圆与相似的综合运用之欧阳索引创编

1、圆与相似的综合运用欧阳家百(2021.03.07)二、考标要求：(1) 灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。(2) 充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问 题、动态型冋题、探索型冋题，并合探索平廂图形的镶嵌问 题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。(3) 综合运用圆、方程、函数、三角、相似形等知识解决一类与 圆有关的中考压轴题.(4) 考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、 分析、综合、比较、演绎.归纳、抽象、概括、类比等数学方法; 同时，考查学生逻辑推理的能力.分析和解决冋题的能力，以及 创新意识和实践的能力.二、典例精析 例1如图，点A B, C, Q

2、在OO上，AB = AC9 AD与BC相交于点E, AE = ；ED,延长D3至I点F ,使=轨，2 2连结AF.(1) 证明ABDEs加a；(2) 试判断直线AF与的位置关系，并给 y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C.过A 作x轴的垂线AT, M是线段OB上一动点(与0点不重合)，过 M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P.连结 CN、CM.(1) 证明：ZMCN=90°(2) 设OM = x, AN = y,求y关于x的函数解析式；(3) 若0M=l,当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA 的面积.【反馈练习】1如图，在RtA ABC中，ZAC

3、B=90°,以AC为直径的30 与AB边交于点D,过点D作OO的切线，交BC于点E.(1) 求证：点E是边BC的中点；(2) 若EC=3, BD=2衙，求OO的直径AC的长度；(3) 若以点O, D, E, C为顶点的四边形是正方形，试判断 ABC 的形状，并说明理由.2. 如图，初是半圆。的直径，过点0作弦初的垂线交切线AC于 点C, OC与半圆0交于点E,连结BE DE .c(l)求证：ZBED = ZC ;飞2若OA书A"8，求M的长.3. 坪如图，AB是OO的直径，ZBAC = 60 , PAB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点 月OBC的切线CD交PQ于D,连结O

4、C.(1) 求证：ACDQ是等腰三角形；(2) 如果ACDQ竺ACOB,求BP:PO的值.4、如图，在平面直角坐标系S中，M是x轴正半轴上一点，駅 与x轴的正半轴交于人B两点，A在3的左侧，且04, OB的长是方 程宀12卄27 = 0的两根，ON是因的切线，N为切点，N在第四 象限.(1) 求因的直径.(2) 求直线ON的解析式.的中点？动声5.如图12-1所示MABC中，AB = AC = 2t ZA = 90 , 0为 BC在BA边上自曲移动，动点F在AC边上自由移动.血E，S的移曲过程出? AOEF是否能成为ZEOF=45的等腰三电形?若目置.若不能，请覘曲理由.OEF为等腰三角形时动

5、点E, F的位(2)当ZEOF = 45、时，设BE = x, CF = y 9求y与x之间的函数解析式，写出尤的取值范围.(3)在满足(2)中的条件时，若以。为圆心的圆与力3相切(如图12-2),试探究直线EF与OO的位置关系，并证明你的结论.A图 12-1BC为直径AE点，初丄BC于点D,过点B长喊甘交朋E，GAD的中点，连结CG并延长与肚相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P .(1) 求证：BF = EF ；(2) 求证：以是OO的切线；(3) 若FG = BF9且0O的半径长为30,求加和FG的长度.解：(1)在BDE 和FDA: FB = -BD. AE = ED,又 ABD

6、E = ZFDA, ABDE.(2) 直线AF与00相切.证明：连结04 OB, OC ./ AB = AC, BO = CO, OA = OA9 /.AOABAOAC.ZOAB = ZOAC 所以AO是等腰三角形ABC顶角ABAC的平分线4O丄BC.由得ZEBD = ZAFD. :.BE龙4.由AO丄BE知，AOLFA二直线E4与OO相切【点评】这是一道利用圆内的有关性质，得出三角形相似的结论。 再次巩固了全等三角形，相似三角形，平行线的知识,得出直线与圆 的位置关系.同时同学们在做题的过程中，要注意思维的逻辑性 和书写的规范性.2、解(1)证明：TAT丄AO, OM丄AO, AO是OC的直

7、径， AT、OM是OC的切线.又MN切0C于点P=|(ZOMN + ZANM )=90°, Z. ZCMN=90°(2)由(1)可知：Zl+Z2 = 90°,而Z2+Z3 = 900, AZ1=Z3;ARtA MOCsRm CANAOM PCAC = AN直线y= - m(x - 4)交x轴于点A,交y轴于点B,A (4, 0), AAC =C0 = 2V OM=x, AN = y, 疳=- Ay 乙 y_ 4_ X(3) V OM= lt A AN =y = 4,此时 S 四边形 ANMO= 10 V直 线AB平分梯形ANMO的积， ANF的面积为5过点F作FG丄AN于G,贝时FGAN=5, ：FG= 153点F的横坐标为4一二VM (0, 1), N (4, 4)_3直线MN的解析式为y= |x+lF点在直线MN上，F点的17纵坐标为y=育3 17F (|,y)I点F又在直线y=