一元一次不等式总复习课件讲义.doc

1、一元一次不等式知识要点不等式“”（“ ”）“”（“ ”）“ ”用符号连接而成的式子，叫比较等式与不等式的基本性质 .见下表：等式不等式基本性质 1若 a=b ，b=c，则 a=c若 ab，bc，则 ac基本性质 2如果 a=b ，那么 a+c=b+c ， a-如果 ab,那么 a+c b+c ，a-c b-cc=b-c基本性质 3如果 a=b ，且 c 0，那么如果 ab，且 c0，那么 ac bc ，a/c ac=bc ， a/c=b/cb/c如果 ab，且 c0，那么 ac bc ，a/c b/c例 1、判断题：1、若kakb ，则 ab （）2、若3、若 ab, cd , ，则 acbd

2、（）4、若5、对于实数若 a ，总有3a2a （）6、若7、若 a11（）8、若b ， ab 0 ，则baab ，则3ab（）232ab 0 ，则ab （）ab ，则 a2b2（）a1,则 0a1（）a一元一次不等式（组）解法解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（根据不等式的基本性质3）（ 2）去括号（根据单项式乘以多项式法则）（ 3）移项（根据不等式的基本性质2）（ 4）合并同类项，得 ax>b，或 ax<b(a 0) （根据合并同类项法则）（ 5）两边同除以a（或乘 1/a ） ( 根据不等式基本性质3) （注：若a<0，不等号反向）（ 6）不等式的解在数轴上的表示

3、一、选择题1、 如果 a b， c 0，那么下列不等式成立的是（）(A) a c bc；(B) c a c b；(C) ac bc；ab(D)cc2、如果 x 1 1 x, 3x23x2, 那么 x 的取值范围是 ()2B、 x1C、 x22A 、 1 xD、x13333、已知 a、 b、c 为有理数 , 且 a>b>c, 那么下列不等式中正确的是( )A.a+b<b+c B.a-b>b-cC.ab>bcD.abcc4、如果 m<n<0那么下列结论中错误的是( )A.m-9<n-9B.-m>-nC.11mnD.1mn15、若 a-b<

4、0, 则下列各式中一定正确的是()A.a>bB.ab>0C.a0D.-a>-bb6、 a为任意有理数，则不等式恒成立的是（）A 、 1 a 1B 、 1 a 21C、 a 1 aD、 2a a7、如果 ab0 ，那么下列不等式中成立的是（2）A 、 a 2b2B 、 a1C、 a4 bD、1 1bab8、已知 a、 b 为常数 , 若 ax+b>0 的解集是 x< 1 , 则 bx-a<0的解集是 ()A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<339、下列不等式中，与32x（） 1 同解的不等式是5A 3 2x 5 B 2x 3 5C

5、 3 2x 5D x410、代数式13x与 x 2 的差是负数，那么x 的取值范围是（）233A x 1D x 1B xC x5411、一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm，它的面积不大于 20cm2, 则（ ）A x5B -3 x 5C x -3Dx 512、关于 x 的方程5x2m4 x 的解在 2 与 10 之间，则m 的取值范围是（）A 、 m 8B 、 m 32C、 8 m 32D、 m 8 或 m 3213、 4 与某数的 7倍的和不大于6 与该数的5 倍的差 ,若设某数为 x ,则 x 的最大整数解是 ()A 、1B、 2C、 -1D ，014、若不等式2x

6、4 的解都能使关于x 的一次不等式（ a-1）x a+5 成立，则 a 的取值范围是（）（A ） 1a 7（ B ） a 7（ C） a 1 或 a 7（ D） a=715、 如果不等式2x13(x1),的解集是 x 2 ，那么 m 的取值范围是（）xm.A m 2B m 2C m 2D m 216、不等式43x2x 6 的非负整数解有（）A.1 个B. 2个C.3个D.4个17、解不等式 1 2x7 2 x ，得其解的范围为（）93A x11336B xC xD x622x3018、不等式组x3所有整数解之和是2A.9B.12C.13D.1522x11 x 4,19、不等式组22的解集在数轴

7、上表示正确的是（）1 x.3 x2220、若不等式组53x0 有实数解，则实数 m 的取值范围是（）xm0A m5B m 5C m 5D m533333x1421、不等式组1 x330的最大整数解是（）24A 、 0B、 1C、 2D、 122、某市科学知识竞赛的预赛中共20 道选择题 , 答对一题得 10 分 , 满分 200分 , 答错或不答扣5 分 , 总得分不少于 80 分者就通过预赛而进入决赛, 若小王通过了预赛, 那么他至少答对了 ()A.10 道题B.12道题C.14道题 D.16道题23、某种导火线的燃烧速度是0.81 厘米秒，爆破员跑开的速度是5 米秒，为在点火后使爆破员跑到

8、150 米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A、22 厘米B、 23 厘米C、24 厘米D、 25 厘米二、填空题1、不等式 2x+1 5 的解集是2.如 a 3，那么不等式ax 3x+5的解集是 _3. 关于 x 的方程 kx+15=6x+13 的解为负数 , 则 k 的取值范围是 _.4. 若 a<0，则关于 x 的不等式 ax- b0的解集为 _5.当 x_时，代数式2x3 的值比代数式 x1 的值不大于 3236方程 x+2m=4( x+m)+1 的解为非负数，则 m 的取值应为 _7、在数轴上表示不等式组xax的解集如上图所示，ba b则不等式组xa。的解集是第7题图xb8.

9、 若关于 x 的方程 a-6x = 4的解在 2 与 10 之间（不包括2 和 10），则 a 的取值满足；x109、不等式组2的解集是 _，整数解有 _x010、当 a 满足条件时，由 ax8 可得 x8。3xa 0的正整数解只有a11、已知不等式1、 2、 3，那么 a 的取值范围是。3122x35、不等式组3x2的解是，它的整数解是。413、不等式32x6 的所有整数解的和是，所有整数解的积是。1142xa11)(b1) 的值等于、若不等式组x2b的解集为 1 x 1，那么 (a。315、若 a>b, 则 9a_9 b .6616、已知关于 x 的不等式2x-a>-3 的解集

10、如图所示 , 则 a 的值等于 _.17、不等式 5x-2<3(x+6)的最大整数解是 _.18、如果x1x无解 , 那么 a 的取值范围是 _.a19、已知2k3x22k1是关于 x 的一元一次不等式那么k =_,不等式的解集是_、,20、小明用100 元钱去购买笔记本和钢笔共30件 ,如果每枝钢笔5 元 ,每个笔记本2 元 ,那么小明最多能买_枝钢笔、213xy1 a的解满足x y2 ，则 a 的取值范围为 _、若关于 x， y 的二元一次方程组3y3x22、按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4 次才停止 .则可输入的整数x 的个数是.三

11、、解答题：1、已知 5x 2y=6,当 x 满足 67x 1<13 时，请确定y 的取值范围2.不等式 a(x 1) x+1 2a 的解集是x 1,请确定 a 的值3.如果不等式4x 3a 1 与不等式2(x 1)+3 5 的解集相同，请确定a 的值4、当 m 在什么范围内取值时,m 2 x 2 1 m 4 x有:关于 x 的方程（ 1）正数解（ 2）不大于2 的解5、如果关于x 的不等式kx60 正整数解为1,2,3,正整数 k 应取怎样的值 ?6、 （ 2011 四川乐山）已知关于xy3x y 3 ，求实数a 的取值范x、 y 的方程组y的解满足不等式2x6a围。4一元一次不等式应用

12、一 常规练习题不等式应用是在等式方程应用的基础上，进一步理解，运用实际生活背景下的数量关系，学会用不等式建立数学模型，因此关键是理解不等式关系，尤其是关键词的把握，例如：不大于，不小于，至多，至少等翻译成正确的数学不等号（设未知量时，不用考虑这个问题，例如下面第一题的（ 2），这方面的综合题目是中考的一个命题趋势，学生应该提高认识，打好基础。难点分析： 1。不等关系的确定；2.较多数据间的逻辑关系，可列出来方便理解；3.区分何时列等式，何时列不等式1.小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们。某周日小明在商店选中了一

13、种小熊玩具，单价是10 元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30，于是小明又多买了6 个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10。(1)问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元；(2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20，问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具2.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本 4 元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？3. 如果三个连续自然数的和不大于6, 求出这三个数 .二 类型题总结题型（一）3 则每立方米收费 1.5

14、元；若每户每月用水1、某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m超过 5m3,，则超出部分每立方米收费2 元。小颖家某月的水费不少于15 元，那么她家这个月的用水量至少是多少？2、某城市的一种出租汽车起价是10 元( 即行驶距离在5km 以内的都需付10 元车费 ), 达到或超过5km 后 , 每增加1km 加价 1.2 元 ( 不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地, 支付车费为17.2 元 , 从甲地到乙地的路程大约是多少?题型二：方案型问题难点分析：1.这类题目数据较多，充分掌握之间的数量关系是建立等式或不等式的关键，可单独列数据找关系。2

15、.区分何时列等式，何时列不等式4、重庆火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货运往广州，这列货车可挂 A 、B 两种不同规格的货厢50 节，已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨可装满一节A 型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35 吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、 B 两种货厢的节数，有几种运输方案，请你设计出来。5、煤炭是龙岩市的主要矿产资源之一，每天有大量的煤炭运往外地某煤矿现有100 吨煤炭要运往甲、乙两厂通过了解获得甲、乙两厂的有关信息如下表：（表中运费栏“元 /t ·km”表示每吨煤炭运送二千米所需人民币）5厂别运费 (元 /

16、t km)·路程 (km)所需的吨数 (t)甲厂1150不超过 60乙厂1.2100不超过 80要把 100 吨煤全部运出，试写出总运费y（元）与运往甲厂 x（吨）煤炭之间的函数关系式；如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费6、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290千克，计划利用这两种原料生产A 、 B 两种产品共50 件，已知生产一件 A 种产品用甲种原料9 千克，乙种原料3 千克，可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利1200 元。（ 1）按要求安排 A 、B 两种产品的生产

17、件数，有哪几种方案？请你设计出来；（ 2）设生产 A 、 B 两种产品的总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出 y 与 x 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？题型三：列不等式组7某高速公路收费站，有m（ m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20 分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8 分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3 分钟内将排队

18、等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？注：数量关系复杂，要设几个未知常数，作为已知量，这是以前学习中很少用到的。8.某旅游团有 48 人到某宾馆住宿 ,若全安排住宾馆的底层 ,每间住4 人,房间不够 ;每间住 5人 ,有一个房间没有住满5 人、问该宾馆底层有客房多少间 ?9.为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水 a 吨，又从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加 .如果同时开动 2 台机组需30 小时处理完污水，同时开动 4 台机组需 10 小

19、时处理完污水 .若要求 5 小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？10.将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？11. 某中学有若干名住读生 , 如果每间宿舍住 4 人, 则有 20 人没宿舍住 ; 如果每间住 8 人, 则有一间宿舍住不满 , 求住读生的人数及宿舍的间数 .12.在车站开始检票时，有a （ a 0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需

20、30 分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口 ?题型四增长率问题（理解增长关系，会列增长后的表达式）例 13.据统计，连云港港口2002 年、 2003 年的内外贸吞吐总量分别为3300 万吨和 3760 万吨，其中2003 年外贸和内贸吞吐量分别较2002 年增长 10%和 20%（ 1）试确定2002 年的外贸和内贸吞吐量；（ 2） 2004 年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200 万吨，其中外贸吞吐量

21、所占比重不低于60%预计2004 年的内贸吞吐量较2003 年增长 10%，则为完成上述目标，2004 年的外贸吞吐量较2003 年至少应增加多少万吨？6赠送以下学习资料7和倍差倍问题学习目标通过和倍、差倍问题的学习，除了掌握这类问题的解决方法以外，其重点要学习画线段图。二、基础知识1. 和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。基本的数量关系： 和÷ ( 倍数 +1)= 较小数 ( 即 1 倍数、标准数 )2. 差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题。基本公式：差÷ ( 倍数的差 ) 标准数 ( 一倍数 )

22、例题解析一、和倍问题例 1：某班为“希望工程”捐款，两组少先队员共交废报纸 240 千克，第一组交的废报纸是第二组的 3 倍，问两组各交废报纸多少千克？小结： 解答基本的和倍问题，先确定其中一个数作为标准数(1 倍数 ) ，再找出两数的和，及其相对应的倍数关系，这样就可以求出标准数，也就可求出另一个数(较大数)。基本的数量关系： 和÷ ( 倍数 +1)=较小数 ( 即 1 倍数、标准数 )练一练：NBA球星姚明到底有多高？现在已知小明和姚明的身高和是339 厘米，姚明的身高大约是小明身高的2 倍。你能够算出来吗？例 2：哥哥原有 108 元，弟弟有 60 元，如果现在想把哥哥的钱调整

23、到弟弟的 5 倍，弟弟应给哥哥多少钱？练一练： 妹妹有课外书20 本，姐姐有课外书25 本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2 倍？8例 3：二个同学共做了 23 道题。如果乙同学再多做 1 题，将是甲同学做的 2 倍，二个同学各做了几题？例 4：熊猫水果店运来水果 380 千克，其中苹果比梨的 3 倍还少 40 千克，水果店运来苹果和梨各多少千克 ?练一练： 果园里种桃树和梨树共 340 棵, 其中桃树的棵数比梨树的 3 倍多 20 棵，梨树种了多少棵？例 5：三捆电线共长 273 米，其中第二根的长度是第一根长度的 2 倍，第三根的长度是第二根长度的 2 倍。三根电线各多少米？练一练

24、： 甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数比丙数的 3 倍少 2。求这三个数。例 6：某小学有学生 975 人. 全校男生人数是六年级学生人数的 4 倍少 23 人，全校女生人数是六年级学生人数的 3 倍多 11 人 . 问全校有男、女生各多少人？二、差倍问题例 1：某小学参观科普展览，第一天参观的人数比第二天多 200 人。已知第一天参观的人数是第二天的 3 倍，两天参观的各是多少人？练一练： 已知甲、乙两个数的商是 4，而这两个数的差是 30，那么这两个数中较小的一个是多少？例 2：甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24 人到乙车间 . 这时乙车间人数是甲车间的 4 倍. 甲、乙两个车间原来各有多少人9例 3：四（ 1）班与四（ 2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买来新书118 本，四（ 2）班从本班原有书中取