中考压轴题之中点问题及答案

1、.中考压轴题之中点问题解题思路：几何问题一般是添加辅助线构造全等三角形。涉及到中点问题通常有以下三种思路：（ 1） 找中点使之成为中位线构造全等三角形。（ 2） 倍长中线法构造全等三角形。（ 3） 直角三角形中取斜边中点，斜边中线为斜边的一半。总之核心就是能构造出全等三角形，则思路正确。2012 丰台二模1、在 ABC中， D为 BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得 ABP= ACP过点 P 作 PE AC于点 E， PF AB于点 F（ 1）如图 1，当 AB=AC时，判断的 DE与 DF的数量关系，直接写出你的结论；（ 2）如图 2，当 AB AC，其它条件不变时， （ 1）中的结论是

2、否发生改变？请说明理由AAFEEPFPBDCBDC图 1图 2精品文档.2012 朝阳二模2、如图， D是 ABC中 AB边的中点， BCE和 ACF都是等边三角形，M、 N分别是 CE、 CF的中点 .（ 1）求证： DMN是等边三角形；F（ 2）连接 EF，Q是 EF中点， CP EF于点 P.N求证： .DP DQME同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面C两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造ADB三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将绕顶NCM点旋转到要证的

3、对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.精品文档.2012 海淀二模3、在矩形ABCD中 , 点 F 在 AD延长线上，且DF= DC,M为 AB边上一点 , N 为 MD的中点 , 点 E 在直线 CF上（点 E、 C不重合） .（ 1）如图 1, 若 AB=BC, 点 M、 A 重合 , E 为 CF的中点，试探究 BN与 NE的位置关系及 CE 的值 , 并证明你的结论 ;BM（ 2）如图 2，且若 AB=BC, 点 M、 A不重合 , BN=NE，你在（ 1）中得到的两个结论是否成立 , 若成立 , 加以证明 ; 若不成立 , 请说明理由 ;（ 3）如图 3，若点 M、 A

4、不重合， BN=NE，你在（ 1）中得到的结论两个是否成立 ,请直接写出你的结论 .BCBCEEEBCMMNNFA(M)NDFADFAD图 1图 2图 3精品文档.2012 海淀一模精品文档.2012 西城一模已知：在如图 1 所示的锐角三角形 ABC中， CHAB于点 H，点 B 关于直线 CH的对称点为 D，AC边上一点 E 满足 EDA= A，直线 DE交直线 CH于点 F(1) 求证： BFAC；(2) 若 AC边的中点为 M，求证： DF 2EM ；(3) 当AB BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2=中所有与 BE相等的线段，并证明你的结论图1图2精品文档.

5、2012 丰台一模已知： ABC和 ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC， DA=DE，联结 EC，取EC的中点 M，联结 BM和 DM（ 1）如图1，如果点D、 E 分别在边AC、 AB 上，那么BM、 DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1 中的 ADE绕点 A旋转到图2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由BBEMACADCMDE精品文档.2009 北京中考问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B， E 在同一条直线上， P 是线段 DF的中点，连结 PG，PC 若ABCBEF60o ，探究 PG 与 PC 的位置关系及PG 的P

6、C值小聪同学的思路是：延长GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCCDPPGFGFAEABB图 1图2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与 PC 的位置关系及PG 的值；PC（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ABCBEF 2 (0 o90o) ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他

7、条件不变，请你直接写出PG 的值（用含的式子表示）PC解：（ 1）线段 PG 与 PC 的位置关系是； PGPC（2）精品文档.2012 昌平二模8、如图，在 Rt ABC中， ABC=90，过点 B作 BD AC于 D， BE平分 DBC，交 AC于 E，过点 A作 AF BE于 G，交 BC于 F，交 BD于 H（ 1）若 BAC=45，求证： AF平分 BAC； FC=2HD（ 2）若 BAC=30，请直接写出 FC与 HD的等量关系AADHEDGHEBFCBFGC9（ 2012 石景山一模）（ 1）如图 1，在矩形 ABCD中， AB=2BC，M是 AB的中点直接写出BMD与 ADM的

8、倍数关系；（ 2）如图 2，若四边形 ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是 AB的中点，过 C 作 CE AD 与 AD所在直线交于点 E若 A 为锐角，则 BME与 AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当 0A时，上述结论成立；当A180时，上述结论不成立EDCDCAMBAMB图 1图 2精品文档.10（ 2012 顺义一模）精品文档.11（ 2011 朝阳一模）已知： ABC和 ADE都是等腰直角三角形， ABC= ADE=90，点 M是 CE的中点，连接 BM.（ 1）如图，点D在 AB上，连接 DM，并延长 DM交 BC于点 N，可探究得出BD与 BM的数量关系为；（ 2）如

9、图，点 D不在 AB上，（ 1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 .BBEDENDMMA图CA图C精品文档.中考压轴题之中点问题答案2012 丰台二模2012 朝阳二模精品文档.2012 海淀二模精品文档.2012 海淀一模2012 西城一模精品文档.精品文档.20121BM=DMBM DM 22 3 DMFMF=MDCF BFBDEMDCMF 4ED=CFDEM= 1AB=BC AD=DEADE= ABC=90 2= 3=45 , 4= 5=45 BAD= 2+ 4+ 6=90 + 68=360- 5- 7- 1 7=180- 6- 9 8=360 -45 - 180

10、- 6- 9 - 3+ 9=360 -45 -180 +6+9- 45 -9 =90 +68=BAD 5AD=CFABD CBFBD=BFABD=CBF 6精品文档. DBF= ABC=90MF=MD， BM=DM且 BM DM . 7 分2009 北京中考解：（ 1）线段 PG 与 PC 的位置关系是 PGPC ；PG3 2 分PC（2）猜想：（ 1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP 交 AD于点 H ，连结 CH，CG Q P 是线段 DF 的中点，FPDP 由题意可知 AD FG CGFPDHDP Q GPFHPGHPD ，GFP HDPBFGP HP，GFAHD EQ 四边形

11、ABCD 是菱形，CD CB ， HDCABC 60o 由 ABCBEF60o，且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，可得 GBC60o HDCGBC Q 四边形 BEFG 是菱形，GFGB HDGB HDC GBC CHCG ， DCHBCG DCHHCBBCGHCB 120o 即 HCG120o Q CHCG，PHPG ，PGPC ， GCPHCP60o PG3 6分PC（3） PGtan(90o) 8分PC精品文档.201220121BMD= 3 ADM2CMCE F MFDC M AB MFAEBCAEM=12=43AB=2BCBM=BC3= 4.CEAE MFECF ECME=MC1=2.41=2=3.BME=3AEM.530 A120 120A 180.2NEFDC41 23AMB 7精品文档.20122011. (1)BD=2 BM. 2(2).:DMC CFEDDMFBFMDE MFC.3DM=FM, DE