瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法

1、第30卷第5期哈尔滨建筑大学学报Vol.30No.5瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法周玉文赵洪宾李玉华(给水排水系统研究室)(给水排水教研室)摘要用瞬时单位线法求S曲线,的计算方法,并给出了计算实例。关键词入流流量过程线;雨水管网系统;分类号TU992线其中,、数学推导严密、参数可通过统计计算求得便于。本文旨在介绍用瞬时单位线法求城市雨水管网。1基本情况1.1瞬时单位线法的基本概念在特定流域上,单位时段内均匀分布的单位净雨所形成的流域出口地表径流过程线为单位线。当净雨历时趋向于无限小时所求得的单位线叫瞬时单位线,通常用u(0,t)或u(t)表示。u(0,t)=()N-1e

2、-K#(N)Kk(1)式中:#(N)为以N为参数的伽马函数;N为统计参数,相当于线性水库数或调节次数;K为统计参数,相当于流域汇流时间的参数,(min)。112基本假设采用单位线法或瞬时单位线法计算流量过程线均假设流域为线性系统,符合倍比迭加原理。即(1)单位时段内净雨深不同,它所形成的地表径流过程的总历时相同;(2)如果单位时段内净雨深不是一个单位,而是n个单位,那么它形成的地表径流过程线的流量值为单位线的n倍;(3)如果净雨历时不是一个时段,而是m个时段,那么各时段净雨量所形成的流量过程线之间互不干扰,出口断面的流量为各时段净雨量所形成的流量之和。收稿日期:1996-11-25周玉文男副教

3、授 哈尔滨建筑大学市政环境工程学院(150008)国家自然科学基金项目42哈尔滨建筑大学学报第30卷113城市雨水管网系统地表径流的瞬时单位线参数根据北京市百万庄小区雨水管网系统降雨径流观测资料求得瞬时单位线统计参数为:非铺砌地表非铺砌地表(4)K=14115F-0102i0101(5)式中:F为汇水面积,104m2;i为净雨强度,mm min;以上公式适用于F115×103m2,综合地表NK(min)N=2113F0138i-(2)K=10177F-0102i-0106(3)N=1177F0138i-01270129(6)2,0=0100150105不透水地表占50%左右的城市雨水

4、2数值计算方法根据瞬时单位线理论,在确定了流域瞬时单位线参数后,即可以用数值方法计算S曲线、时段单位线和雨水口流域流量过程线。进行数值计算时首先应根据资料的精度条件和对计算结果的精度要求确定计算时间步长t,根据城市雨水管网系统的特点,t可以取1,2,5,10min。211S曲线S(t)曲线为瞬时单位线的积分S(t)=u(01t)dt0t=0K()N-1e-#NKt Kd()K=#(N)K0(N-1-)eKt Kd()K(7)#(N)的值可以查表或用计算机求近似值,常用的方法有斯特令(Stirling)渐近展开公式或台劳展开式。Stirling公式:1 2#(N)=NN-1e-N(2N)1+(8

5、)2-3-12N288N51840N2488320N4台劳展开式:第5期周玉文等:瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法43(9)#(N)=A0+A1N+A2N2+ (N+1)N其中N1,Ai(i=0,1,2)为系数,详见计算程序,当取前11项时,可以保证前6位有效数字准确。积分式(K)0t KN-1-t Ked()为N的不完全伽马函数,可以采用34节点高斯积分K公式求值。对于每一个ti=it,有:S(ti)=1-2#(N)N-1-wj+e22j=134(40-t K)U40+t K+22(10)式中:Wj,Uj分别为高斯积分系数,详见计算程序。用以上方法计算的S曲线其精度均高

6、于现有S(t),计算速度较快。212时段单位线可以采用S,u(t,tt(t)-S(t-t)(11)则u(t,ti)=tS(ti)-S(ti-1)(12)其中:S(t0)=0213雨水管网系统入流流量过程线雨水管网系统入流流量过程线就是各个雨水口流域的出流过程线。根据单位线的三条假设,可以用下式计算雨水口流域流量过程线。Q(t)=u(t,)id=S()-S(-0t-mm0)td(13)则mQK,j=Hi=1j-i+1u(t,ti)FK 60tu(t,ti)=m60tHi=1j-i+1(14)式中:Qk,j为第K个雨水口第j个时段的流量值,L s;Hj-i+1为净雨量,当j-i+10时H=0,mm

7、;FK为第K个雨水口汇水面积;m。2214计算程序简介用Basic语言编制的计算程序见附录(略),其计算框图见图1。该程序由一个主程序和五个子程序组成。子程序1为计算#(N)的程序;子程序244哈尔滨建筑大学学报第30卷计算时段流量过程线;子程序3计算实测争雨过程线;子程序4计算合成设计暴雨和净雨过程线;子程序5计算雨水口流量过程线。图1计算程序框图3计算实例以北京百万庄小区观测流域44#初始井为例,计算1965年8月29日降雨的流域出流量过程线。输入原始数据表144#井原始数据NK(min)t(min)1F(m2)09308985642439h(mm)39(mm min)028表2降雨过程线

8、(t=1min)0140191160140191160180190195018019019501611150165013111501300131115112501411151125110511950105110511950105输出计算结果第5期周玉文等:瞬时单位线法求雨水管网系统入流流量过程线的数值计算方法表3输出流量过程线(t=1min)45014891011912912731816156139121251018881113623019581616785175421029218671214122918311419605118211829415071313512910361314304166

9、71164951126151211271159121064412041156841505161798241176101843317871148941051181200251528917493141211415410811914482614878176931075113486173723182223134271890217711120581909271484201813711002149711082根据以上计算发现该方法虽然在理论方面较难,但其实际计算过程可以通过计算机完成,而且原始数据容易获得,计算操作简单、计算结果精度高,因此具有实际的工程意义。建议加强城市地区的降雨径流监测工作,管网积累经

10、验。参考文献11水文预报方法.北京:水利出版社,19822周玉文.城市雨水道设计理论的研究:硕士论文,哈尔滨:哈尔滨建筑大学图书馆,19843王竹溪,郭敦仁.特殊函数概论.北京:科学出版社,19794中国科学院沈阳计算技术研究所等编.电子计算机常用算法.北京:科学出版社,19765周玉文等.瞬时单位线法推求雨水管网入流流量过程线的试验研究.给水排水,1995(3),57TheNumericalCalculationMethodofCalculatingStormSewerSystemInflowHydrographwiththeInstantaneousUnitHydrographMethodZhouYuwenZhaoHongbinLiYuhuaAbstractItintroducesthenumericalcalculationmethodofcalculatingS-hydro2graph,unithydrographandstormsewerinflowhydrographwiththe