第1讲 章末分层突破

1、教育精选章末分层突破 自我校对不等式的基本性质(a，b0)算术­几何平均值不等式绝对值三角不等式|xa|xb|c型 不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查考查形式多以选择题出现若a，b是任意实数，且a>b，则()Aa2>b2B.<1Clg(ab)>0 D.<【规范解答】a>b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立又a>bab>0，但不能保证ab>1，从而不能保证C成立显然D成立事实

2、上，指数函数y是减函数，所以a>b<成立【答案】D再练一题1若a0，b0，则下列与ba等价的是()Ax0或0xBxCx或xDx或x【解析】ba，当x0时，bx1ax，解得x；当x0时，bx1ax，解得x.故应选D.【答案】D基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”求函数yx2(15x)的最大值【规范解答】yx2·x·x·，0x，2x0，y.当且仅当x2x，即x时，上式取等号因此ymax.再练一题2已知x

3、，求函数y4x2的最大值【解】y4x24x533321.所以函数y4x2的最大值为1.绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|a1|的解集非空，求实数a的取值范围【规范解答】(1)原不等式等价于或或解得<x2或x或1x<，即不等式的解集为x|1x2(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，|a1|>4，解此不等式得a<3或a>5.再练一题3若不等

4、式|x4|3x|a的解集是空集，求a的取值范围. 【导学号：32750025】【解】设y|x4|3x|，此题转化为求函数的最小值问题，若a不大于函数的最小值则不等式的解集为空集y|x4|x3|可以看出最小值为1，a1时，不等式的解集为空集，所以a的取值范围a1.转化与化归的数学思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法通过不断地转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式简单的问题在本章，我们讨论恒成立问题，向最值转化，通过不等式性质、基本不等式、绝对值不等式求最值等问题都用到了转化的思想已知不等式|x2|x3|m，依据下列条件，分别求出m的

5、取值范围：(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为.【规范解答】由|x2|x3|(x2)(x3)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则m1，即m的取值范围是(，1)(2)若不等式解集为R，则m1，即m的取值范围是(，1)(3)若不等式解集为，则m1，即m的取值范围是1，)再练一题4解不等式1.【解】原不等式可以化为|x25x4|x24|(x±2)，(x24)x25x4x24，或(4x2)x25x44x2，由得解得x.由得解得0x.原不等式的解集为.1不等式|x1|x5|<2的解集是()A(，4)B(，1)C(1,4)D.(1,5)【解析】当

6、x1时，原不等式可化为1x(5x)<2，4<2，不等式恒成立，x1.当1<x<5时，原不等式可化为x1(5x)<2，x<4，1<x<4.当x5时，原不等式可化为x1(x5)<2，该不等式不成立综上，原不等式的解集为(，4)，故选A.【答案】A2若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.【解析】由于f(x)|x1|2|xa|，当a>1时，f(x)作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)5，即a15，a4.同理，当a1时，a15，a6.【答案】6或43已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)

7、当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)>1化为|x1|2|x1|1>0.当x1时，不等式化为x4>0，无解；当1<x<1时，不等式化为3x2>0，解得<x<1；当x1时，不等式化为x2>0，解得1x2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，)4设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若ab>cd，则>；(2)>是|ab|<|cd|的充要条件【证明】(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，ab>cd，得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，则(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd.因为abcd，所以ab>cd.由(1)，得>.若