第1章《二次函数》单元测试1

1、教育精选第1章 二次函数 水平测试（90分钟 120分）一、 选择题（每题3分，共30分）1，抛物线y(x2)2+3的对称轴是（） A.直线x3 B.直线x3 C.直线x2 D.直线x2 2，在同一坐标系中，抛物线y4x2，yx2，yx2的共同特点是（）A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点3，把抛物线y3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A.y3(x+3)22 B.y3(x+3)2+2 C.y3(x3)22 D.y3(x3)2+24，把抛物线yx2+bx+c的图象

2、向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是yx23x+5，则有（ ）A.b3，c7B.b9，c15C.b3，c3D.b9，c21 5，已知函数yax2+bx+c的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是（ ） A.01 B.02 C.12 D.1图1 图26，函数yax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c30 的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根7，当k取任意实数时，抛物线y(xk)2+k2的顶点所在曲线是（ ）A.yx2 B.yx2 C.yx2(x0) D.yx2(x0) 8，

3、已知四点A(1，2)，B(3，0)，C(2，20)，D(1，12).则下列说法正确的是（）A.存在一个二次函数yx25x+6，它的图象同时经过这四个点B.存在一个二次函数yx2+2，它的图象同时经过这四个点C.存在一个二次函数yx25x +6，它的图象同时经过这四个点D.不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点9，已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点N在直线yx+3上，设点M的坐标为（a，b）.则二次函数yabx2+(a+b)x（）A.有最小值，且最小值是 B.有最大值，且最大值是C.有最大值，且最大值是 D.有最小值，且最小值是10，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每

4、个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线yx2+4x上的概率为（ ）A. B. C. D.二、 填空题（每题3分，共30分）11，抛物线y(x1)2+3的顶点坐标为. 12，二次函数y4x2+2x+的对称轴是直线. 13，已知点P(5，25)在抛物线yax2上,则当x1时，y的值为. 14，函数yx2+2x8与x轴的交点坐标是. 15，用配方法将二次函数yx26x+21化成ya(xh)2+k的形式，那么y.16，将y3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图

5、像的函数表达式是. 17，请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式. 18，写出二次函数yx2+4x与y(x3)2+2的不同点（至少现出5个）.19，已知二次函数ykx2+(2k1)x1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1x2)，则对于下列结论：当x2时，y1；当x1x2时，y0；方程kx2+(2k1)x10有两个不相等的实数根x1、x2；x11，x21；x2x1.其中所有正确的结论是（只需填写序号）.20，小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数.则y与

6、x的函数表达式为.三、 解答题（每小题7分，共42分）21，利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根.（1）x22x10； （2）x2+54x.22，已知二次函数yx2+4x.（1）用配方法把该函数化为ya(xh)2 + k(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标.23，市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如图3所示的一次函数关系.（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获

7、得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）.图324，汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米.查有关资料知：甲车的刹车距离 (米)与车速x(千米/时)之间有

8、下列关系：0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离 (米)与车速x(千米/时)的关系如图4所示.请你从两车的速度方面分析相碰的原因.图5图425，某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图5(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是yx2+2x+，请回答下列问题. （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使

9、喷出的水流不至于落在池外.26，已知抛物线yx2x+k与x轴有两个交点. （1）求k的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标.27，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图6的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息

10、，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？图7 3 4 5 6-1-2-3s(万元)t(月)O43211图62四、综合创新（每小题9分，共18分）28，如图7，已知抛物线yx2+mx+n(n0)与直线yx交于A、B两点，与y轴交于点C，OAOB，BCx轴（1）求抛物线的解析式.（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x

11、与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值.参考答案一、1，D；2，D；3，D；4，C；5，C；6，C；7，A；8，A；9，A；10，B.二、11，（1，3）；12，x；13，1；14，(2，0)、(4,0)；15，y(x6)2+3；16，y3x2+18x+25；17，yx2+3x1等；18，开口方向不同；开口大小不同；前者经过原点，后者不经过原点；对称轴不同；顶点不同；与x轴的交点不同；图象经过的象限不同；二次项系数不同；前者有最小值，后者有最大值；解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式.等等；19，；20，yx2+1.三、21，(1)x12.4，x20

12、.4；(2)无实数根；22，（1）yx2+4x(x24x+44)(x2)2+4，所以对称轴为：x2，顶点坐标：(2，4).（2）y0，x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0)；23，（1）设ykx+b，由图象可知，解之，得即y20x+1000（30x50）.（2）p(x20)y(x20)(20x+1000)20x2+1400 x20000.因为a200，所以p有最大值.即当x35时，p最大值4500.即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.（3）31x34或36x39；24，解方程0.01x2+0.1x12,得x1

13、30，x240(舍去)，故甲车的速度是30千米/时，未超过限速,由图像知：S乙x，由 得40x48.故乙车超速，原因在乙车超速行驶；25，(1)当x0时，y，故OA的高度为1.25米. (2)yx2+2x+(x1)2+2.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米. (3)解方程x2+2x+0,得.B点坐标为. OB.故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外；26，（1）根据题意得：方程x2x+k0有两个不等的实数根，即此求根公式中根号里面的因式大于0，即12k0，k，k的取值范围是k；（2）设A（x1，0）、B（x 2，0），则由

14、求根公式求得x1+ x22，x1x22k，AB，由yx2x+k（x1）2+k 得顶点D（1，k），当ABD是等腰直角三角形时得；，解得k1，k2，k，k舍去，所求抛物线的解析式是yx2x；（3）设E（0，y），则y0，令y0得x2x0，x11，x23，A（1，0）、B（3，0），令0得：y，C（0，），（i）当AOEBOC时得：， 解得y，E1（0，）；（ii）当AOECOB时得： ，解得y2，E2（0，2），当AOE和BOC相似时，E1（0，）或E2（0，2）；27，（1）设s与t的函数关系式为sat2+bt+c，由题意得（或），解得 s；（2）把s=30代入s，得30，解得t110，t26（舍），答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元；（3）把t7代入，得s ，把t8代入，得s=，1610.55.5，答：第8个月公司获利润5.5万元.四、28，(1)抛物线与y