电路分析 第一章

1、1.1 电路和电路模型电路和电路模型 1.2 电路变量电路变量1.3 欧姆定律欧姆定律 1.4 理想电源理想电源 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.7 实际电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效 1.6 电路等效电路等效1.8 电阻电路互换等效电阻电路互换等效1.9 受控源与含受控源电路的分析受控源与含受控源电路的分析目录目录 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 本章本章重点重点 电路元件特性电路元件特性 电路模型电路模型 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 返回目录返回目录 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 1.1 1

2、.1 电路和电路模型电路和电路模型 一、一、 电路电路 （circuits） 电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。 电源电源（source）：提供能量或信号。）：提供能量或信号。 负载负载（load）：将电能转化为其它形式的能量，或对信号）：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理。进行处理。 导线导线（line）、开关（）、开关（switch）等：将电源与负载接成通路。）等：将电源与负载接成通路。 电路是电工设备构成的整体，它为电流（电路是电工设备构成的整体，它为电流（current）的流通提）的流通提供路径。供路径。二、电路模型二、电

3、路模型 （circuit model） 理想电路元件理想电路元件 由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件。 几种基本的理想电路元件几种基本的理想电路元件 电阻电阻（resistor）元件：元件：表示消耗电能的元件。表示消耗电能的元件。 电感电感（ inductor ）元件：元件：表示各种电感线圈产生磁表示各种电感线圈产生磁场、储存能量的作用。场、储存能量的作用。 电容电容（ capacitor ）元件：元件：表示各种电容器产生电场、表示各种电容器产生电场、储存能量的作用。储存能量的作用。 电源电源（ source ）元件：元件：表示各种

4、将其它形式的能量转表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。变成电能的元件。 2. 电路模型电路模型 由理想电路元件组成的电路，其与实际电路具有基本相同由理想电路元件组成的电路，其与实际电路具有基本相同的电磁性质。的电磁性质。 10BASE-T wall plate导线导线 电池电池开关开关 灯泡灯泡 例例 iRSUfR实际电路实际电路 电路模型电路模型 3. 集总参数电路集总参数电路 实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。长。返回目录返回目录1. 电流电流 带电质点有规律的运动形成电流。带电质点有规律的运动形成电流。 电流的大

5、小用电流的大小用电流强度电流强度表示。表示。 电流强度：电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。单位时间内通过导体横截面的电量。 def0d( )limd tqqi ttt单位名称：安（培）单位名称：安（培） 符号：符号：A （Ampere，安培；，安培；1775 1836，France） 一、电流、电压、电动势一、电流、电压、电动势 1.2 1.2 电路变量电路变量SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法制中，一些常用的十进制倍数的表示法 符号符号 T G M k c m n p 中文中文 太太 吉吉 兆兆 千千 厘厘 毫毫 微微 纳纳 皮皮 数量数量 1012 109 106 103 10

6、2 103 106 109 1012 2. 电压电压（voltage） 电场中某两点电场中某两点A、B间的电压（降）间的电压（降）UAB 等于将点电荷等于将点电荷q从从A点移至点移至B点电场力所做的功点电场力所做的功WAB与该点电荷与该点电荷q的比值，即的比值，即 qWuddABAB 单位名称：单位名称： 伏（特）伏（特） 符号：符号：V （Volt，伏特；，伏特；1745 1827，Italian） AB3. 电位电位（potential） 在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点 (reference point)，把任一点到参考点的电压（降

7、）称为该点，把任一点到参考点的电压（降）称为该点的电位。的电位。 参考点的电位为参考点的电位为零零，参考点也称为零电位点。，参考点也称为零电位点。 电位用电位用 （或（或U） 表示，单位与电压相同，也是表示，单位与电压相同，也是V（伏）（伏）。 abcd设设c点为电位参考点，则点为电位参考点，则 c =0 a =Uac， b =Ubc， d =Udc 两点间电压与电位的关系两点间电压与电位的关系 仍设仍设c点为电位参考点，点为电位参考点， c=0 Uac = a ， Udc = d Uad= Uac Udc a d 前例前例结论结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的：电路中任意两点间的电压

8、等于该两点间的 电位差（电位差（potential difference）。）。 abcd例例 abc1.5 V1.5 V已知已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V (1) 以以a点为参考点点为参考点， a =0 Uab= a b b = a Uab= 1.5 V Ubc= b c c = b Ubc= 1.51.5 = 3 V Uac= a c = 0 (3)=3 V (2) 以以b点为参考点点为参考点， b=0 Uab= a b a = b +Uab= 1.5 V Ubc= b c c = b Ubc= 1.5 V Uac= a c = 1.5 (1.5) = 3 V 结论结论：电路

9、中电位参考点可任意选择；当选择不同的电：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电 位参考点时，电路中各点电位将改变，但任意两点位参考点时，电路中各点电位将改变，但任意两点 间电压保持不变。间电压保持不变。 4. 电动势电动势（electromotive force） 外力（非静电力）克服电场力把单位正电荷从负极经电外力（非静电力）克服电场力把单位正电荷从负极经电 源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。 BAddWeq e 的单位与电压相同，也是的单位与电压相同，也是 V （伏）（伏） 电压电压UAB 表示表示A点到点到B点电位的降低点电位的降低（po

10、tential drop）BAAB u电动势电动势eBA表示表示B点到点到A点电位的升高点电位的升高（potential rise）BABA e所以所以ABBAue BA二、二、 电流、电压的参考方向电流、电压的参考方向（reference direction） 实际方向实际方向实际方向实际方向参考方向参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。 i 参考方向参考方向 AB1. 电流电流的参考方向的参考方向电流参考方向的两种表示电流参考方向的两种表示 用箭头表示：箭头的指向为用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。电流的参考方向。 用双下标表示：如用

11、双下标表示：如 iAB ，电流的参考方向由电流的参考方向由A指向指向B。 i 参考方向参考方向 i 参考方向参考方向 i 0 i 0参考方向参考方向U+参考方向参考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 （实际吸收）（实际吸收）P0 发出正功率发出正功率 （实际发出）（实际发出）P0 发出负功率发出负功率 （实际吸收）（实际吸收）+iu 2. u， i 非关联参考方向非关联参考方向 P吸吸 = ui 元件吸收的功率元件吸收的功率 +5 IURU1U2例例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。分别求电源、电阻的功率。 I=UR/5=(U1U2)/5=(105)/5=1 A PR吸吸

12、= URI = 5 1 = 5 W PU1发发= U1I = 10 1 = 10 W PU2吸吸= U2I = 5 1 = 5 W P发发= 10 W， P吸吸= 5+5=10 W P发发=P吸吸 （功率守恒）（功率守恒） 返回目录返回目录1.3 1.3 欧姆定律欧姆定律 线性时不变电阻元件线性时不变电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电：任何时刻端电压与其电流成正比的电 阻元件。阻元件。 一、符号一、符号 1. 电压与电流的参考方向设定为关联的方向电压与电流的参考方向设定为关联的方向 Riu+R 二、欧姆定律欧姆定律 （Ohms Law） u Ri R 称为电阻称为电阻 （resista

13、nce） 电阻的单位名称：电阻的单位名称： 欧（姆）欧（姆） 符号：符号： （Ohm，欧姆；，欧姆； 17871854， Germany） 伏安特性曲线是过原点的直线伏安特性曲线是过原点的直线 R tan 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压和电流无关的常数。 令令 G 1/R G称为电导称为电导 则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u 电导的单位名称：电导的单位名称： 西（门子）西（门子） 符号：符号：S ui02. 电阻的电压和电流为非关联参考方向电阻的电压和电流为非关联参考方向 Riu+则欧姆定律写为则欧姆定律写为 u Ri 或或 i Gu 公式必须和参考

14、方向配套使用公式必须和参考方向配套使用 ！ 三、三、 功率和能量功率和能量 R iu+R i上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 p吸吸 ui （Ri）i i2 R u（u/ R） u2/ R p吸吸 ui i2R u2 / R 1. 功率功率 u+2. 能量能量 从从t0 到到t 时刻时刻 电阻消耗的能量电阻消耗的能量 ttttRuipW00dd 返回目录返回目录 1.4 1.4 理想电源理想电源一、理想电压源（一、理想电压源（ideal voltage source） 1. 特点：特点： （a） 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无

15、关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关； （b） 通过它的电流由外电路决定。通过它的电流由外电路决定。 电路符号电路符号 uS2. 伏安特性伏安特性 （1）若）若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于，即直流电源，则其伏安特性为平行于 电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。 uS+_iu+_USui0 （2）若）若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安特性为平为变化的电源，则某一时刻的伏安特性为平行于电流轴的直线行于电流轴的直线。 （3） 电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于轴重合，相当于 短路

16、状态短路状态。 3. 理想电压源的开路（理想电压源的开路（open circuit）与短路（）与短路（short-circuit） uS+_iu+_R（1） 开路：开路：R ，i = 0，u = uS。 （2）理想电压源不允许短路（此时电路理想电压源不允许短路（此时电路模型（模型（circuit model）不再存在）。）不再存在）。 US+_iu+_rUSui0u=US r i 实际电压源实际电压源 （physical source） 二二、理想电流源（理想电流源（ideal current source） 1. 特点：特点： （a） 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身

17、决定，与外电路无关； （b） 电源两端电压电源两端电压由外电路决定。由外电路决定。 电路符号电路符号 iSUIR1AV1,A1,1 UIRV10,A1,10 UIR例例 2. 伏安特性伏安特性 （1）若）若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。压轴的直线，反映电流与端电压无关。 ISui0iSiu+_ （2）若）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线平行于电压轴的直线 （3）电流为零的电流源，伏安特性曲线与电流为零的电流源，伏安特性曲线与 u 轴重合，

18、相轴重合，相当于开路状态。当于开路状态。 3. 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路 R（2）理想电流源不允许开路（此时理想电流源不允许开路（此时电路模型不再存在）电路模型不再存在） 。 （1） 短路：短路：R=0， i = iS ，u= 0 ，电流源被短路。电流源被短路。 iSiu+_ 4. 实际电流源的产生实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。射下光电池被激发产

19、生一定值的电流等。 5. 功率功率 iSiu+_iSiu+_p发发= uiS p吸吸= uiS p吸吸= uiS p发发= uiS 返回目录返回目录一一 、 几个名词几个名词 1. 支路支路 ( (branch) )：电路中通过同一电流的每个分支。电路中通过同一电流的每个分支。 2. 节点节点（node）: : 三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。 4. 回路回路（loop）：）：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。 b=3 3. 路径路径（path）：）：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。 5. 网孔网孔（me

20、sh）：）：对对平面电路平面电路，其内部不包含任何支路的，其内部不包含任何支路的回路。回路。 网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。 123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3 n=2 1231.5 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ( Kirchhoffs Laws ) ) （Kirchhoff，基尔霍夫；，基尔霍夫；18241887，Germany） 物理基础：电荷（物理基础：电荷（electric charge）守恒，电流连续性。）守恒，电流连续性。 i1i4i2i3令电流流出为令电流流出为“+” i1+i2i3+i4=

21、0 i1+i3=i2+i4 7A4Ai110A-12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 例例 47i1= 0 i1= 3A 0i二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 （KCL） 在任何集总参数（在任何集总参数（lumped parameter）电路中，在任一电路中，在任一时刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。时刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。 即即 ab 可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC 对对A、B、C 三个节点三个节点应用应用KCL可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC

22、 IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得 广义节点广义节点KCL的推广的推广 ABi=0ABiiABi3i2i10321 iii两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。 只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。 选定一个绕行方向：顺时针或逆时针。选定一个绕行方向：顺时针或逆时针。 例例 0U取顺时针方向绕行：取顺时针方向绕行： 电阻压降电阻压降 电源压升电源压升 S UUR即即-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 -U1+U2+U3+U4= US1 -US4 I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2

23、I2_U3U1U2U4+- -+- -+- -+- - 0u三、基尔霍夫电压定律（三、基尔霍夫电压定律（KVL） 在任何集总参数（在任何集总参数（lumped parameter）电路中，在任一时刻，）电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径（按固定绕向沿任一闭合路径（按固定绕向) )，各支路电压的代数和为零。，各支路电压的代数和为零。 即即 物理基础：能量守恒，保守场中做功与路径无关的物理本质物理基础：能量守恒，保守场中做功与路径无关的物理本质。 US IR U = 0U = US IR根据根据 KVL可列出可列出USI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据根据 U = 0UAB =

24、 UA UB UA UB UAB = 0AB l1l2UAB (沿沿l1)=UAB (沿沿l2） 电压的单值性电压的单值性 推论推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过 的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行 方向一致时取正号，相反取负号。方向一致时取正号，相反取负号。 32ABUUU 44S11SABUUUUU 例例 I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+- -+- -+- -+- -ABKCL，KVL小结：小结： （1） KCL是对连到节点的支路电流

25、的线性约束，是对连到节点的支路电流的线性约束，KVL是是 对回路中支路电压的线性约束。对回路中支路电压的线性约束。 （2） KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。 （3） KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位是电位单单 值性的具体体现（电压与路径无关）。值性的具体体现（电压与路径无关）。 （4） KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。 图示电路：求图示电路：求U和和I。 解解 3+1-2+I=0，I= -2（A） U1=3I= -6（V） U+U1+3-2=0，U=5（V） 例例U11A3

26、A2A3V2V3 UI+- - -返回目录返回目录a如图电路，已知如图电路，已知R R1 1=2, R=2, R2 2=4=4，u us1s1=12V, u=12V, us2s2=10V, u=10V, us3s3=6V, =6V, 求求a a点电位点电位v va a。 解解 本题本题d点为参考点，由点为参考点，由KCL可知可知i1=0, 所以回路所以回路A各各元件上流经的是同一个电流元件上流经的是同一个电流i, 由由KVL列写方程列写方程 01231ssuiRuiR代入已知的各电阻及理想电压源的数据，得代入已知的各电阻及理想电压源的数据，得 012462ii所以所以 Ai1Viuuuvcdb

27、caba210612)10(62 图示电路中图示电路中I1 = - -0.1mA， 则则 I2 为为_ mA， I0 为为 _mA, 电压电压U为为_mV。例例I010I2I2I110I15 10 U0.98.141.5I1 =10=10I1 + I2, I2 =- -9 I1=0.9mAI0 + I2 =10=10I2, I0 =9 I2 =8.1mAU=5I0 - - 10I1 = =40.5+1 =41.5mV 在图示电路中，在图示电路中， U1 =_V；U2 =_V；U3 =_V； 2V 5V 10V U2 2VU34VU1例例-5-40B+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率

28、而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA1.1.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则则称它们是等效的电路。称它们是等效的电路。C+-ui1.6 1.6 电路等效电路等效 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件： 电路等效变换的对象：电路等效变换的对象： 电路等效变换的目的：电路等效变换的目的：两电路具有相同的两电路具有相同的VCR；未变化的外电路未变化的外电路A中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。化简电路，方

29、便计算。明确2. 2. 串联电阻电路串联电阻电路+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 （KCL）； (b) 总电压等于各串联电阻上的电压之和总电压等于各串联电阻上的电压之和 （KVL）。 nkuuuu 1等效等效 串联串联 等效电阻（等效电阻（equivalent resistance）Req +_R1RniuRku+_Reqi等效：等效：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk 3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配 uRRukkeq 等效电阻等于串联的各电阻之和等效电阻等于串联的各电阻之和 4. 功率关系功

30、率关系 p1 = R1i 2 ， p2 = R2i 2 ， ， pn = Rni 2 p1 : p2 : : pn= R1 : R2 : : Rn inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点 (a) 各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压各电阻两端分别接在一起，端电压为同一电压 （KVL）；）； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 （KCL）。）。 i = i1+ i2+ + ik+ + in 3 3 并联电阻电路并联电阻电路 (Parallel Connection) (Parallel Connection) 121111eq

31、nRRRR等效等效 由由KCL i = i1+ i2+ + ik+ +in= u Geq 故有故有 uGeq= i = uG1 +uG2 + +uGn=u（G1+G2+ +Gn） 即即 Gk =1 / Rk （k = 1， 2， ， n） Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk = 1/Rk4. 4. 等效电导（等效电导（equivalent conductanceequivalent conductance）GeqGeq Geq +u_i等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和 inG1G2GkGni+ui1i2ik_5. 5. 并联电阻的分流（并联电阻的分流（cur

32、rent divisioncurrent division） eqeq/GGRuRuiikkk 由由电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比,与与电阻成反比电阻成反比 得得 iGGikkeq 6. 6. 功率关系功率关系 p1=G1u2， p2=G2u2， ， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn eqkkRiiR电压表和电流表电压表和电流表 例例 对如图所示微安计与对如图所示微安计与电阻串联电阻串联组成的组成的多量程电压表多量程电压表，已知微安计内阻已知微安计内阻R1=1k，各档分压电阻分别为，各档分压电阻分别为R2=9 k，R3=90k，R4=900k；

33、这个电压表的最大量程；这个电压表的最大量程(用端钮用端钮“0”、 “4”测量，测量， 端钮端钮“1”、 “2”、 “3”均断开均断开)为为500 V。试计。试计算表头所允许通过的最大电流及其他量程的电压值。算表头所允许通过的最大电流及其他量程的电压值。 实际中用于测量电压、电流的多量程电表是由微安计（基实际中用于测量电压、电流的多量程电表是由微安计（基本电流表头）与一些电阻的连接组成的本电流表头）与一些电阻的连接组成的解解 当用当用“0”、 “4”端测量时，电压表的总电阻端测量时，电压表的总电阻 kRRRRR100090090914321若这时所测的电压恰为若这时所测的电压恰为500V(这时表

34、头也达到满量程这时表头也达到满量程)，则，则通过表头的最大电流通过表头的最大电流 mAUI5 . 00001500000140当开关在当开关在“1”档时档时(“2”、 “3”、 “4”端钮断开端钮断开) VIRU5 . 05 . 01110当开关在当开关在“2”档时档时(“1”、 “3”、 “4”端钮断开端钮断开) VIRRU55 . 0)91 ()(2120当开关在当开关在“3”档时档时(“1”、 “2”、 “4”端钮断开端钮断开) VIRRRU505 . 0)9091 ()(32130 由此可见，直接利用该表头测量电压，它只能测量由此可见，直接利用该表头测量电压，它只能测量0.5V以下的电

35、压，而串联了分压电阻以下的电压，而串联了分压电阻R2、R3、R4以后，以后，作为电压表，它就有作为电压表，它就有 0.5V、5V、50V、500V四个量程，四个量程，实现了电压表的量程扩展。实现了电压表的量程扩展。 例 1.6-2 多量程电流表如图 1.6-7 所示，已知表头内阻RA = 2300，量程为50A，各分流电阻分别为R1=1，R2=9, R3=90。求扩展后各量程。 图 1.6-7 多量程电流表 解 基本表头偏转满刻度为 50A。当用“0”、“1”端钮测量时，“2”、 “3”端钮开路，这时RA、R2、R3是相串联的，而R1与它们相并联.13211IRRRRRIAAmAIRRRRRI

36、AA12005. 0130029090113211同理，用同理，用“0”、“2”端测量时，端测量时，“1”、“3” 端开路，这时端开路，这时流经表头的电流仍应为流经表头的电流仍应为 50 A， 由分流公式得由分流公式得 mAIRRRRRRImAIRRRRRRIAAAA1205. 010400205. 0213212232121所以所以 当用当用“0”、“3”端测量时，端测量时，“1”、“2” 端开路，这时流经表端开路，这时流经表头的电流头的电流IA(满刻度满刻度)仍是仍是0.05 mA, 2321321IRRRRRRRIAA则有 mAIRRRRRRRIAA2 . 105. 0909140023

37、213213 由此例可以看出，直接利用该表头测量电流，它只能由此例可以看出，直接利用该表头测量电流，它只能测量测量 0.05mA 以下的电流，而并联了分流电阻以下的电流，而并联了分流电阻R1、R2、R3 以后，作为电流表，它就有以后，作为电流表，它就有120mA、12mA、1.2mA 三个三个量程，实现了电流表的量程扩展。量程，实现了电流表的量程扩展。 例例1.6-3 图图1.6-8 所示的是一个常用的简单分压器电路。电阻所示的是一个常用的简单分压器电路。电阻分压器的固定端分压器的固定端 a、b 接到直流电压源上。固定端接到直流电压源上。固定端 b 与活动端与活动端 c 接到负载上。利用分压器

38、上滑动触头接到负载上。利用分压器上滑动触头 c 的滑动可在负载电阻上输的滑动可在负载电阻上输出出 0U的可变电压。已知直流理想电压源电压的可变电压。已知直流理想电压源电压 U=18V, 滑动触头滑动触头 c 的位置使的位置使R1=600，R2=400(见图见图 1.6-8(a)。 (1) 求输出电压求输出电压 U2; (2) 若用内阻为若用内阻为 1 200 的电的电压表去测量此电压，求电压表的压表去测量此电压，求电压表的读数；读数； (3) 若用内阻为若用内阻为 3 600 的电的电压表再测量此电压，求这时电压压表再测量此电压，求这时电压表的读数。表的读数。 解解 (1) 未接电压表时，应用

39、分压公式，得未接电压表时，应用分压公式，得 VURRRU2 . 7184006004002122 (2) 当接上电压表后，把图当接上电压表后，把图 1.6-8(a)改画成图改画成图 1.6-8(b), 其中其中RV 表示电压表的内阻。当用内阻为表示电压表的内阻。当用内阻为 1 200电压表测电压表测量时，量时，RV=RV1=1200 。参见。参见(b)图，图， cb 端为端为 R2 与与 RV1相相并联的两端，所以等效电阻并联的两端，所以等效电阻 3002001400200140012121VVeqRRRRR由分压公式，由分压公式， 得得 VURRRUeqeqV6183006003001111

40、这时电压表的读数就是这时电压表的读数就是 6V。 (3) 当用内阻为当用内阻为3 600电压表测量时，图电压表测量时，图(b)中中RV=RV2=3 600。这时。这时 cb 端等效电阻端等效电阻 3606003400600340022222VVeqRRRRR电压表内阻越大，对测试电路的影电压表内阻越大，对测试电路的影响越小。响越小。 实际电流表的内阻越小，对测试电路的实际电流表的内阻越小，对测试电路的影响越小。影响越小。 应用分压公式，应用分压公式， 得得 VURRRUeqeqV75. 618600360060032122R = 4(2+(36) )= 2 3 例例1 2 4 6 R 3 电阻

41、混联，求等效电阻电阻混联，求等效电阻 R = (4040) + (303030) = 30 例例2 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R等效等效 R等效等效= U / I 一个不含独立源的二端（一个不含独立源的二端（two-terminal）电阻网络可以用一）电阻网络可以用一个电阻等效。个电阻等效。 一般情况下一般情况下 小结小结 R等效等效 +U_I无无源源+U_I求等效电阻的方法求等效电阻的方法 (2) 加压求流法；加压求流法；(3) 加流求压法。加流求压法。(1) 串并联；串并联；返回目录返回目录7 7 理想电源的串联和并联理想电源的串联和并联 一、一、 理想

42、电压源的串、并联理想电压源的串、并联 串联串联 一般有一般有 uS= uSk （注意参考方向）（注意参考方向） 电压相同的电压源电压相同的电压源 才能并联，且每个才能并联，且每个 电源的电流不确定。电源的电流不确定。 并联并联 2S1SSuuu 等效等效 等效等效 uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联 可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）。注意参考方向）。 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电 流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。 串联串联:

43、 并联：并联： kkiiiiiiS2S1SSSS , iS1iS2iSkiS任意电路元件(包含理想电流源元件)与理想电压源us并联u=uS i1任意电路元件(包含理想电压源)与理想电流源is串联 i=is例例3 例例2 例例1 iS = iS2 iS1 uSiSuSuSiSiSiSuS1iS2is1uS2三、三、 理想电源的串并联理想电源的串并联 返回目录返回目录一、实际电压源模型一、实际电压源模型 USUU=US Ri I I+_USRi+U_RI RiIui0其外特性曲线如下：其外特性曲线如下： Ri: 电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。 1.71.7电压电源和电流电源的等效转换电压电

44、源和电流电源的等效转换 本节讨论实际电压源模型和实际电流源模型的等效转换本节讨论实际电压源模型和实际电流源模型的等效转换 电压源模型电压源模型二二. 实际电流源模型实际电流源模型 I = iS GiUGi: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。 Gi+_iSUIISUIGiUui0其外特性曲线如下其外特性曲线如下 电流源模型电流源模型Gu = uS Ri i i = iS Giu i = uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Ri , Gi=1/Ri i+_uSRi+u_iGi+u_iS三、实际电压源和实际电流源模型间的等效变换三、实际电压源

45、和实际电流源模型间的等效变换 等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流 伏安关系保持不变。伏安关系保持不变。 （2） 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。 注意：注意： 开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Ri中有电流；中有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri； iS（3） 理想电压源与理想电流源不能相互

46、转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 （1） 变换关系变换关系数值关系；数值关系； iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS例例 应用应用 利用电源转换可以简化电路计算。利用电源转换可以简化电路计算。 例例1 I=0.5A 6A+_U5 5 10V10VU=20V 例例2 5A3 4 7 2AI+_U5 2A6A5 +_15V_+8V7 3 I4 例例 :对图所示电路，求电流对图所示电路，求电流i1。 Ai5 . 268711.8 1.8 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换星形联接与三角形联接的电阻

47、的等效变换 （Y-Y- 变换）变换） 一、电阻的一、电阻的三角形（三角形（ ）联接）联接和和星形（星形（Y）联接）联接 形形联接联接 （Delta connection） R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y形形联接联接 （Wye Wye connection） R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效条件等效条件 i1 = i1Y ， i2 = i2Y ， i3 = i3Y ， 且且 u12 = u12Y ， u23 = u23Y， u31 = u31Y 二、二、 - -Y 电阻电阻等效变换（等效变换（equivalent tran

48、sformation) )的条件的条件 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY接接: 用电流表示电压用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 （1）（2）三、电阻的三、电阻的三角形（三角形（ ）联接）联接和和星形（星形（Y）联接的等效变换）联接的等效变换 R12R

49、31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y由式由式（2）解得解得 i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31（1）133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui 1332213121232RRRRRRRuRuiYYY 1332211232313RRRRRRRuRuiYYY （3） 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式（3）与式与式（1），得由，得由Y接接接接 的变换结果。的变换结果。 213133113232233212

50、112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 或或 类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果接的变换结果 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或 由由Y 由由 Y 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 特例特例 若三个电阻相等若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RY （外大内小（外大内小 ） 13注意注意 (1) 等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立；