2021-2022学年上学期陕西省汉中市期末质量检测数学试题及参考答案

1、汉中市2021-2022学年上学期普通高中期末质量检测高一数学注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证、姓名”与考生本人准考证、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应序号方框内。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A=0,1,2,3,5,6，B=x|x=2n,nN，则AB=()A. 2,6B. 0,1,2

2、C. 0,2,6D. 0,2,3,62.已知直线l经过A(1,3)，B(2,4)两点，则直线l的斜率是()A. 13B. 13C. 3D. 33.若直线x+2y=0与直线mxy+5=0垂直，则m=()A. 1B. 2C. 1D. 24.已知a=log123，b=log56，c=20.1，则()A. a<c<bB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a5.已知直线l及三个互不重合的平面，下列结论错误的是()A. 若/，/，则/ B. 若，则C. 若，/，则 D. 若，=l，则l6.函数f(x)=x3|x|+1的大致图象是()A. B. C.

3、D. 7.在九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为()A. 48B. 42C. 36D. 308.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2,0)，B(0,4)，C(0,0)，则ABC外接圆的标准方程为()A. (x+23)2+(y43)2=209B. (x23)2+(y+43)2=209C. (x1)2+(y+2)2=5D. (x+1)2+(y2)2=59.中国古代数学的瑰宝九章算术中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如

4、图所示的曲池，其高为3，AA1底面，底面扇环所对的圆心角为2，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CD=2，则该曲池的体积为()A. 92B. 6C. 112D. 510.某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是()(参考数据：取lg2=0.3，lg3=0.48)A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年11.已知正方体1外接球的表面积为S1，正方体2外接球的表面积为S2，若这两个正方体的所有棱长之和为72，则S1+2S2的最小值为()A. 64B. 72C. 80D. 8412.设函数f(x)=

5、x2+4x,x>1,2x+a,x1,则下列说法错误的是()A. 当a=1时，f(x)的值域为(,4B. f(x)的单调递减区间为2,+)C. 当1a3时，函数g(x)=f(x)3有2个零点D. 当a=3时，关于x的方程f(x)=72有3个实数解二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知幂函数f(x)=|12m|xm在(0,+)上单调递减，则f(2)=_14.如图，矩形OABC是平面图形OABC斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形OABC的面积为_15.直线l与直线x+3y+1=0关于点M(2,1)对称，则直线l的方程为_16.漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中

6、，某漏斗(有盖)的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为(不考虑漏斗的厚度) _，若该漏斗存在外接球，则a=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(1)求直线3x4y+1=0与x+y2=0的交点的坐标；(2)求两条平行直线3x4y6=0与3x4y+14=0间的距离18.求值：(1)823(827)13+12×(0.25)0+(3)2；(2)(lg2)2+lg5(lg5+lg2)+lg2lg5002lg2+eln219.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点O为A1B的中点，ABC=90°，AB=BC=2，AA1=23(1)证明：BC/平面AOC1(2

7、)求三棱锥OABC的体积20.已知函数f(x)=x+4,x<0ex+3a,x0(1)若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；(2)讨论函数g(x)=f(x)3的零点个数21.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA=PC，PB=PD(1)证明：平面PAC平面ABCD(2)若AB=23，PD=22，BC=2，求点B到平面PCD的距离22.已知二次函数f(x)=mx2+bx1(m0)的图象关于直线x=1对称，且关于x的方程f(x)+2=0有两个相等的实数根(1)g(x)=2f(x)的值域；(2)若函数(x)=f(logax)logax4(a>0且a1)在12,2上有最小值2，

8、最大值7，求a的值汉中市2021-2022学年上学期普通高中期末质量检测高一数学参考答案一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.C【解析】解：集合A=0,1,2,3,5,6，B=x|x=2n,nN，AB=0,2,62.B【解析】解：经过A(1,3)，B(2,4)两点，所以kAB=341(2)=13；3.B【解析】解：因为直线x+2y=0与直线mxy+5=0垂直，所以1×m+2×(1)=0，解得m=24.A【解析】解：a=log123<log121=0，b=log56>log55=1，0<c=20.1<20=1，a<c<b，5.B【解析

9、】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若/，/，则/成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，/，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，=l，设=a，=b，在平面中作一条直线ma，则m，在平面中作一条直线nb，则n，m/n，m/，又=l，m/l，l，故选项D正确，6.C【解析】解：f(x)=x3|x|+1=x3|x|+1=f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，D，当x>0时，f(x)>0，排除A，7.C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱体；如图所示： 则

10、：S侧=3×3+3×4+3×32+42=368.D【解析】解：根据题意，ABC三个顶点的坐标分别为A(2,0)，B(0,4)，C(0,0)，其外接圆的圆心在AC的垂直平分线上，即圆心在x=1上，同理：其外接圆的圆心在BC的垂直平分线上，即圆心在y=2上，故要求圆的圆心为(1,2)，其半径r=1+4=5，故要求圆的标准方程为(x+1)2+(y2)2=5；9.B【解析】解：不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍，可知R=3r，又CD=Rr=2r=2，r所以r=1，故该曲池的体积V=4×(R2r2)×3=

11、610.D【解析】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则15(1+0.2)n2020>40，得(1.2)n2020>83，n2020>log6583，得n>log6583+2020，因为log6583+2020=lg83lg65+2020=lg8lg3lg6lg5+2020=3lg2lg3lg2+lg3(1lg2)+2020 =3lg2lg32lg2+lg31+2020=2025.25，所以n202611.B【解析】解：设正方体1的棱长为a(0<a<6)，正方体2的棱长为b因为S1=4×(32a)2=3a2,S2=4×(32b

12、)2=3(6a)2，所以S1+2S2=3a2+6(6a)2=9(a4)2+72，故当a=4时，S1+2S2取得最小值，且最小值为7212.C【解析】解：选项A：当a=1时，当x>1时，f(x)=x2+4x=(x2)2+4，当x=2时，f(x)max=4，当x1时，f(x)=2x+121+1=3，综上，函数f(x)的值域为(,4，故A正确，选项B：当x>1时，f(x)=(x2)2+4的单调递减求解为2,+)，当x1时，函数f(x)=2x+a为单调递增函数，无单调减区间，所以函数f(x)的单调递减为2,+)，故B正确，选项C：当x>1时，令f(x)=3=x2+4x3=0，解得x=

13、3或1(舍去)，当x1时，要使f(x)3=2x+a3=0有1解，即a=32x在x1上有1解，只需求出y=32x的值域即可，当x1时，32x1，所以此时a的范围为a1，故C错误，选项D：当x>1时，f(x)=72，即x2+4x=72，即2x28x+7=0，解得x=2+22>1或x=222>1，当x1，a=3时，f(x)=72，则2x+3=72，即2x=12，解得x=11，所以当a=3时，关于x的方程f(x)=72有3个实数解，故D正确，二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.14【解析】解：幂函数f(x)=|12m|xm在(0,+)上单调递减，|12m|=1，且m<0

14、，求得m=2，故f(x)=x2=1x2，则f(2)=14，14.162【解析】解：由题意，直观图的面积为8，因为直观图和原图面积之间的关系为S原图形S直观图形=22，所以原图形的面积是22×8=16215.x+3y11=0【解析】解：由题意可设直线l的方程为x+3y+m=0(m1)，则|2+3+m|12+32=|2+3+1|12+32，解得m=11或m=1(舍去)，故直线l的方程为x+3y11=016.12+a3  0.5【解析】解：由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中AB=BC=1，AA=0.5，正四棱锥PABCD的高为a，V长方体=1×1×0.

15、5=0.5，VPABCD=13SABCDa=13×1×1×a=a3，所以该漏斗的容积为12+a3；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为R，设球心为O，则R=OA=OP，因为OA=(12AA)2+(12AC)2=(0.52)2+(22)2，又OP=12AA+a=0.52+a，所以(0.52+a)2=(0.52)2+(22)2，整理可得2a2+a1=0，解得a=0.5，所以该漏斗存在外接球，则a=0.512+a3；0.5先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为R，设球心为O，利用R=OA=OP，列式求解a的值

16、即可三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)联立3x4y+1=0,x+y2=0,得x=1,y=1, 故所求交点的坐标为(1,1)(2)两条平行直线3x4y6=0与3x4y+14=0间的距离d=|614|32+(4)2=205=418.解：(1)原式=432+12+3=(2)原式=(lg2)2+(lg5)2+lg5lg2+lg2(lg5+lg100)2lg2+2=(lg2+lg5)2+2=319.(1)证明：连接A1C，交AC1于M，连接OM，因为ABCA1B1C1是直三棱柱，点O为A1B的中点，所以M为A1C中点，所以OM/BC，因为BC平面AOC1，OM平面AOC1，所以BC/

17、平面AOC1(2)解：过B作BHAO于H，连接B1O，因为ABCA1B1C1是直三棱柱，点O为A1B的中点，所以A、O、B1共线，因为ABC=90°，所以BCAB，VOABC=13×SAOCBC=13×12×AB×12BB1×BC=13×12×2×3×2 =23320.解：(1)当x<0时，f(x)=x+4单调递增，当x0时，f(x)=ex+3a单调递增，若f(x)在R上单调递增，只需4e0+3a，a1；(2)当x<0时，g(x)=x+1，此时g(x)=0，即x=1，有一个零点；当x

18、0时，g(x)=ex+3a3，此时g(x)在0,+)上单调递增，g(x)min=g(0)=1+3a3=3a2，若3a20，即a23，此时g(x)有一个零点；若3a2>0，即a>23，此时g(x)无零点故当a23时，g(x)有两个零点，当a>23时，g(x)有一个零点21.证明：(1)连接BD，交AC于点O，连接PO，如图所示， 底面ABCD为矩形，O为AC，BD的中点，又PA=PC，PB=PD，POAC，POBD，又ACBD=O，PO平面ABCD，PO平面PAC，平面PAC平面ABCD解：(2)AB=23，BC=2，AC=BD=AB2+BC2=4，OD=OC=2，在RtPOD中，POD=90°，PO=PD2OD2=2，在RtPOC中，PC=PO2+OC2=22，在PCD中，PD=PC=22，CD=23，SPCD=12×CD×PC2(12CD)2=12×23×83=15，BCCD，SBCD=12×BC×CD=12×2×23=23，设点B到平面PCD的距离为，由等体积法可知VBPCD=VPBC