21.3.1实际问题与一元二次方程(相互问题)

1、相互问题相互问题学习目标 能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程解决相互问题问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。 当当x =2时时,m= 条条; 当当x =3时时,m= 条条; 当当x =4时时,m= 条条; 当当x =5时时,m= 条条; 探讨探讨m与与x的关系的关系;用用x的式子表示的式子表示m. m=x（x-1）例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？ 分析：设这个群里共有x个好友，列式得： 互发信息总条数=870 根据：互发信息条数=人数（人数-1）列方程解：设这

2、个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息 x(x-1)条根据题意，列方程x(x-1)=870整理，得: x-x-870=0 解得：x1=30 x2= -29（不合题意，舍去） 答：这个群里共有30个好友。 跟踪练习1：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程 _问题问题2:要组织一次篮球邀请赛要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有现有x个队个队,一共要比赛一共要比赛n场场.当当x =2时时,n=_场场

3、;当当x =3时时,n=_场场;当当x =4时时,n=_场场;当当x =5时时,n=_场场;探讨探讨n 与与x的关系的关系;用用x的式子表示的式子表示n.1361021xxn单循环比赛的场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以2例例2 2：要组织一场篮球联赛：要组织一场篮球联赛, ,赛制为单循环形式赛制为单循环形式, ,即即每两队之间比赛一场每两队之间比赛一场, ,计划安排计划安排1515场比赛场比赛, ,应邀请应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛? ?解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛个球队参加比赛,列式得列式得:1521xx0302 xx解得解得:5,62

4、1xx(舍去舍去)答答:应邀请应邀请6个球队参加比赛个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛的场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以2跟踪练习跟踪练习2:2:要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, ,赛制为单循环形赛制为单循环形式式, ,即每两队之间比赛一场即每两队之间比赛一场, ,计划安排计划安排2828场比赛场比赛, ,应应邀请多少个球队参加比赛邀请多少个球队参加比赛? ?解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛个球队参加比赛,列式得列式得:2821xx0562 xx解得解得:7,821xx(舍去舍去)答答:应邀请应邀请8个球队参加比赛个球队参加

5、比赛.=28单循环比赛场数单循环比赛场数单循环比赛的场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减队数乘以队数减1再除以再除以2【达标检测】（只列方程）【达标检测】（只列方程）1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手 56次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? 2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了签订了一份合同，所有公司共签订了45份合份合同，共有多少家公司参加商品交易会？同，共有多少家公司参加商品交易会？3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本、生物兴趣小组的同学

6、，将自己收集的标本向向 本组其他成员各赠送一件，本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠全组共互赠了了182件，件， 求生物兴趣小组有多少个人求生物兴趣小组有多少个人?1、参加一次同学聚会，每两人都握了一、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手次手,所有人共握手所有人共握手 56次次,有多少人参加有多少人参加聚会聚会? 解：设有解：设有x人参加聚会。人参加聚会。由题意得：由题意得：562) 1(xx2、参加一次商品交易会的每两家公司、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签之间都签订了一份合同，所有公司共签订了订了45份合同，共有多少家公司参加商份合同，共有多少家公司参加商品交易会？品交易会？解：设共有解：设共有x家公司参加商品交易会。家公司参加商品交易会。由题意得：由题意得：452) 1(xx3、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送一件，本组其他