华南理工大学-数学实验报告三

1、数学实验报告1 问题描述1）某城市发展经济，主要依靠它的农业、工业及服务业，现经过调查统计，知道该市的“投入”系数如表1所示：表1.某市的投入系数表农业工业服务业农业0.20.30.2工业0.40.10.2服务业0.10.30.2现该市预算明年在农业上可有10亿元盈余，工业有5亿元盈余，服务业有6亿元盈余，要达到这项预算，问该市明年农业、工业和服务业的生产总值分别是多少？2） 假设某地区只有A，B,C三个经济部门，它的投入产出如表2所示，在此表基础上，若计划有了改变，即A部门要进口30t产品；C部门产品要出口36t，问总产品与各部门之间的投入将发生什么变化？表2.投入产出表产出ABC最终产品总

2、产品投入A302050150250B203035115200C16182641002 问题分析与实验过程1）题目给出了投入产出系数的矩阵和各行业的盈余，由 𝒙=(𝐈𝐀)𝟏𝒚就可以得出生产总值。程序：function question1A = 0.2 0.3 0.2; 0.4 0.1 0.2; 0.1 0.3 0.2;Y = 10;5;6;n = size(Y,1);W = eye(n)-A;X = WY end运行结果：X = 24.8438 20.6771 18.3594 所以，由运行结果可列表如下：表3.某市的

3、投入产出表农业工业服务业盈余（亿元）生产总值（亿元）农业0.20.30.21024.8438工业0.40.10.2520.6771服务业0.10.30.2618.35942） A部门要进口30t产品，等同于最终产品少生产30t，即120t；C部门产品要出口36t，说明C部门的最终产品要多生产36t，总共达到100t。解题关键是投入产出系数不改变，所以利用这点，根据公式就可以算出各部门新的投入与新的总产品的值。程序：function question2X = 30 20 50; 20 30 35; 16 18 2; X_colsum = 250 200 100; X_rep = repmat(X

4、_colsum,3,1); %将向量X_colsum，复制三份，扩展为三阶矩阵 A = X./X_rep%投入产出系数矩阵 y = 120;115;100; n = size(y,1); W = eye(n) - A; X1_colsum = Wy X1_rep = repmat(X1_colsum',3,1); X1 = A.* X1_rep end运行结果：A = 0.1200 0.1000 0.5000 0.0800 0.1500 0.35000.0640 0.0900 0.0200X1_colsum = 238.7349 214.3038 137.3126X1 = 28.6482 21.4304 68.6563 19.0988 32.1456 48.0594 15.2790 19.2873 2.7463由运行结果可列表如下：表4.新的投入产出表产出ABC最终产品总产品投入A28.648221.430468.6563120238.7349B19.098832.145648.0594115214.3038C15.279019.28732.7463100137.31263. 实验总结和实验感悟 这次的实验主要的难点就是对那个投入产出表的理解，看完了PDF文件的详细分析后，