=5.407823384966e-002x35

55、3=-7.285659361784e-001,u353=5.424481656557e-002x354=-7.277970011534e-001,u354=5.441191243636e-002x355=-7.270280661284e-001,u355=5.457952304285e-002x356=-7.262591311034e-001,u356=5.474764997066e-002x357=-7.254901960784e-001,u357=5.491629481027e-002x358=-7.247212610534e-001,u358=5.508545915715e-002x359=-7.239523260285e-001,u359=5.525514461164e-002x360=-7.231833910035e-001,u360=5.542535277899e-00